2016年上海市杨浦区中考数学三模试卷含答案解析.doc

2016年上海市杨浦区中考数学三模试卷一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分1下列分数中，能化为有限小数的是（）abcd2下列运算正确的是（）aa+a=a2ba2a=2a3ca3a2=ad（a2）3=a53如果=2a1，那么（）aabacada4下列一组数据：2、1、0、1、2的平均数和方差分别是（）a0和2b0和c0和1d0和05下列四个命题中真命题是（）a矩形的对角线平分对角b菱形的对角线互相垂直平分c梯形的对角线互相垂直d平行四边形的对角线相等6如果圆o是abc的外接圆，ac=bc，那么下列四个选项中，直线l必过圆心o的是（）alacbl平分abcl平分cdl平分二、填空题：本大题共12小题，每小题4分，共48分7用代数式表示实数a（a0）的平方根：8在实数范围内因式分解：x32x2y+xy2=9已知方程=2，如果设y=，那么原方程转化为关于y的整式方程为10一次函数y=kx+b的图象如图所示，则当x的取值范围是时，能使kx+b011某公司承担了制作600个道路交通指引标志的任务，在实际操作时比原计划平均每天多制作了10个，因此提前了5天完成任务，如果设原计划x天完成，那么根据题意，可以列出的方程是：12一台组装电脑的成本价是4000元，如果商家以5200元的价格卖给顾客，那么商家的盈利率为13掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上的点数分别为1到6的整数，那么掷出的点数小于3的概率为14已知=， =，那么=（用向量、的式子表示）15已知，在abc中，点d、e分别在边ab、ac上，debc，ad=2db，bc=6，那么de=16将某班级全体同学按课外阅读的不同兴趣分成三组，情况如表格所示，则表中a的值应该是 第一组第二组第三组频数1216a频率bc20%17将等边abc沿着射线bc方向平移，点a、b、c分别落在点d、e、f处，如果点e恰好是bc的中点，那么afe的正切值是18如图，在abc中，ab=ac=10，bc=12，点p为bc边上一动点，如果以p为圆心，bp为半径的圆p与以ac为直径的圆o相交，那么点p离开点b的距离bp的取值范围是三、解答题：本大题共7小题，共78分19先化简，再求值：，其中x=20解方程组：21已知：在平面直角坐标系xoy中，过点a（5，2）向x轴作垂线，垂足为b，连接ao，点c在线段ao上，且ac：co=2：3，反比例函数y=的图象经过点c，与边ab交于点d（1）求反比例函数的解析式；（2）求bod的面积22如图，a，b两地之间有一座山，汽车原来从a地到b地须经c地沿折线acb行驶，全长68km现开通隧道后，汽车直接沿直线ab行驶已知a=30，b=45，则隧道开通后，汽车从a地到b地比原来少走多少千米？（结果精确到0.1km）（参考数据：1.4，1.7）23已知：rtabc中，acb=90，cp平分acb交边ab于点p，点d在边ac上（1）如果pdbc，求证：accd=adbc；（2）如果bpd=135，求证：cp2=cbcd24已知点a（2，2）和点b（4，n）在抛物线y=ax2（a0）上（1）求a的值及点b的坐标；（2）点p在y轴上，且abp是以ab为直角边的三角形，求点p的坐标；（3）将抛物线y=ax2（a0）向右并向下平移，记平移后点a的对应点为a，点b的对应点为b，若四边形abba为正方形，求此时抛物线的表达式25已知，ab=5，tanabm=，点c、d、e为动点，其中点c、d在射线bm上（点c在点d的左侧），点e和点d分别在射线ba的两侧，且ac=ad，ab=ae，cad=bae（1）当点c与点b重合时（如图1），联结ed，求ed的长；（2）当eabm时（如图2），求四边形aebd的面积；（3）联结ce，当ace是等腰三角形时，求点b、c间的距离2016年上海市杨浦区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分1下列分数中，能化为有限小数的是（）abcd【考点】有理数的除法【分析】本题需根据有理数的除法法则分别对每一项进行计算，即可求出结果【解答】解：a=0.3故本选项错误；b、=0.2故本选项正确；c、=0.142857故本选项错误；d、=0.1故本选项错误故选b2下列运算正确的是（）aa+a=a2ba2a=2a3ca3a2=ad（a2）3=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】a、根据合并同类项的法则计算；b、根据同底数幂的乘法法则计算；c、根据同底数幂的除法计算；d、根据幂的乘方计算【解答】解：a、a+a=2a，此选项错误；b、a2a=a3，此选项错误；c、a3a2=a，此选项正确；d、（a2）3=a6，此选项错误故选c3如果=2a1，那么（）aabacada【考点】二次根式的性质与化简【分析】由二次根式的化简公式得到12a为非正数，即可求出a的范围【解答】解： =|12a|=2a1，12a0，解得：a故选d4下列一组数据：2、1、0、1、2的平均数和方差分别是（）a0和2b0和c0和1d0和0【考点】方差；算术平均数【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差公式s2= （x1）2+（x2）2+（xn）2进行计算即可【解答】解：这组数据：2、1、0、1、2的平均数是（21+0+1+2）5=0；则方差