云南省昆明市十县区2016届中考数学一模试卷含答案解析.doc

2016年云南省昆明市十县区中考数学一模试卷一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）1要使分式有意义，则x的取值范围是22015年6月14日是第12个“世界献血者日”，据国家相关部委公布，2014年全国献血人数达到约130 000 000人次，将数据130 000 000用科学记数法表示为3如图，在abc中，e，f分别为ab，ac的中点，则aef与abc的面积之比为4如图，在o中，oab=45，圆心o到弦ab的距离oe=2cm，则弦ab的长为cm5若关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，则a的取值范围是6在rtabc中，c=90，ac=bc=1，将其放入平面直角坐标系，使a点与原点重合，ab在x轴上，abc沿x轴顺时针无滑动的滚动，点a再次落在x轴时停止滚动，则点a经过的路线与x轴围成图形的面积为二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）7的相反数是（）abcd8已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是（）a4，4b3，4c4，3d3，39如图，正三棱柱的主视图为（）abcd10如图，已知1=70，如果cdbe，那么b的度数为（）a70b100c110d12011下列运算正确的是（）aa2a5=a10b（3.14）0=0c2=d（a+b）2=a2+b212如图，四边形abcd是菱形，ac=8，db=6，dhab于h，则dh=（）abc12d2413不等式组：的解集在数轴上表示为（）abcd14如图，在直角坐标系中，直线y1=2x2与坐标轴交于a、b两点，与双曲线y2=（x0）交于点c，过点c作cdx轴，垂足为d，且oa=ad，则以下结论：sadb=sadc；当0x3时，y1y2；如图，当x=3时，ef=；当x0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小其中正确结论的个数是（）a1b2c3d4三、解答题（共9小题，满分70分）15（1）计算：（）2（）0+|2|+4sin60（2）先化简，再求值：，其中a=1+，b=1+16如图，ac=ae，1=2，ab=ad求证：bc=de17如图，a1b1c1是abc向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为a1（1，1），b1（4，2），c1（3，4）（1）请画出abc，并写出点a，b，c的坐标；（2）求出aoa1的面积18为了增强学生的身体素质，教育部门规定学生每天参加体育锻炼时间不少于1小时，为了了解学生参加体育锻炼的情况，抽样调查了900名学生每天参加体育锻炼的时间，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）请补充这次调查参加体育锻炼时间为1小时的频数分布直方图（2）求这次调查参加体育锻炼时间为1.5小时的人数（3）这次调查参加体育锻炼时间的中位数是多少？19在一副扑克牌中，拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y，组成一对数（x，y）（1）用列表法或树形图表示出（x，y）的所用可能出现的结果；（2）求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y=5的解的概率20如图，在一个18米高的楼顶上有一信号塔dc，李明同学为了测量信号塔的高度，在地面的a处测的信号塔下端d的仰角为30，然后他正对塔的方向前进了18米到达地面的b处，又测得信号塔顶端c的仰角为60，cdab与点e，e、b、a在一条直线上请你帮李明同学计算出信号塔cd的高度（结果保留整数，1.7，1.4 ）21某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案22如图，ac是o的直径，bc是o的弦，点p是o外一点，连接pb、ab，pba=c（1）求证：pb是o的切线；（2）连接op，若opbc，且op=8，o的半径为2，求bc的长23已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于a，b两点，与y轴交于点c，o是坐标原点，点a的坐标是（1，0），点c的坐标是（0，3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线bc的函数表达式和abc的度数；（3）p为线段bc上一点，连接ac，ap，若acb=pab，求点p的坐标2016年云南省昆明市十县区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）1要使分式有意义，则x的取值范围是x2【考点】分式有意义的条件【分析】利用分式有意义的条件得出其分母不能为0，进而求出即可【解答】解：分式有意义，2x0，x2故答案为：x2【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确记忆分式有意义分母不能为0是解题关键22015年6月14日是第12个“世界献血者日”，据国家相关部委公布，2014年全国献血人数达到约130 000 000人次，将数据130 000 000用科学记数法表示为1.3108【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将130 000 000用科学记数法表示为1.3108故答案为：1.3108【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3如图，在abc中，e，f分别为ab，ac的中点，则aef与abc的面积之比为1：4【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理【分析】根据三角形的中位线得出ef=bc，debc，推出efabc，根据相似三角形的性质得出即可【解答】解：e、f分别为ab、ac的中点，ef=bc，debc，adeabc，=（）2=，故答案为：1：4【点评】本题考查了三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方4如图，在o中，oab=45，圆心o到弦ab的距离oe=2cm，则弦ab的长为4cm【考点】垂径定理；等腰直角三角形【专题】压轴题【分析】首先由垂径定理可知：ae=be，然后再在rtaoe中，由特殊锐角三角函数可求得ae=oe=2，从而可求得弦ab的长【解答】解：oeab，ae=eb在rtaoe中，oab=45，tanoab=，ae=oe=2ab=2ae=22=4故答案为：4cm【点评】本题主要考查的是锐角三角函数和垂径定理的应用，掌握垂径定理和特殊锐角三角函数值是解题的关键5若关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，则a的取值范围是a1【考点