2016年江西省萍乡市泸溪县中考数学二模试卷含答案解析.doc

2016年江西省萍乡市泸溪县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）12016的倒数是（）a2016b2016cd2如图所示几何体的俯视图是（）abcd3下列运算正确的是（）aa3a2=a6b2a（3a1）=6a31c（3a2）2=6a4d2a+3a=5a4如图，直线ab，直角三角形如图放置，dcb=90若1+b=70，则2的度数为（）a20b40c30d255如图，oabc的三条边所得的弦长相等，则下列说法正确的是（）a点o是abc的内心b点o是abc的外心cabc是正三角形dabc是等腰三角形6如图，在abc中，点e在ac上，点g在bc上，连接eg，ae=eg=5，过点e作edab，垂足为d，过点g作gfac，垂足为f，此时恰有de=gf=4若bg=2，则sinb的值为（）abcd二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北，据统计，2015年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿用科学记数法表示为8函数y=的自变量x取值范围是9在平面直角坐标系中，若点p（m3，m+1）在第二象限，则m的取值范围为10如图，每个小正方形的边长为1，a、b、c是小正方形的顶点，连接ab、bc，则abc的度数为11如图，o的直径ab=8，p是圆上任一点（a，b除外），apb的平分线交o于c，弦ef过ac，bc的中点m，n，则ef的长是12如图，平面直角坐标系中，已知点a（4，0）和点b（0，3），点c是ab的中点，点p在折线aob上，直线cp截aob，所得的三角形与aob相似，那么点p的坐标是三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（1）（）1+（5）0+6tan60（2）如果k是数据3，5，1，2，8中的中位数，求关于x的方程+=1的解14先化简：（），再从2x3的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值15如图，矩形abcd中，ad=5，ab=3，在bc边上取一点e，使be=4，连结ae，沿ae剪下abe，将它平移至dcf的位置，拼成四边形aefd（1）求证：四边形aefd是菱形；（2）求四边形aefd的两条对角线的长16请你按照下列要求用无刻度的直尺作图：（不写作法，保留作图痕迹）（1）如图1，请你作一条直线（但不过a、b、c、d四点）将平行四边形的面积平分；（2）如图2，在平行四边形abcd中挖去一个矩形，准确作出一条直线将剩下图形的面积平分17某地区在一次九年级数学质量检测试题中，有一道分值为8分的解答题，所有考生的得分只有四种，即：0分，3分，5分，8分，老师为了解本题学生得分情况，从全区4500名考生试卷中随机抽取一部分，分析、整理本题学生得分情况并绘制了如下两幅不完整的统计图：请根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查从全区抽取了份学生试卷；扇形统计图中a=，b=；（2）补全条形统计图；（3）该地区这次九年级数学质量检测中，请估计全区考生这道8分解答题的平均得分是多少？得8分的有多少名考生？四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18某市某幼儿园六一期间举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏，主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏，a、b、c分别表示三位家长，他们的孩子分别对应的是a、b、c（1）若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是a、a的概率是多少（直接写出答案）（2）若主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同参加游戏，恰好是两对家庭成员的概率是多少（画出树状图或列表）19如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面已知山坡的坡角aef=23，量得树干倾斜角bac=38，大树被折断部分和坡面所成的角adc=60，ad=4m（1）求cae的度数；（2）求这棵大树折断前的高度（结果精确到个位，参考数据： =1.4， =1.7， =2.4）20在一次徒步活动中，有甲、乙两支徒步队伍队伍甲由a地步行到b地后按原路返回，队伍乙由a地步行经b地继续前行到c地后按原路返回，甲、乙两支队伍同时出发设步行时间为x（分钟），甲、乙两支队伍距b地的距离为y1（千米）和y2（千米）（甲、乙两队始终保持匀速运动）图中的折线分别表示y1、y2与x之间的函数关系，请你结合所给的信息回答下列问题：（1）a、b两地之间的距离为千米，b、c两地之间的距离为千米；（2）求队伍乙由a地出发首次到达b地所用的时间，并确定线段mn表示的y2与x的函数关系式；（3）请你直接写出点p的实际意义21如图，在平面直角坐标系中，p过原点o和y