上海市杨浦区2016届高三5月模拟（三模）数学理试题含答案.doc

杨浦区高三数学理三模试卷2016.05一. 填空题1. 函数的反函数为 2. 若直线与垂直，则实数 3. 若（虚数单位）是实系数一元二次方程的根，则 4. 已知，则行列式的值等于 5. 已知，则 6. 已知地位于东经、北纬，地位于西经、北纬，则、两地的球面距离与地球半径的比值为 7. 在某次数学测验中，位学生的成绩如下：、，他们的平均成绩为，则他们成绩的方差等于 8. 在极坐标系下，点到直线的距离为 9. 若展开式中各项系数的和等于，则展开式中的系数是 10. 三阶矩阵中有个不同的数，从中任取三个，则至少有两个数位于同行或同列的概率是 （结果用分数表示）11. 若函数的图像向右平移个单位（），所得到的图像关于轴对称，则的最小值为 12. 若两整数、除以同一个整数，所得余数相同，即，则称、对模同余，用符号表示，若，满足条件的由小到大依次记为，则数列的前项和为 13. 已知双曲线的两个焦点为、，为该双曲线上一点，满足，到坐标原点的距离为，且，则 14. 如图，已知，圆是以为圆心、半径为的圆，圆是以为圆心、半径为的圆，设点、分别为圆、圆上的动点，且，则的取值范围是 二. 选择题15. 已知数列的前项和，则“”是“数列为等比数列”的（ ） a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件 c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件16. 已知、均为复数，下列四个命题中，为真命题的是（ ） a. b. 若，则的取值集合为（是虚数单位） c. 若，则或 d. 一定是实数17. 椭圆的左、右顶点分别为、，点在上（不与、重合）且直线的斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（ ） a. b. c. d. 18. 定义域为的函数图像的两个端点为，是图像上任意一点，过点作垂直于轴的直线交线段于点（点与点可以重合），我们称的最大值为该函数的“曲径”，下列定义域为上的函数中，曲径最小的是（ ） a. b. c. d. 三. 解答题19. 如图，圆锥的顶点为，底面圆心为，线段和线段都是底面圆的直径，且直线与直线的夹角为，已知，；（1）求该圆锥的体积；（2）求证：直线平行于平面，并求直线到平面的距离；20. 已知数列中， ，；（1）设，求证：是等差数列；（2）设数列的前项和为，求的值；21. 图为一块平行四边形园地，经测量，米，米，拟过线段上一点设计一条直路（点在四边形的边上，不计路的宽度），将该园地分为面积之比为的左、右两部分分别种植不同的花卉，设，（单位：米）（1）当点与点重合时，试确定点的位置；（2）求关于的函数关系式，并确定点、的位置，使直路长度最短；22. 已知圆，线段、都是圆的弦，且与垂直且相交于坐标原点，如图所示，设的面积为，设的面积为；（1）设点的横坐标为，用表示；（2）求证：为定值；（3）用、表示出，试研究是否有最小值，如果有，求出最小值，并写出此时直线的方程；若没有最小值，请说明理由； 23. 已知非空集合是由一些函数组成，满足如下性质： 对任意，均存在反函数，且； 对任意，方程均有解； 对任意、，若函数为定义在上的一次函数，则；（1）若，均在集合中