】根的判别式【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根下必须满足=b24ac0【解答】解：因为关于x的一元二次方程有实根，所以=b24ac=44a0，解之得a1故答案为a1【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）根的判别式当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根6在rtabc中，c=90，ac=bc=1，将其放入平面直角坐标系，使a点与原点重合，ab在x轴上，abc沿x轴顺时针无滑动的滚动，点a再次落在x轴时停止滚动，则点a经过的路线与x轴围成图形的面积为+【考点】旋转的性质；扇形面积的计算【专题】压轴题；规律型【分析】由勾股定理求出ab，由题意得出点a经过的路线与x轴围成的图形是一个圆心角为135，半径为的扇形，加上abc，再加上圆心角是90，半径是1的扇形；由扇形的面积和三角形的面积公式即可得出结果【解答】解：c=90，ac=bc=1，ab=；根据题意得：abc绕点b顺时针旋转135，bc落在x轴上；abc再绕点c顺时针旋转90，ac落在x轴上，停止滚动；点a的运动轨迹是：先绕点b旋转135，再绕点c旋转90；如图所示：点a经过的路线与x轴围成的图形是：一个圆心角为135，半径为的扇形，加上abc，再加上圆心角是90，半径是1的扇形；点a经过的路线与x轴围成图形的面积=+11+=+；故答案为：+【点评】本题考查了旋转的性质、扇形面积的计算公式；根据题意得出点a经过的路线与x轴围成的图形由三部分组成是解决问题的关键二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）7的相反数是（）abcd【考点】相反数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：的相反数是，故选：c【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数8已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是（）a4，4b3，4c4，3d3，3【考点】中位数；算术平均数；众数【分析】根据题意由有唯一的众数4，可知x=4，然后根据平均数、中位数的定义求解即可【解答】解：这组数据有唯一的众数4，x=4，将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，则平均数=（1+2+3+3+4+4+4）7=3，中位数为：3故选：d【点评】本题考查了众数、中位数及平均数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键9如图，正三棱柱的主视图为（）abcd【考点】简单几何体的三视图【分析】根据正三棱柱的主视图是矩形，主视图中间有竖着的实线，即可解答【解答】解：正三棱柱的主视图是矩形，主视图中间有竖着的实线故选：b【点评】本题考查实物体的三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉10如图，已知1=70，如果cdbe，那么b的度数为（）a70b100c110d120【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角【专题】计算题【分析】先求出1的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出【解答】解：如图，1=70，2=1=70，cdbe，b=1801=18070=110故选：c【点评】本题利用对顶角相等和平行线的性质，需要熟练掌握11下列运算正确的是（）aa2a5=a10b（3.14）0=0c2=d（a+b）2=a2+b2【考点】二次根式的加减法；同底数幂的乘法；完全平方公式；零指数幂【分析】根据同底数幂的乘法、零指数幂、二次根式的加减和完全平方公式计算判断即可【解答】解：a、a2a5=a7，错误；b、（3.14）0=1，错误；c、，正确；d、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；故选c【点评】此题考查同底数幂的乘法、零指数幂、二次根式的加减和完全平方公式，关键是根据法则进行计算12如图，四边形abcd是菱形，ac=8，db=6，dhab于h，则dh=（）abc12d24【考点】菱形的性质【分析】设对角线相交于点o，根据菱形的对角线互相垂直平分求出ao、bo，再利用勾股定理列式求出ab，然后根据菱形的面积等对角线乘积的一半和底乘以高列出方程求解即可【解答】解：如图，设对角线相交于点o，ac=8，db=6，ao=ac=8=4，bo=bd=6=3，由勾股定理的，ab=5，dhab，s菱形abcd=abdh=acbd，即5dh=86，解得dh=故选a【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，难点在于利用菱形的面积的两种表示方法列出方程13不等式组：的解集在数轴上表示为（）abcd【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】分别把两条不等式解出来，然后判断哪个选项数轴上表示的正确【解答】解：解不等式（1）得x1，解不等式（2）得x2，所以不等式组的解集是：2x1，故选a【点评】本题考查不等式组的解法，需要注意不等式组解的解集在数轴上的表示方法，当包括原数时，在数轴上表示应用实心圆点表示方法，当不包括原数时应用空心圆圈来表示14如图，在直角坐标系中，直线y1=2x2与坐标轴交于a、b两点，与双曲线y2=（x0）交于点c，过点c作cdx轴，垂足为d，且oa=ad，则以下结论：sadb=sadc；当0x3时，y1y2；如图，当x=3时，ef=；当x0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小其中正确结论的个数是（）a1b2c3d4【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】计算题；压轴题【分析】对于直线解析式，分别令x与y为0求出y与x的值，确定出a与b坐标，利用aas得到三角形oba与三角形cda全等，利用全等三角形对应边相等得到cd=ob，确定出c坐标，代入反比例解析式求出k的值，确定出反比例解析式，由图象判断y1y2时x的范围，以及y1与y2的增减性，把x=3分别代入直线与反比例解析式，相减求出ef的长，即可做出判断【解答】解：对于直线y1=2x2，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，a（1，0），b（0，2），即oa=1，ob=2，在oba和cda中，obacda（aas），cd=ob=2，oa=ad=1，sadb=sadc（同底等高三角形面积相等），选项正确；c（2，2），把c坐标代入反比例解析式得：k=4，即y2=，由函数图象得：当0x2时，y1y2，选项错误；当x=3时，y1=4，y2=，即ef=4=，