轴上的点a，点c（1，3）也在p上，a、b两点的坐标分别为（0，2）和（5，0），点p（2，a）在反比例函数y=（x0）的图象上，连接bc（1）求反比例函数的解析式（2）探究以下两个论断的正确性：直线opbc；bc与p相切五、（本大题共1小题，共10分）22如图，二次函数y=kx23kx4k（k0），的图象与x轴交于a、b两点（点a在点b的右侧），与y轴交于点c，oc=oa（1）求点a坐标和抛物线的解析式；（2）是否存在抛物线上的点p，使得acp是以ac为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点p的坐标；若不存在，说明理由；（3）过抛物线上的点q作垂直于y轴的直线，交y轴于点e，交直线ac于点d，过点d作x轴的垂线，垂足为f，连接ef，当线段ef的长度最短时，直接写出点q的坐标六、（本大题共1小题，共12分）23如图，在矩形abcd中，ab=2，bc=4，m是ad的中点，动点e在线段ab上，连结em并延长交射线cd于点f，过点m作ef的垂线交bc于点g，连结eg、fg（1）求证：amedmf；（2）在点e的运动过程中，探究：egf的形状是否发生变化，若不变，请判断egf的形状，并说明理由；线段mg的中点h运动的路程最长为多少？（直接写出结果）（3）设ae=x，egf的面积为s，求当s=6时，求x的值2016年江西省萍乡市泸溪县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）12016的倒数是（）a2016b2016cd【考点】倒数【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案【解答】解：2016的倒数是，故选d2如图所示几何体的俯视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】根据几何体确定出俯视图即可【解答】解：根据题意得：几何体的俯视图为，故选c3下列运算正确的是（）aa3a2=a6b2a（3a1）=6a31c（3a2）2=6a4d2a+3a=5a【考点】单项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】a、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；b、原式利用单项式乘多项式法则计算得到结果，即可作出判断；c、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；d、原式合并同类项得到结果，即可作出判断【解答】解：a、a3a2=a5，本选项错误；b、2a（3a1）=6a22a，本选项错误；c、（3a2）2=9a4，本选项错误；d、2a+3a=5a，本选项正确，故选：d4如图，直线ab，直角三角形如图放置，dcb=90若1+b=70，则2的度数为（）a20b40c30d25【考点】平行线的性质【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得3=1+b，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解【解答】解：由三角形的外角性质，3=1+b=70，ab，dcb=90，2=180390=1807090=20故选：a5如图，oabc的三条边所得的弦长相等，则下列说法正确的是（）a点o是abc的内心b点o是abc的外心cabc是正三角形dabc是等腰三角形【考点】三角形的内切圆与内心【分析】过o作omab于m，onbc于n，oqac于q，连接ok、od、of，根据垂径定理和已知求出dm=kq=fn，根据勾股定理求出om=on=oq，根据三角形内心的定义求出即可【解答】解：过o作omab于m，onbc于n，oqac于q，连接ok、od、of，由垂径定理得：dm=de，kq=kh，fn=fg，de=fg=hk，dm=kq=fn，od=ok=of，由勾股定理得：om=on=oq，即o到三角形abc三边的距离相等，o是abc的内心，故选a6如图，在abc中，点e在ac上，点g在bc上，连接eg，ae=eg=5，过点e作edab，垂足为d，过点g作gfac，垂足为f，此时恰有de=gf=4若bg=2，则sinb的值为（）abcd【考点】矩形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义【分析】首先证明rtadertefg，推出deg为直角；然后过点g作ghab于点h，则四边形degh为矩形；最后在rtbgh中，利用三角函数定义求出sinb的值【解答】解：在rtade与rtefg中，rtadertefg（hl）a=gefa+aed=90，gef+aed=90，deg=90如右图，过点g作ghab于点h，则四边形degh为矩形，gh=de=4在rtbgh中，sinb=故选c二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北，据统计，2015年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿用科学记数法表示为4.73109【