北京市东城区2014-2015学年七年级下期末数学试卷含答案解析.doc

2014-2015学年北京市东城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项并填在表格中.1在平面直角坐标系中，点p（2，3）在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限2为了描述温州市某一天气温变化情况，应选择（）a扇形统计图b折线统计图c条形统计图d直方图3利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（）abcd4若ab，则下列不等式变形错误的是（）aa+1b+1bc3a43b4d43a43b5已知正方形的面积是17，则它的边长在（）a5与6之间b4与5之间c3与4之间d2与3之间6将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置已知1=30，则2的度数为（）a30b45c50d607如图为晓莉使用微信与晓红的对话纪录据图中两个人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到晓莉家，此走法为（）a向北直走700米，再向西直走100米b向北直走100米，再向东直走700米c向北直走300米，再向西直走400米d向北直走400米，再向东直走300米8如图所示，一个60角的三角形纸片，剪去这个60角后，得到一个四边形，则1+2的度数为（）a120b180c240d3009以下五个条件中，能得到互相垂直关系的有（）对顶角的平分线；邻补角的平分线；平行线截得的一组同位角的平分线；平行线截得的一组内错角的平分线；平行线截得的一组同旁内角的平分线a1个b2个c3个d4个10定义：直线l1与l2相交于点o，对于平面内任意一点m，点m到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点m的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）a2b3c4d5二、填空题：本大题共8小题，每题3分，共24分.请把答案填在题中横线上.11化简： =12八边形的内角和为13已知，若b（2，0），a为象限内一点，且点a坐标是二元一次方程x+y=0的一组解，请你写出一个满足条件的点a坐标（写出一个即可），此时abo的面积为14如图，直线l1l2，a=125，b=105，则1+2=15在平面直角坐标系xoy中，点p在x轴上，且与原点的距离为，李明认为点p的坐标为，你认为李明的回答是否正确：，你的理由是16如图，将周长为8的abc沿bc方向向右平移1个单位得到def，则四边形abfd的周长为17对于任意一个abc，我们由结论a推出结论b：“三角形两边的和大于第三边”；由结论b推出结论c：“三角形两边的差小于第三边”，则结论a为“”，结论b推出结论c的依据是18一个三角形内有n个点，在这些点及三角形顶点之间用线段连接起来，使得这些线段互不相交，且又能把原三角形分割为不重叠的小三角形如图：若三角形内有1个点时此时有3个小三角形；若三角形内有2个点时，此时有5个小三角形则当三角形内有3个点时，此时有个小三角形；当三角形内有n个点时，此时有个小三角形三、计算题：本大题共1小题，共4分.计算应有演算步骤19计算： +4+（1）四、解不等式（组）：本大题共2小题，共9分.解答应有演算步骤20解不等式104（x4）2（x1），并把它的解集在数轴上表示出来21求不等式组的整数解五、画图题22如图，在abc中，分别画出：（1）ab边上的高cd；（2）ac边上的高be；（3）c的角平分线cf；（4）bc上的中线am六、解答题：本大题共4小题，共27分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤23完成下面的证明如图，e点为df上的点，b为ac上的点，1=2，c=d，求证：dfac证明：1=2（已知），1=3，2=4 （）3=4（等量代换）（）c=abd （）c=d （）d=abd （）acdf （）24铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为多少厘米？25在北京，乘坐地铁是市民出行时经常采用的一种交通方式据调查，新票价改革政策的实施给北京市轨道交通客流带来很大变化根据2015年1月公布的调价后市民当时乘坐地铁的相关调查数据，制作了以下统计表以及统计图根据以上信息解答下列问题：（1）补全扇形图，并回答：市民过去四周乘坐地铁出行人数最少的为每周次；（2）题目所给出的线路中，调价后客流量下降百分比最高的线路是，调价后里程x（千米）在范围内的客流量下降最明显对于表中客流量不降反增而且增长率最高的线路，如果继续按此变化率增长，预计2016年1月这条线路的日均客流量将达到万人次；（精确到0.1）（3）使用市政一卡通刷卡优惠，每自然月内每张卡支出累计满100元以后的乘次，价格给予8折优惠；满150元以后的乘次，价格给予5折优惠；支出累计达到400元以后的乘次，不再享受打折优惠小王同学上学时，需要乘坐地铁15.9公里到达学校，每天上下学共乘坐两次，每月按上学22天计算如果小王每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么小王每月第天乘坐地铁时，他刷卡开始给予8折优惠；他每月上下学乘坐地铁的总费用是元26在abc中，cb，ae平分bac，f为射线ae上一点（不与点e重合），且fdbc于d；（1）如果点f与点a重合，且c=50，b=30，如图1，求efd的度数；（2）如果点f在线段ae上（不与点a重合），如图2，问efd与cb有怎样的数量关系？并说明理由（3）如果点f在abc外部，如图3，此时efd与cb的数量关系是否会发生变化？