= （20）2+（10）2+（00）2+（10）2+（20）2=2；故选a5下列四个命题中真命题是（）a矩形的对角线平分对角b菱形的对角线互相垂直平分c梯形的对角线互相垂直d平行四边形的对角线相等【考点】命题与定理【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】解：矩形的对角线不能平分对角，a错误；根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直平分，b正确；梯形的对角线不互相垂直，c错误；平行四边形的对角线平分，但不一定相等，d错误故选b6如果圆o是abc的外接圆，ac=bc，那么下列四个选项中，直线l必过圆心o的是（）alacbl平分abcl平分cdl平分【考点】三角形的外接圆与外心【分析】根据等腰三角形三线合一的性质即可得出结论【解答】解：圆o是abc的外接圆，点o在三边的垂直平分线上ac=bc，当l平分c时，l也是ab边的垂直平分线故选c二、填空题：本大题共12小题，每小题4分，共48分7用代数式表示实数a（a0）的平方根：【考点】平方根【分析】根据开方运算，可得一个数的平方根【解答】解：用代数式表示实数a（a0）的平方根为：，故答案为：8在实数范围内因式分解：x32x2y+xy2=x（xy）2【考点】实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用【分析】这个多项式含有公因式x，应先提取公因式，然后运用完全平方公式进行二次分解【解答】解：x32x2y+xy2，=x（x22xy+y2）（提取公因式）=x（xy）2（完全平方公式）9已知方程=2，如果设y=，那么原方程转化为关于y的整式方程为3y26y1=0【考点】列代数式【分析】由设出的y，将方程左边前两项代换后，得到关于y的方程，去分母整理即可得到结果【解答】解：设y=，方程=2变形为y=2，整理得：3y26y1=0故答案为：3y26y1=010一次函数y=kx+b的图象如图所示，则当x的取值范围是x2时，能使kx+b0【考点】一次函数的图象【分析】根据函数图象与x轴的交点坐标可直接解答【解答】解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知x2时，y0，即kx+b011某公司承担了制作600个道路交通指引标志的任务，在实际操作时比原计划平均每天多制作了10个，因此提前了5天完成任务，如果设原计划x天完成，那么根据题意，可以列出的方程是：=5【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【分析】根据原计划时间实际时间=5，列出方程即可【解答】解：根据原计划时间实际时间=5，=5故答案为=512一台组装电脑的成本价是4000元，如果商家以5200元的价格卖给顾客，那么商家的盈利率为30%【考点】有理数的混合运算【分析】根据利润率的公式：利润率=利润成本100%进行计算【解答】解：4000100%=30%答：商家的盈利率为30%13掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上的点数分别为1到6的整数，那么掷出的点数小于3的概率为【考点】概率公式【分析】点数小于3的有2种情况，除以总个数6即为向上的一面的点数小于3的概率【解答】解：共有6种情况，点数小于3的有2种，p（点数小于3）=故答案为14已知=， =，那么=（用向量、的式子表示）【考点】*平面向量【分析】根据+=，即可解决问题【解答】解： +=，=故答案为15已知，在abc中，点d、e分别在边ab、ac上，debc，ad=2db，bc=6，那么de=4【考点】相似三角形的判定与性质；平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题【解答】解：ad=2db，ad：ab=2：3，debc，=，bc=6，=，de=4故答案为416将某班级全体同学按课外阅读的不同兴趣分成三组，情况如表格所示，则表中a的值应该是7 第一组第二组第三组频数1216a频率bc20%【考点】频数与频率【分析】首先根据各小组的频率之和等于1得出第一组与第二组的频率和，然后求出数据总数，从而求出a的值【解答】解：120%=80%，（16+12）80%=35，a=3520%=7故答案为：717将等边abc沿着射线bc方向平移，点a、b、c分别落在点d、e、f处，如果点e恰好是bc的中点，那么afe的正切值是【考点】等边三角形的性质；锐角三角函数的定义【分析】根据题意画出图形，利用等边三角形的性质解答即可【解答】解：连接ae，如图：，将等边abc沿着射线bc方向平移，点e恰好是bc的中点，设等边三角形的边长为a，ae=，aebf，afe的正切值=，故答案为：18如图，在abc中，ab=ac=10，bc=12，点p为bc边上一动点，如果以p为圆心，bp为半径的圆p与以ac为直径的圆o相交，那么点p离开点b的距离bp的取值范围是bp9【考点】圆与圆的位置关系【分析】过点a作adbc，利用等腰三角形的性质得出cd的长，利用圆与圆的位置关系解答即可【解答】解：过点a作adbc，过o作ohbc，如图在abc中，ab=ac=10，bc=12，cd=bd=6，ad=，设bp=r时，两圆相外切，则po=r+5，ph=bcrch又易求oh=4，ch=3；则有勾股定理（r+5）2=（9r）2+42，解得r=当两圆内切时，过点a作adbc，过o作ohbc，如图易知op=