选项正确；当x0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，选项正确，故选c【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点，涉及的知识有：一次函数与坐标系的交点，待定系数法确定反比例函数解析式，坐标与图形性质以及反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解本题的关键三、解答题（共9小题，满分70分）15（1）计算：（）2（）0+|2|+4sin60（2）先化简，再求值：，其中a=1+，b=1+【考点】实数的运算；分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】（1）根据负整数指数幂、0指数幂、绝对值的定义以及特殊角的三角函数值解答；（2）先化为同分母分式，再相减化为最简形式，然后将a=1+，b=1+代入计算即可【解答】解：（1）（）2（）0+|2|+4sin60=41+2+4=5+；（2）=ab，当a=1+，b=1+时，原式=（1+）（1+）=2【点评】本题考查了实数的运算，分式的化简求值，掌握定义及运算法则是解题的关键16如图，ac=ae，1=2，ab=ad求证：bc=de【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】先证出cab=dae，再由sas证明bacdae，得出对应边相等即可【解答】证明：1=2，cab=dae，在bac和dae中，bacdae（sas），bc=de【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键17如图，a1b1c1是abc向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为a1（1，1），b1（4，2），c1（3，4）（1）请画出abc，并写出点a，b，c的坐标；（2）求出aoa1的面积【考点】作图-平移变换【分析】（1）直接把a1b1c1是向左平移4个单位，再写出点a，b，c的坐标即可；（2）直接根据三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：（1）如图所示，a（3，1），b（0，2），c（1，4）；（2）saoa1=41=2【点评】本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键18为了增强学生的身体素质，教育部门规定学生每天参加体育锻炼时间不少于1小时，为了了解学生参加体育锻炼的情况，抽样调查了900名学生每天参加体育锻炼的时间，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）请补充这次调查参加体育锻炼时间为1小时的频数分布直方图（2）求这次调查参加体育锻炼时间为1.5小时的人数（3）这次调查参加体育锻炼时间的中位数是多少？【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数【分析】（1）根据时间是2小时的有90人，占10%，据此即可求得总人数，利用总人数乘以百分比即可求得时间是1小时的一组的人数，即可作出直方图；（2）总数减去其它各组的人数即可求解；（3）根据中位数的定义就是大小处于中间位置的数，据此即可求解【解答】解：（1）调查的总人数是好：9010%=900（人），锻炼时间是1小时的人数是：90040%=360（人）；（2）这次调查参加体育锻炼时间为1.5小时的人数是：90027036090=180（人）；（3）锻炼的中位数是：1小时【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题19在一副扑克牌中，拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y，组成一对数（x，y）（1）用列表法或树形图表示出（x，y）的所用可能出现的结果；（2）求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y=5的解的概率【考点】列表法与树状图法；二元一次方程的解【专题】图表型【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果即可（2）从数对中找出方程x+y=5的解，然后根据概率公式求出该事件的概率即可解答【解答】解：（1）出现的情况如下：红桃2红桃3红桃4红桃5红桃22，22，32，42，5红桃33，23，33，43，5红桃44，24，34，44，5红桃55，25，35，45，5一共有16种（2）数对（2，3），（3，2）是方程x+y=5的解，所以p（和等于5）=【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20如图，在一个18米高的楼顶上有一信号塔dc，李明同学为了测量信号塔的高度，在地面的a处测的信号塔下端d的仰角为30，然后他正对塔的方向前进了18米到达地面的b处，又测得信号塔顶端c的仰角为60，cdab与点e，e、b、a在一条直线上请你帮李明同学计算出信号塔cd的高度（结果保留整数，1.7，1.4 ）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】利用30的正切值即可求得ae长，进而可求得ce长ce减去de长即为信号塔cd的高度【解答】解：根据题意得：ab=18，de=18，a=30，ebc=60，在rtade中，ae=18be=aeab=1818，在rtbce中，ce=betan60=（1818）=5418，cd=cede=5418185米【点评】本题考查了解直角三角形仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形；难点是充分找到并运用题中相等的线段21某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元，y元，根据题意得到方程组；即可解得结果；（2）设购进篮球m个，排球（100m）个，根据题意得不等式组即可得到结果【解答】解：（1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元，y元，根据题意得：，解得：，答：每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元，20元；（2）设购进篮球m个，排球（100m）个，根据题意得：，解得：m35，m=34或m=35，购进篮球34个排球66个，或购进篮球35个排球65个两种购买方案【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，找准数量关系是解题的关键22如图，ac是o的直径，bc是o的弦，点p是o外一点，连接pb、ab，pba=c（1）求证：pb是o的切线；（2）连接op，若opbc，且op=8，o的半径为2，求bc的长【考点】切线的判定【分析】（1）连接ob，由圆周角定理得出abc=9