请说明理由2014-2015学年北京市东城区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项并填在表格中.1在平面直角坐标系中，点p（2，3）在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】点的坐标【分析】根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：点p（2，3）在第四象限故选d【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）2为了描述温州市某一天气温变化情况，应选择（）a扇形统计图b折线统计图c条形统计图d直方图【考点】频数（率）分布直方图；统计图的选择【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别【解答】解：根据题意，得要求反映温州市某一天气温变化情况，结合统计图各自的特点，应选用折线统计图故选b【点评】此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点3利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（）abcd【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】根据大小小大中间找，可得答案【解答】解：不等式组的解集是2x3，故选：c【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），注意在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示4若ab，则下列不等式变形错误的是（）aa+1b+1bc3a43b4d43a43b【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的基本性质进行解答【解答】解：a、在不等式ab的两边同时加上1，不等式仍成立，即a+1b+1故本选项变形正确；b、在不等式ab的两边同时除以2，不等式仍成立，即故本选项变形正确；c、在不等式ab的两边同时乘以3再减去4，不等式仍成立，即3a43b4故本选项变形正确；d、在不等式ab的两边同时乘以3再减去4，不等号方向改变，即43a43b故本选项变形错误；故选d【点评】主要考查了不等式的基本性质不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变5已知正方形的面积是17，则它的边长在（）a5与6之间b4与5之间c3与4之间d2与3之间【考点】估算无理数的大小；算术平方根【分析】由正方形的面积等于边长的平方，故根据已知的面积开方即可求出正方形的边长为，由161725可得的取值范围【解答】解：设正方形的边长为a，由正方形的面积为17得：a2=17，又a0，a=，161725，45故选b【点评】本题主要考查了正方形的性质，以及平方根的定义和估算无理数的大小，根据题意得出正方形的边长是解答此题的关键6将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置已知1=30，则2的度数为（）a30b45c50d60【考点】平行线的性质【专题】计算题【分析】根据平行线的性质得2=3，再根据互余得到3=60，所以2=60【解答】解：ab，2=3，1+3=90，3=9030=60，2=60故选：d【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等7如图为晓莉使用微信与晓红的对话纪录据图中两个人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到晓莉家，此走法为（）a向北直走700米，再向西直走100米b向北直走100米，再向东直走700米c向北直走300米，再向西直走400米d向北直走400米，再向东直走300米【考点】坐标确定位置【分析】根据对话画出图形，进而得出从邮局出发走到晓莉家的路线【解答】解：如图所示：从邮局出发走到晓莉家应：向北直走700米，再向西直走100米故选：a【点评】此题主要考查了坐标确定位置，根据题意画出图形是解题关键8如图所示，一个60角的三角形纸片，剪去这个60角后，得到一个四边形，则1+2的度数为（）a120b180c240d300【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理【分析】三角形纸片中，剪去其中一个60的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得1+2的度数【解答】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去1，2后的两角的度数为18060=120，则根据四边形的内角和定理得：1+2=360120=240故选c【点评】主要考查了三角形及四边形的内角和是360度的实际运用与三角形内角和180度之间的关系9以下五个条件中，能得到互相垂直关系的有（）对顶角的平分线；邻补角的平分线；平行线截得的一组同位角的平分线；平行线截得的一组内错角的平分线；平行线截得的一组同旁内角的平分线a1个b2个c3个d4个【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角；垂线【专题】探究型【分析】根据平行线的性质、邻补角的定义对各小题进行逐一分析即可【解答】解：对顶角的平分线是一条直线，故本选项错误；邻补角的平分线互相垂直，故本选项正确；平行线截得的一组同位角的平分线互相平行，故本选项错误；平行线截得的一组内错角的平分线互相平行，故本选项错误；平行线截得的一组同旁内角的平分线互相垂直，故本选项正确故选b【点评】本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