2016届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三上学期10月月考理科数学试题及答案.doc

哈尔滨市第六中学2016届高三10月月考数学试卷（理工类）考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合，则=（ ）a b c d2. 已知为虚数单位，若为纯虚数， 则复数 在复平面内对应的点位于（ ） a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3.已知，则使成立的一个充分不必要条件是（ ）a b c d 4.已知函数，为了得到函数的图象，只需要将的图象( )a. 向右平移个单位长度 b. 向左平移个单位长度c. 向右平移个单位长度 d. 向左平移个单位长度5.已知函数若，则实数的取值范围是（ ）ab c d. 6.已知是的一个内角，且，则的值为（ ）ab c d. 7.定义在上的函数满足：，当时， ，则 ( )a. b. c. d. 8. 数列是等比数列，若，设，若对任意恒成立，则的取值范围为（ ）a b或 c d或9. 已知分别为内角的对边，且成等比数列，且，则=（ ）a. b. c. d.10. 平行四边形中，为中点若，则（ ）a b c d11.已知都是定义在上的函数，且，且，若数列的前项和大于，则的最小值为（ ） a6 b7 c8 d912.定义在上的函数满足下列两个条件：（1）对任意的恒有成立；（2）当 时，记函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分)13. 若向量 ，求向量与的夹角为_14.已知数列中，且数列为等差数列，则 .15.已知 ，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则的面积是_16. 已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是 . 三、解答题：(本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本小题10分）在直角坐标系中，圆的参数方程为为参数) ，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立直角坐标系。（1）求圆的极坐标方程（2）直线的极坐标方程为，射线与圆的交点为和，与直线的交点为，求线段的长度。18.（本小题12分）在中，记（角的单位是弧度制），的面积为，且，。（1）求的取值范围；（2）根据（1）中的取值范围，求函数的最大值和最小值。19. （本小题12分）在中，角所对的边为且满足（1）求角的值；（2）若且，求的取值范围20. （本小题12分）已知在数列中，当时，其前项和满足。（1）求数列的通项公式；（2）若，记数列的前项和为，求证：。21. （本小题12分）数列的前项和为，且满足,. （1）求数列的通项公式； （2）设，求证：22. （本小题12分）设函数，其中。 （1）当时，判断函数在定义域上的单调性； （2）当时，求函数的极值点； （3）证明对任意的正整数 ，不等式都成立理科数学答案 123456.7.8.9101112cdadaaabcbad13. 14. 15.2 16.17.(1) -3 （2）， 得，得-1018.（1）因为，所以，又，所以，又，所以，,所以，的取值范围是：-4(2）因为，即，所以，-1219. （1）由已知 得 化简得 ,故 - 6分（2）因为，所以， 由正弦定理故 9分因为，所以， - 10分所以 -12 20.解：（1）因为当时，所以，所以，所以，所以，数列为等差数列，其首项为1，公差为，；当时，所以，。-5（2）因为，所以，（1）（2）（1）（2）得，所以，-1221.证明：（）， 又，是首项为，公比为的等比数列， 时，时， 故-5 （） -1222.解（）当，函数在定义域（-1，+）上单调递增-3 （） 当时，解=0得两个不同解当b0时，此时在上有唯一的极小值点 当时，在都大于0，在上小于0，此时有一个极大值点和一个极小值点综上可知，时，有一个极大值点和一个极小值点（2