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代数部分 第六章 函数及其图像 知识点：一、平面直角坐标系1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系。在平面直角坐标系内的点和有序实数对之间建立了一对应的关系。 2、不同位置点的坐标的特征： （1）各象限内点的坐标有如下特征： 点p（x, y）在第一象限x 0，y0； 点p（x, y）在第二象限x0，y0； 点p（x, y）在第三象限x0，y0； 点p（x, y）在第四象限x0，y0。 （2）坐标轴上的点有如下特征： 点p（x, y）在x轴上y为0，x为任意实数。 点p（x，y）在y轴上x为0，y为任意实数。 3点p（x, y）坐标的几何意义： （1）点p（x, y）到x轴的距离是| y |； （2）点p（x, y）到y袖的距离是| x |； （3）点p（x, y）到原点的距离是 4关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征： （1）点p（a, b）关于x轴的对称点是； （2）点p（a, b）关于x轴的对称点是；（3）点p（a, b）关于原点的对称点是； 二、函数的概念 1、常量和变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量。 2、函数：一般地，设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。 （1）自变量取值范围的确是： 解析式是只含有一个自变量的整式的函数，自变量取值范围是全体实数。 解析式是只含有一个自变量的分式的函数，自变量取值范围是使分母不为0的实数。 解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数，自变量取值范围是使被开方数非负的实数。 注意：在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义。 （2）函数值：给自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值。 （3）函数的表示方法：解析法；列表法；图像法 （4）由函数的解析式作函数的图像，一般步骤是：列表；描点；连线 三、几种特殊的函数1、一次函数 直线位置与k，b的关系： （1）k0直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角为锐角； （2）k0直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角为钝角；（3）b0直线与y轴交点在x轴的上方；（4）b0直线过原点；（5）b0直线与y轴交点在x轴的下方；2、二次函数 抛物线位置与a，b，c的关系： （1）a决定抛物线的开口方向：， （2）c决定抛物线与y轴交点的位置： c0图像与y轴交点在x轴上方；c=0图像过原点；c0图像与y轴交点在x轴下方； （3）a，b决定抛物线对称轴的位置：a，b同号，对称轴在y轴左
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