2016届江西省高三10月联考理科数学 试题及答案.doc

数学（理科）答案一选择题：本大题共10小题，每小题5分.123456789101112cabbababbccb（1）c【解析】（2）a【解析】由知，故选a（3）b【解析】易知命题和都是真命题，所以答案为b（4）b【解析】，函数的零点所在的大致区间是（1，2）（5）a【解析】（6）b【解析】由函数图像可知，函数的定义域为，则可排除c、d两个选项，又当，则可排除a，故选b（7）a【解析】，即向量共线且方向相反，由四个选项可知，只有a选项中向量共线且方向相反，其它均不满足题意（8）b【解析】一方面，若为偶函数，则函数图像的一条对称轴为直线，则在处可取得最大或最小值，所以条件不充分，另一方面，若处取最大值，则也可知图像的一条对称轴为直线，则函数图像的对称轴为轴，故为偶函数，所以条件必要，综上，选b（9）b【解析】当时， ， ，函数在上为增函数，又函数是定义在r上的偶函数，即（10）c【解析】，又，（11）c【解析】在中，则，则的面积.（12）b【解析】设，则在上成立，故在上为减函数，也即（*），又，同理，代入（*）式得：，即，则一定成立，其他选项不一定正确.二填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）； （14）； （15）； （16）. （13）【解析】由可得，且，画图可知向量与的夹角为（14）【解析】集合表示的是单位圆上的点，集合表示恒过点的直线一侧的区域，因为，当直线与圆相切时，解得，画出直线与圆的图像可知，的取值范围是（15）设与相交于点，则，正确；由对称性，恰好是正方形的面积，正确；显然是增函数，错误（16）【解析】当时，得在上是增函数，在上是减函数，当时有极大值，且当时， ，故当时，的取值范围是；当时，恒成立，是减函数，且设，由得，即对恒成立，当时，而，不合题意；当时，得三解答题.（17）(本小题满分10分)【解析】若命题为真，即对任意实数恒成立当即时，恒成立， 2分当时， 4分则命题为真时， 5分若命题为真，则有对任意的恒成立即对任意的恒成立， 当且仅当时取“=”， 7分由题意和一真一假若为真为假，则，即 8分若为假为真，则， 9分综上：，或 10（18）(本小题满分12分)【解析】（）由题意 ，当时，由，可得即，则， 5分（）若，则由，得（*） 6分当时，不等式（*）的解集为，则，得 8分当时，不等式（*）的解集为，显然成立 9分当时，不等式（*）的解集为，则，得 11分综上，要成立时实数的取值范围为 12分（19）(本小题满分12分)【解析】 3分（）最小正周期,由得所以的单调递增区间为 6分（）由可得因为是锐角三角形，所以 8分又因为成等差数列，所以，而 10分因此， 12分（20）(本小题满分12分)【解析】（）假设函数有“分拆点”，则即由此方程无实根，矛盾，所以函数没有“分拆点” 2分（），所以有“分拆点” 5分（）上有“分拆点”，即有整理得，从而关于 8分当，显然也不符合要求 10分可知，只需，解得， 12分（21）(本小题满分12分)【解析】（），令，得 2分当时，；当时， 4分当时，取得极大值，无极小值 5分（）当时，时， ，在上为增函数设，在上恒成立，在上为增函数7分不妨设，则等价于：，即设，则证在上为减函数9分设，则为减函数 11分 12分（22）(本小题满分12分)【解析】（） 由，得又，所以.所以的单调减区间为 2分（）令所以 3分当时，因为，所以所以在上是递增函数又因为所以关于的不等式不能恒成立 5分当时，令，得所以当时，；当时，因此函数在是增函数，在是减函数故函数的最大值为 7分令，因为，又因为在是减函数所以当时，所以整数的最小值为2 8分（）