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：47.3亿=4.73109，故答案为：4.731098函数y=的自变量x取值范围是x3【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：3x0，解得x的范围【解答】解：根据题意得：3x0，解得：x3故答案为：x39在平面直角坐标系中，若点p（m3，m+1）在第二象限，则m的取值范围为1m3【考点】点的坐标；解一元一次不等式组【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，可得m30，m+10，求不等式组的解即可【解答】解：点在第二象限，点的横坐标是负数，纵坐标是正数，即：，解得：1m3，故答案为：1m310如图，每个小正方形的边长为1，a、b、c是小正方形的顶点，连接ab、bc，则abc的度数为45【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理；等腰直角三角形【分析】分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到ab，bc，ac的长度，继而可得出abc的度数【解答】解：连接ac根据勾股定理可以得到：ac=bc=，ab=，+=，即ac2+bc2=ab2，abc是等腰直角三角形abc=45故答案为：4511如图，o的直径ab=8，p是圆上任一点（a，b除外），apb的平分线交o于c，弦ef过ac，bc的中点m，n，则ef的长是4【考点】圆周角定理；勾股定理；三角形中位线定理；垂径定理【分析】由于pc平分apb，易得，如果连接oc交ef于d，根据垂径定理可知：oc必垂直平分ef由于m、n是ac、bc的中点，因此mn是abc的中位线，根据平行线分线段成比例定理可得：od=cd=oc=2连接oe，可在rtoed中求出ed的长，即可得出ef的值【解答】解：pc是apb的角平分线，apc=cpb，弧ac=弧bc；ac=bc；ab是直径，acb=90即abc是等腰直角三角形连接oc，交ef于点d，则ocab；m、n是ac、bc的中点，mnab；ocef，od=oc=2连接oe，根据勾股定理，得：de=2，ef=2ed=4故答案为：412如图，平面直角坐标系中，已知点a（4，0）和点b（0，3），点c是ab的中点，点p在折线aob上，直线cp截aob，所得的三角形与aob相似，那么点p的坐标是（0，），（2，0），（，0）【考点】相似三角形的判定；坐标与图形性质【分析】分类讨论：当pcoa时，bpcboa，易得p点坐标为（0，）；当pcob时，acpabo，易得p点坐标为（2，0）；当pcab时，如图，由于cap=oab，则rtapcrtabc，得到=，再计算出ab、ac，则可利用比例式计算出ap，于是可得到op的长，从而得到p点坐标【解答】解：当pcoa时，bpcboa，由点c是ab的中点，所以p为ob的中点，此时p点坐标为（0，）；当pcob时，acpabo，由点c是ab的中点，所以p为oa的中点，此时p点坐标为（2，0）；当pcab时，如图，cap=oab，rtapcrtabc，=，点a（4，0）和点b（0，3），ab=5，点c是ab的中点，ac=，=，ap=，op=oaap=4=，此时p点坐标为（，0），综上所述，满足条件的p点坐标为（0，），（2，0），（，0）故答案为（0，），（2，0），（，0）三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（1）（）1+（5）0+6tan60（2）如果k是数据3，5，1，2，8中的中位数，求关于x的方程+=1的解【考点】解分式方程；实数的运算；中位数【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出数据的中位数确定出k的值，代入计算即可求出解【解答】解：（1）原式=43+1+6=5+3；（2）已知数据排列为3，2，1，5，8，得到中位数k=1，原方程变为+=1，方程两边都乘以（x2），得1x+1=x2，解得：x=2，经检验：x=2为原方程的增根，原方程式无解14先化简：（），再从2x3的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值【考点】分式的化简求值【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当x=2时，原式=415如图，矩形abcd中，ad=5，ab=3，在bc边上取一点e，使be=4，连结ae，沿ae剪下abe，将它平移至dcf的位置，拼成四边形aefd（1）求证：四边形aefd是菱形；（2）求四边形aefd的两条对角线的长【考点】矩形的性质；菱形的判定；平移的性质【分析】（1）根据平移的性质得到aedf，ae=df，则由此判定四边形aefd是平行四边形；然后由“邻边相等的平行四边形是菱形”证得结论；（2）根据勾股定理，可得答案【解答】（1）证明：由平移的性质得：aedf，ae=df，四边形aefd是平行四边形四边形abcd是矩形，b=dce=90，ae=5=ad，四边形aefd是菱形（2）解：连结de、af，如图所示：在直角abf中，bf=be+ef=4+5=9，由勾股定理得到