2016届重庆市万州二中高三上学期期中试题 文科数学试题及答案.doc

重庆市万州二中高2016级20142015学年上期期中考试文科数学试题 （总分：150分 考试时间：120分钟）本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分。注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2. 答选择题时，必须使用2b铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3 答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5 考试结束后，将答题卡交回。第i卷（选择题：共0分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每题只有一个选项是正确的.）1.在复平面内，复数对应的点的坐标为（ ）a（-1，1） b.（1，1） c.（1，-1） d.（-1，-1） 2.已知一组正数的平均数为2，则数的平均数为（ ）a2 b3 c4 d63.如图，执行程序框图后，输出的结果为（ ）a8 b10 c12 d32第3题4.已知数列an满足，若，则（ ）a.1b. 2c. 3d.5.平面向量与的夹角为60，=(2,0)，=1，则等于（ ）a. b. c. 4 d.6.以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ）abcd7.函数在上的图象大致为（ ） a b c d8. 已知实数满足，则目标函数的最小值为（ ）a-2 b-3 c-4 d-59.已知函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，下列关于函数的说法正确的是（ ）a图象关于点中心对称 b图象关于轴对称c在单调递减 d在区间单调递增10.设，则下列关系中正确的是（ ）a b c d11.三棱锥的四个顶点均在同一球面上，其中是正三角形，平面，则该球的体积为（ ）a b c d 12.已知点分别是函数与函数图象上的动点，则的最小值为（ ）a. b. c. d.第卷（非选择题：共0分）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分.）13.已知全集，则_14.若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是_第14题15.已知双曲线的右焦点为f，由f向其渐近线引垂线，垂足为p，若线段pf的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为_16.函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为，则是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”_三、解答题（本大题共6题，共70分，解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）17.（本小题满分10分）已知等差数列满足：.求的通项公式；若，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）在三角形中，角、的对边分别为、，且三角形的面积为.(1)求角的大小(2)已知,求的值19.（本小题满分12分）从某校高三学生中抽取名学生参加数学竞赛，根据成绩（单位：分）的分组及各数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知成绩的范围是区间40, 100),且成绩在区间70, 90)的学生人数是27人.求的值;若从数学成绩（单位：分）在40,60)的学生中随机选取2人进行成绩分析，求至少有1人成绩在40, 50)内的概率.20.（本小题满分12分）在四棱锥中，平面，为的中点，(1) 求四棱锥的体积；(2) 若为的中点，求证：平面平面21（本小题满分12分）已知椭圆e的两个焦点分别为和，离心率.（1）求椭圆e的方程；（2）设直线与椭圆e交于a、b两点，线段ab的垂直平分线交x轴于点t，当m变化时，求tab面积的最大值.22（本小题满分12分）已知函数 (1) 当时，求函数的极值；(2) 设函数，求函数的单调区间； (3) 若，当时，函数的图像恒在函数图像的上方，求的取值范围重庆市万州二中高2016级20142015学年上期期中考试文科数学试题答案acbca adbdc db13. 14. 15. 16. 16. 【答案】由得.结合图像可知，当有三个交点是则有.不妨设,则由得，由得，所以.又，当且仅当时取“=”.故答案为17. 解： 由条件知：故的通项为5分故10分18. 解：(1)在三角形abc中,由已知可得0 -6分(2) 由正弦定理可得 -12分19. 解： 成绩在区间的频率是： 1 (0.02+0.016+0.006+0.004)10=0.54， 人5分成绩在区间的学生人数是：500.04=2人，成绩在区间的学生人数是：500.06=3人，设成绩在区间的学生分别是a1，a2，成绩在区间的学生分别是b1，b2，b3，从成绩在的学生中随机选取2人的所有结果有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共10种情况至少有1人成绩在内的结果有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)共7种情况 至少有1人成绩在内的概率p=12分20.解：(1)在中， 2分在中， , 6分证: (2) ， 又， ， ， / ， 12分21解：（1）根据题意得解得所求椭圆方程为4分（2）解：设连立方程组化简得：有两个不同的交点,即且由根与系数的关系得设a、b中点为c，c点横坐标线段ab垂直平分线方程为t点坐标为,t到ab的距离由弦长公式得：=当即时等号成立12分22、解：（）当时，由得,得在处取得极小值.曲线在点处的切线方程为：3分（），定义域为，当时，令，;令，当时，恒成立.综上：当时，在上单调递减，