义等知识，熟知平行线的性质是解答此题的关键10定义：直线l1与l2相交于点o，对于平面内任意一点m，点m到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点m的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）a2b3c4d5【考点】点到直线的距离；坐标确定位置；平行线之间的距离【专题】压轴题；新定义【分析】“距离坐标”是（1，2）的点表示的含义是该点到直线l1、l2的距离分别为1、2由于到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，它们有4个交点，即为所求【解答】解：如图，到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，“距离坐标”是（1，2）的点是m1、m2、m3、m4，一共4个故选c【点评】本题考查了点到直线的距离，两平行线之间的距离的定义，理解新定义，掌握到一条直线的距离等于定长k的点在与已知直线相距k的两条平行线上是解题的关键二、填空题：本大题共8小题，每题3分，共24分.请把答案填在题中横线上.11化简： =3【考点】二次根式的性质与化简【专题】计算题【分析】先算出（3）2 的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可【解答】解： =3，故答案为：3【点评】本题考查的是算术平方根的定义，把化为的形式是解答此题的关键12八边形的内角和为1080【考点】多边形内角与外角【专题】计算题【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180进行计算即可得解【解答】解：（82）180=6180=1080故答案为：1080【点评】本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键13已知，若b（2，0），a为象限内一点，且点a坐标是二元一次方程x+y=0的一组解，请你写出一个满足条件的点a坐标（1，1）（写出一个即可），此时abo的面积为1【考点】坐标与图形性质；二元一次方程的解【分析】由x+y=0可知x、y互为相反数，从而可写出一个符合条件的点a，然后可求得abo的面积【解答】解：x+y=0，点a的坐标可以是（1，1）abo的面积=1故答案为：（1，1）；1（答案不唯一）【点评】本题主要考查的是二元一次方程的解，坐标与图形的性质，求得点a的坐标是解题的关键14如图，直线l1l2，a=125，b=105，则1+2=50【考点】平行线的性质【专题】计算题【分析】连结cd，如图，先利用四边形内角和为360可计算出3+4=130，然后根据两直线平行，同旁内角互补计算出1+2的度数【解答】解：连结cd，如图，四边形abcd的内角和为360，3+4=360125105=130，l1l2，1+2+3+4=180，1+2=180130=50故答案为50【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等15在平面直角坐标系xoy中，点p在x轴上，且与原点的距离为，李明认为点p的坐标为，你认为李明的回答是否正确：不正确，你的理由是点p的坐标正确的为【考点】点的坐标【分析】根据x轴上点的纵坐标为零，可得答案【解答】解：不正确，理由如下：点p在x轴上，不是在y轴上，点p的坐标正确的为，故答案为：不正确，点p的坐标正确的为【点评】本题考查了点的坐标，x轴上点的纵坐标为零，y轴上点的纵坐标为零16如图，将周长为8的abc沿bc方向向右平移1个单位得到def，则四边形abfd的周长为10【考点】平移的性质【分析】根据平移的基本性质解答即可【解答】解：根据题意，将周长为8的abc沿边bc向右平移1个单位得到def，则ad=1，bf=bc+cf=bc+1，df=ac，又ab+bc+ac=10，四边形abfd的周长=ad+ab+bf+df=1+ab+bc+1+ac=10故答案为：10【点评】本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等得到cf=ad，df=ac是解题的关键17对于任意一个abc，我们由结论a推出结论b：“三角形两边的和大于第三边”；由结论b推出结论c：“三角形两边的差小于第三边”，则结论a为“两点之间，线段最短”，结论b推出结论c的依据是不等式的性质1【考点】三角形三边关系；不等式的性质；线段的性质：两点之间线段最短【分析】本题是三角形三边关系得出的依据，根据线段的性质：两点之间线段最短可由结论a推出结论b；再根据不等式的性质可由结论b推出结论c【解答】解：对于任意一个abc，我们由结论a推出结论b：“三角形两边的和大于第三边”；由结论b推出结论c：“三角形两边的差小于第三边”，则结论a“两点之间，线段最短”，结论b推出结论c的依据是不等式的性质1故答案为：两点之间，线段最短；不等式的性质1【点评】考查了三角形三边关系，关键是熟悉线段的性质和不等式的性质，是基础题型18一个三角形内有n个点，在这些点及三角形顶点之间用线段连接起来，使得这些线段互不相交，且又能把原三角形分割为不重叠的小三角形如图：若三角形内有1个点时此时有3个小三角形；若三角形内有2个点时，此时有5个小三角形则当三角形内有3个点时，此时有7个小三角形；当三角形内有n个点时，此时有2n+1个小三角形【考点】规律型：图形的变化类【分析】观察图形，不难发现：内部每多一个点，则多2个三角形，则易写出y=3+2（n1）；【解答】解：观察图形发现有如下规律：abc内点的个数1234n分割成的三角形的个数35792n+1当三角形内有3个点时，此时有7个小三角形；当三角形内有n个点时，此时有2n+1个小三角形故答案为：7，2n+1【点评】此题考查规律型中的图形变化问题，解题关键是结合图形，从特殊推广到一般，建立函数关系式三、计算题：本大题共1小题，共4分.