：af=3，在直角dce中，ce=bcbe=54=1，由勾股定理得到：de=16请你按照下列要求用无刻度的直尺作图：（不写作法，保留作图痕迹）（1）如图1，请你作一条直线（但不过a、b、c、d四点）将平行四边形的面积平分；（2）如图2，在平行四边形abcd中挖去一个矩形，准确作出一条直线将剩下图形的面积平分【考点】作图复杂作图；平行四边形的性质【分析】（1）先画出平行四边形的对角线的交点o，然后过点o任意作直线l即可；（2）先分别画出矩形和平行四边形的对角线的交点m和n，则直线mn满足条件【解答】解：（1）如图1，直线l为所作；（2）如图2，直线mn为所作17某地区在一次九年级数学质量检测试题中，有一道分值为8分的解答题，所有考生的得分只有四种，即：0分，3分，5分，8分，老师为了解本题学生得分情况，从全区4500名考生试卷中随机抽取一部分，分析、整理本题学生得分情况并绘制了如下两幅不完整的统计图：请根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查从全区抽取了240份学生试卷；扇形统计图中a=25，b=20；（2）补全条形统计图；（3）该地区这次九年级数学质量检测中，请估计全区考生这道8分解答题的平均得分是多少？得8分的有多少名考生？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）用得0分24人对应的分率是10%用除法求得抽取学生试卷数，再求得3分试卷数量，进一步求得3分和8分试卷数量占总数的分率得出a、b的数值即可；（2）利用（1）中的数据补全条形统计图；（3）利用加权平均数的计算方法得出平均得分，利用所占总数的百分数得出得8分的有多少名考生【解答】解：（1）2410%=240份，2402410848=60份，60240=25%，48240=20%，抽取了240份学生试卷；扇形统计图中a=25，b=20；（2）如图：（3）010%+325%+545%+820%=4.6分，450020%=900名答：这道8分解答题的平均得分是4.6分；得8分的有900名考生四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18某市某幼儿园六一期间举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏，主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏，a、b、c分别表示三位家长，他们的孩子分别对应的是a、b、c（1）若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是a、a的概率是多少（直接写出答案）（2）若主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同参加游戏，恰好是两对家庭成员的概率是多少（画出树状图或列表）【考点】列表法与树状图法【分析】（1）主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是a、a的概率则为=（2）画出树形图，找到恰好是两对家庭成员的情况即可求出其概率【解答】解：（1）答：p（恰好是a，a）的概率是=；（2）依题意画树状图如下：孩子家长abacbcabab，abab，acab，bcacac，abac，acac，bcbcbc，abbc，acbc，bc共有9种情形，每种发生可能性相等，其中恰好是两对家庭成员有（ab，ab），（ ac，ac），（ bc，bc）3种，故恰好是两对家庭成员的概率是p=19如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面已知山坡的坡角aef=23，量得树干倾斜角bac=38，大树被折断部分和坡面所成的角adc=60，ad=4m（1）求cae的度数；（2）求这棵大树折断前的高度（结果精确到个位，参考数据： =1.4， =1.7， =2.4）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】本题可通过作辅助线构造直角三角形来解决问题，（1）如果延长ba交ef于点g，那么bgef，cae=180baceag，bac的度数以及确定，只要求出gae即可直角三角形gae中e的度数已知，那么eag的度数就能求出来了，cae便可求出（2）求树折断前的高度，就是求ac和cd的长，如果过点a作ahcd，垂足为h有cda=60，通过构筑的直角三角形ahd和ach便可求出ad、cd的值【解答】解：（1）延长ba交ef于点g在rtage中，e=23，gae=67又bac=38，cae=1806738=75（2）过点a作ahcd，垂足为h在adh中，adc=60，ad=4，cosadc=，dh=2sinadc=，ah=2在rtach中，c=1807560=45，ch=ah=2，ac=2，ch=ah=2ab=ac+cd=2+2+210（米）答：这棵大树折断前高约10米20在一次徒步活动中，有甲、乙两支徒步队伍队伍甲由a地步行到b地后按原路返回，队伍乙由a地步行经b地继续前行到c地后按原路返回，甲、乙两支队伍同时出发设步行时间为x（分钟），甲、乙两支队伍距b地的距离为y1（千米）和y2（