2016届浙江省杭州市学军中学高三上学期期中考试文科数学试题及答案.doc

杭州学军中学2015学年第一学期期中考试高三数学（文科）试卷命题人：刘武林 审题人：顾侠 第卷（选择题部分 共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1设，则“”是“”的 （ ）a.充分而不必要条件 b.必要而不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件2，则与的关系为（ ）源:k.coma. b. c. d.不确定 3使函数是奇函数，且在区间上是减函数的的一个值是 （ ）a. b. c. d. 4. 已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则等于 （ ）a1 b2 c4 d85.已知向量满足 与的夹角为， 则的最大值为 （ )a. b. c. d.6.设集合，定义函数，则对于集合，下列命题中不正确的是 （ ）a. b.c. d.7.等差数列的前项和为且,则中最大的项（ ）a b c d8.对于函数，若， 为某一三角形的三边长，则称为“可构造三角形函数”已知函数是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是 （ ）a b c d 第卷（非选择题部分 共110分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分9.若偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）g（x）ex，则g（x） ；10设等差数列的前项和为，若，则满足的正整数的值为_；11. 已知函数，则的递增区间为_；函数的零点个数为 _ _个12已知如果与的夹角是钝角，则的取值范围是_；13.在直角中，两条直角边分别为，斜边和斜边上的高分别为，则的取值范围是 ；来源:学14.已知是边长为的正三角形，为的外接圆的一条直径，为的边上的动点，则的最大值为 ；15. 已知定义在上的函数满足:;； 当时，；则函数在区间上的零点个数为 个. 三、解答题：本大题共5小题，共82分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. （本题满分16分）已知函数 在区间上单调递增,在区间上单调递减;如图,四边形中,为的内角的对边,且满足.(1)证明:(2)若,求四边形面积的最大值.17. （本题满分16分）已知（1）求的最大值； （2）是否存在正数的值使成立？若存在求k，不存在请说明理由。18（本题满分16分）已知数列满足=1，.（1）证明是等比数列，并求的通项公式；（2）证明：.19. （本题满分17分）已知函数（1）判断函数的奇偶性；（2）若，设，若对任意，都有，求实数的取值范围。20（本题满分17分）已知函数，（1）若的解集，求实数的取值范围；（2）若在区间内有两个零点求实数的取值范围。 杭州学军中学2015学年第一学期期中考试高三数学（文科）试卷参考答案与评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 c a b d c d a b 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分9. （exex） 10. 10 11. 2 12 13. 14 3 15 5三、解答题：本大题共5小题，共82分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. 解:(1)由题意知:,解得:, (2)因为,所以,所以为等边三角形 , , 当且仅当即时取最大值,的最大值为 17解：（1）= 令（2）不存在18. 解：（1）由得。 又，所以是首项为，公比为3的等比数列。 ，因此的通项公式为. （2）由（i）知 因为当时，所以。于是。所以 19.解：（1）当时，为偶函数； 当时，因为所以不是奇函数，因为所以不是偶函数，综合得既不是奇函数也不是偶函数。 （2）设则可得由得一方面，在上有意义，