计算应有演算步骤19计算： +4+（1）【考点】实数的运算【专题】计算题【分析】原式第一项利用二次根式性质化简，第二项利用立方根定义化简，最后一项利用单项式乘以多项式法则计算，即可得到结果【解答】解：原式=10+4（）+2=102+2=10【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键四、解不等式（组）：本大题共2小题，共9分.解答应有演算步骤20解不等式104（x4）2（x1），并把它的解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【专题】计算题【分析】不等式去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可【解答】解：去括号得：104x+162x2，移项合并得：6x28，解得：x，表示在数轴上，如图所示：【点评】此题考查了解一元一次不等式，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解集21求不等式组的整数解【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解【解答】解：，由得x3； 由得x； 不等式组的解集为：x3 故不等式组的整数解为1，2【点评】考查了一元一次不等式组的整数解，解答此题要先求出不等式的解集，再确定整数解求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了五、画图题22如图，在abc中，分别画出：（1）ab边上的高cd；（2）ac边上的高be；（3）c的角平分线cf；（4）bc上的中线am【考点】作图复杂作图【专题】作图题【分析】（1）利用基本作图（过一点作已知直线的垂线）作出垂线段cd即可；（2）利用基本作图（过一点作已知直线的垂线）作出垂线段be即可；（3）利用基本作图（过一个角的平分线）作出cf即可；（4）利用基本作图（作线段的垂直平分线）作出bc的垂直平分线得到bc的中点，则am为所作【解答】解：（1）如图，cd为所作；（2）如图，be为所作；（3）如图，cf为所作；（4）如图，am为所作【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作六、解答题：本大题共4小题，共27分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤23完成下面的证明如图，e点为df上的点，b为ac上的点，1=2，c=d，求证：dfac证明：1=2（已知），1=3，2=4 （）3=4（等量代换）dbce（内错角相等，两直线平行）c=abd （两直线平行，同位角相等）c=d （已知）d=abd （等量代换）acdf （内错角相等，两直线平行）【考点】平行线的判定与性质【专题】推理填空题【分析】根据对顶角相等得2=4，和已知条件1=2，利用等量代换得1=4，而1=3，所以3=4，根据平行线的判定得到bdce，然后根据平行线的性质有c=abd；由已知条件c=d，利用等量代换得d=abd，然后根据平行线的判定方法即可得到acdf【解答】解：1=2（已知），1=3，2=4 （）3=4（等量代换）dbce（ 内错角相等，两直线平行）c=abd （ 两直线平行，同位角相等）c=d （ 已知）d=abd （ 等量代换）acdf （ 内错角相等，两直线平行）故答案是：对顶角相等；db；ce；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行【点评】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等24铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为多少厘米？【考点】一元一次不等式的应用【分析】利用长与宽的比为3：2，进而利用携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm得出不等式求出即可【解答】解：设长为3x，宽为2x，由题意，得：5x+30160，解得：x26，故行李箱的长的最大值为：3x=78，答：行李箱的长的最大值为78厘米【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键25在北京，乘坐地铁是市民出行时经常采用的一种交通方式据调查，新票价改革政策的实施给北京市轨道交通客流带来很大变化根据2015年1月公布的调价后市民当时乘坐地铁的相关调查数据，制作了以下统计表以及统计图根据以上信息解答下列问题：（1）补全扇形图，并回答：市民过去四周乘坐地铁出行人数最少的为每周69次；（2）题目所给出的线路中，调价后客流量下降百分比最高的线路是2号线，调价后里程x（千米）在52x72范围内的客流量下降最明显对于表中客流量不降反增而且增长率最高的线路，如果继续按此变化率增长，预计2016年1月这条线路的日均客流量将达到22.2万人次；（精确到0.1）（3）使用市政一卡通刷卡优惠，每自然月内每张卡支出累计满100元以后的乘次，价格给予8折优惠；满150元以后的乘次，价格给予5折优惠；支出累计达到400元以后的乘次，不再享受打折优惠小王同学上学时，需要乘坐地铁15.9公里到达学校，每天上下学共乘坐两次，每月按上学22天计算如果小王每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么小王每月第11天乘坐地铁时，他刷卡开始给予8折优惠；他每月上下学乘坐地铁的总费用是179.5元【考点】条形统计图；扇形统计图【分析】（1）由扇形统计图即可知道过去四周乘坐地铁出行人数最少的为每周的次数以及每周次数为12的百分比（2）根据表格图以及条形图即可解决问题，2016年1月这条线路的日均客流量=