千米）（甲、乙两队始终保持匀速运动）图中的折线分别表示y1、y2与x之间的函数关系，请你结合所给的信息回答下列问题：（1）a、b两地之间的距离为5千米，b、c两地之间的距离为1千米；（2）求队伍乙由a地出发首次到达b地所用的时间，并确定线段mn表示的y2与x的函数关系式；（3）请你直接写出点p的实际意义【考点】一次函数的应用【分析】（1）当x=0时，y的值即为a、b两地间的距离，观察队伍乙的运动图象可知线段mn段为队伍乙从b地到c地段的函数图象，由此可得出b、c两地间的距离；（2）根据队伍乙的运动为匀速运动可根据路程比等于时间比来求出点m的坐标，设直线mn的解析式为y=kx+b（k0），再由m、n点的坐标利用待定系数法求出线段mn的解析式；（3）设队伍甲从a地到b地运动过程中离b地距离y与运动时间x之间的函数解析式为y=mx+n（m0），由点（0，5）、（60，0）利用待定系数法即可求出m、n的值，再令x5=x+5，求出交点p的坐标，结合坐标系中点的坐标意义即可解决问题【解答】解：（1）当x=0时，y=5，a、b两地之间的距离为5千米；观察队伍乙的运动图象可知，b、c两地之间的距离为1千米故答案为：5；1（2）乙队伍60分钟走6千米，走5千米用时分钟，m（50，0），n（60，1），设直线mn的解析式为y=kx+b（k0），则有，解得：线段mn表示的y2与x的函数解析式为y2=x5（50x60）（3）设队伍甲从a地到b地运动过程中离b地距离y与运动时间x之间的函数解析式为y=mx+n（m0），则点（0，5）、（60，0）在该函数图象上，有，解得：当0x60时，队伍甲的运动函数解析式为y=x+5令x5=x+5，解得：x=，将x=代入到y=x+5中得：y=点p的意义为：当x= 分钟时，甲乙距b地都为千米21如图，在平面直角坐标系中，p过原点o和y轴上的点a，点c（1，3）也在p上，a、b两点的坐标分别为（0，2）和（5，0），点p（2，a）在反比例函数y=（x0）的图象上，连接bc（1）求反比例函数的解析式（2）探究以下两个论断的正确性：直线opbc；bc与p相切【考点】反比例函数综合题【分析】（1）首先过点p作pqy轴于点q，由垂径定理知：点q为ao中点，则可求得点p的坐标，然后利用待定系数法即可求得此反比例函数的解析式；（2）首先作pnx轴于点n，设bc交y轴于点d设直线bc的解析式为y=kx+b，然后利用待定系数法即可求得直线bc的解析式，则可证得dbo=pon，则可得opbc首先连接cp并延长交x轴于点e，作cmx轴于点m，则有cmpn，可得cmepne，继而证得bdobec，可得bce=bod=90，即可得bc与p相切【解答】解：（1）过点p作pqy轴于点q，由垂径定理知：点q为ao中点a（0，2），oa=2，即有oq=1，p（2，1）把x=2，y=1代入中，得k=2反比例函数的解析式为（2）作pnx轴于点n，设bc交y轴于点d设直线bc的解析式为y=kx+b，据题意可得，解得，直线bc的解析式为令x=0，有，即ob=5，on=2，pn=1，dbo=pon，opbc连接cp并延长交x轴于点e，作cmx轴于点m，则有cmpn，cmepne，又c（1，3），cm=2，om=1，mn=1即，得，而由勾股定理可求得，cbe是公共角，bdobec，bce=bod=90，bc与p相切五、（本大题共1小题，共10分）22如图，二次函数y=kx23kx4k（k0），的图象与x轴交于a、b两点（点a在点b的右侧），与y轴交于点c，oc=oa（1）求点a坐标和抛物线的解析式；（2）是否存在抛物线上的点p，使得acp是以ac为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点p的坐标；若不存在，说明理由；（3）过抛物线上的点q作垂直于y轴的直线，交y轴于点e，交直线ac于点d，过点d作x轴的垂线，垂足为f，连接ef，当线段ef的长度最短时，直接写出点q的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）只需令y=0就可求出点a、b的坐标，由oc=oa可得到点c的坐标，然后把点c的坐标代入抛物线的解析式就可解决问题；（2）只需分acp=90或cap=90两种情况讨论，就可求出点p的坐标；（3）易证四边形oedf是矩形，则有ef=od要使ef最短，只需od最短，只需odac，由此可求出df即yq，然后只需把yq代入抛物线的解析式就可解决问题【解答】解：（1）当y=0时，kx23kx4k=0k0，x23x4=0，解得：x1=1，x2=4b（1，0），a（4，0），oa=oc，c（0，4）；把x=0，y=4代入y=kx23kx4k，得k=1，则抛物线的解析式为：y=x2+3x+4；（2）当pca=90时，过点p作pmy轴于m，如图1，mcp+aco=90oac+aco=90，mcp=oacoa=oc，mcp=oac=45，mcp=mpc=45，mc=mp设p（m，m2+3m+4），则pm=cm=m，om=m2+3m+4，m+4=m2+3m+4，解得：m1=0（舍去），m2=2，m2+3m+4=6，即p（2，6）；当pac=90时，过点p作pny轴于n，设ap与y轴交于点f，如图2，则有pnx轴，fpn=oapcao=45，oap=45，fpn=45，ao=of=4，pn=nf，设p