r5，ph=9r，oh=4同理由勾股定理求得r=9故答案为：bp9三、解答题：本大题共7小题，共78分19先化简，再求值：，其中x=【考点】分式的化简求值【分析】原式三项通分并利用同分母分式的加减法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当x=2时，原式=1+20解方程组：【考点】高次方程【分析】先将原方程组进行变形，利用代入法和换元法可以解答本题【解答】解：，由，得，将代入，得，设x2=t，则，即t210t+9=0，解得，t=1或t=9，x2=1或x2=9，解得x=1或x=3，则或或或，即原方程组的解是：或或或21已知：在平面直角坐标系xoy中，过点a（5，2）向x轴作垂线，垂足为b，连接ao，点c在线段ao上，且ac：co=2：3，反比例函数y=的图象经过点c，与边ab交于点d（1）求反比例函数的解析式；（2）求bod的面积【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质【分析】（1）由a点的坐标结合中点的坐标公式可得出点c的坐标，将点c的坐标代入到反比例函数解析式即可求出k值，从而得出反比例函数的解析式；（2）abx轴于b，于是得到ob=5，根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：（1）ac：co=2：3，点a（5，2），c点的坐标为（3，），将点c（3，），代入到反比例函数y=中得：=，解得：k=反比例函数的解析式为y=；（2）abx轴于b，ob=5，bod的面积=5=322如图，a，b两地之间有一座山，汽车原来从a地到b地须经c地沿折线acb行驶，全长68km现开通隧道后，汽车直接沿直线ab行驶已知a=30，b=45，则隧道开通后，汽车从a地到b地比原来少走多少千米？（结果精确到0.1km）（参考数据：1.4，1.7）【考点】解直角三角形的应用【分析】首先过点c作cdab，垂足为d，设cd=x，即可表示出ac，bc的长，进而求出x的值，再利用锐角三角函数关系得出ad，bd的长，即可得出答案【解答】解：如图，过点c作cdab，垂足为d，设cd=x在rtacd中，sina=，ac=2x，在rtbcd中，sinb=，bc=x，ac+bc=2x+x=68x=20 在rtacd中，tana=，ad=20，在rtbcd中，tanb=，bd=20，ab=20+2054，ac+bcab=6854=14.0（km）答：隧道开通后，汽车从a地到b地比原来少走14.0千米23已知：rtabc中，acb=90，cp平分acb交边ab于点p，点d在边ac上（1）如果pdbc，求证：accd=adbc；（2）如果bpd=135，求证：cp2=cbcd【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）根据角平分线的性质和平行线的性质证得cpd=pca，得出pd=cd，然后证得apdabc，根据相似三角形的性质即可证得结论；（2）根据三角形内角和定理求得b=cpd，即可证得pcbpdc根据相似三角形的性质即可证得结论【解答】（1）证明：如图，pdbc，pcb=cpd，pcb=pca，cpd=pca，pd=cd，pdbc，apdabc，=，acpd=adbc，accd=adbc；（2）证明：rtabc中，acb=90，cp平分acb交边ab于点p，pcb=pca=45，b+45+cpb=180，b+cpb=135，bpd=135，cpb+cpd=135，b=cpd，pcbpdc，=，cp2=cbcd24已知点a（2，2）和点b（4，n）在抛物线y=ax2（a0）上（1）求a的值及点b的坐标；（2）点p在y轴上，且abp是以ab为直角边的三角形，求点p的坐标；（3）将抛物线y=ax2（a0）向右并向下平移，记平移后点a的对应点为a，点b的对应点为b，若四边形abba为正方形，求此时抛物线的表达式【考点】二次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移【分析】（1）把点a（2，2）代入y=ax2，得到a，再把点b代入抛物线解析式即可解决问题（2）求出直线ab解析式，再分别求出过点a垂直于ab的直线的解析式，过点b垂直于直线ab的解析式即可解决问题（3）先求出点a坐标，确定是如何平移的，再确定抛物线顶点的坐标即可解决问题【解答】解：（1）把点a（2，2）代入y=ax2，得到a=，抛物线为y=x2，x=4时，y=8，点b坐标（4，8），a=，点b坐标（4，8）（2）设直线ab为y=kx+b，则有，解得，直线ab为y=x4，过点b垂直ab的直线为y=x12，与y轴交于点p（0，12），过点a垂直ab的直线为y=x，与y轴交于点p（0，0），点p在y轴上，且abp是以ab为直角边的三角形时点p坐标为（0，0），或（0，12）（3）如图四边形abba是正方形，过点a作y轴的垂线，过点b、点a作x轴的垂线得到点e、f直线ab解析式为y=x12，abf，aae都是等腰直角三角形，ab=aa=6，ae=ae=6，点a坐标为（8，8），点a到点a是向右平移6个单位，向下平移6个单位得到，抛物线y=x2的顶点（0，0），向右平移6个单位，向下平移6个单位得到（6，6），此时抛物线为y=（x6）2625已知，ab=5，tanabm=，点c、d、e为动点，其中点c、d在射线bm上（点c在点d的左侧），点e和点d分别在射线ba的两侧，且ac=ad，ab=ae，cad=bae（1）当点c