云南省师大附中2016届高三适应性月考（六）理科数学试题及答案.doc

云南师范大学附属中学2016届高三适应性月考（六）理科数学试卷第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，集合，则（ ）a bc d2.若复数是纯虚数，则复数在复平面内对应的点在（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3.设椭圆的离心率，右焦点，方程的两个根分别为，则点在（ ）a圆上 b圆内c圆外 d以上三种情况都有可能5.观察下列各式：，则的末四位数字为（ ）a3125 b5625 c0625 d81256.执行如图1所示的程序框图，如果输入的，分别为1848，936，则输出的等于（ ）a168 b72 c36 d247.某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的表面积为（ ）a b c d8.在如图3所标的矩形中，为线段上的点，则的最小值为（ ）a2 b c d49.在直角坐标系中，已知的顶点和，若顶点在双曲线的左支上，则( )a b c d10.棱长为2的正方体的所有顶点均在球的球面上，分别为，的中点，则平面截球所得圆的半径为（ ）a b c d11.已知函数，若关于的方程恰好有3个不相等的实数根，则实数的取值范围为（ ）a b c d12.已知函数，则的最小值等于（ ）a b c d第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.关于的一元二次方程，若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，则上述方程有实根的概率为_.14. 的展开式按升幂排列，若前三项的系数成等差数列，则_.15. 是数列的前项和，且，则_.16.若是定义在上的函数，对任意的实数都有：和，且，则_.三、解答题 （共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在中，解，的对边分别为，且()求解的值；()若角，边上的中线，求的面积.18.（本小题满分12分）如图4，在三棱柱中，已知侧面，.()求证：平面；()当二面角为时，求三棱柱的体积.19. （本小题满分12分）某校准备从报名的7位教师（其中男教师4人，女教师3人）中选3人去边区支教.()设所选 3人中女教师的人数为，求的分布列及数学期望；()若选派的三人依次到甲、乙、丙三个地方支教，求甲地是男教师的情况下，乙地为女教师的概率.20. （本小题满分12分）在直角坐标系中，点为动点，分别为椭圆：的左、右焦点，为椭圆的左顶点，已知为等腰三角形.()求椭圆的离心率；()过的直线：与椭圆交于点(点在第一象限)，平行于的直线与椭圆交于，两点，判断直线，是否关于直线对称，并说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数（）当时，求证：函数在上单调递减；（）若函数有三个零点，求的值；（）对于任意，都有，试求的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号。22.（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】如图5，已知在中，分别为其角平分线和中线，的外接圆为，与，分别交于，求证： () ；() .23.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标与参数方程】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线与曲线：交于，两点.（）求的长；（）在以为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离.24.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】设函数（）解不等式；（）存在，使得，求实数的取值范围.云南师大附中2016届高考适应性月考卷（六）理科数学参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案cbbcdddbabaa【解析】1，故选c2，由题意得，所以，在复平面内对应的点是，在第二象限，故选b3由题意，所以，所以点在圆内，故选b4由题意，故选c5由题意，得规律，故选d6由程序框图知这是用辗转相除法求两个数的最大公约数，1848与936的最大公约数是24，故选d7由题意知该几何体为如图1放置的正四面体，其棱长为，故其表图1面积为，故选d8以b为坐标原点，bc所在直线为x轴建立直角坐标系，则，可得，因为e为线段bc上的点，所以，则当时，取得最小值，故选b9由条件可知，且，又在中有（r为abc外接圆的半径），从而，故选a10如图2，正方体的外接球球心o为对角线的中点，球半径，球心o到平面的距图2离为，所以小圆半径，故选b11当时，为减函数，；当时，则时，时，即在上递增，在上递减，其大致图象如图3所示，若关于x的方程恰好有图33个不相等的实数根，则，即，故选a12因为，所以，即，又，所以，所以，当且仅当且时取等号，所以的最小值是，故选a第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案819912013【解析】13在直角坐标平面中，设区域，则区域a表示的矩形面积=6方程有实根，得设区域，区域b表示的直角梯形面积=4，方程有实根的概率为14前三项的系数为1，由它们成等差数列得，整理得，解得（舍去），或，即15由得，所以数列是以2为首项，公比为2的等比数列，16，又，即，三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（）由，得（3分）又，所以又，所以（6分）（）由，知在中，由余弦定理得，求得，（10分）所以的面积（12分）18（本小题满分12分）（）证明： ，则，侧面，平面（6分）（）解：方法一：如图4，作，垂足为e，连接ae，侧面， 图4，即为二面角的平面角，由，得，由（）知平面abc，即为三棱柱的高，所以三棱柱的体积（12分）方法二：如图5，建立空间直角坐标系，则，图5即，设平面的法向量为，得则平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，所以由得，解得，即由（）知平面abc，即为三棱柱的高，所以三棱柱的体积（12分）19（本小题满分12分）解：（）x的所有可能取值为0，1，2，3，且，所以x的分布列为：x0123p故（6分）（）设事件a为“甲地是男教师”，事件b为“乙地是女教师”，则，所以（12分）20（本小题满分12分）解：（）设，由题意得：，即，所以（舍）或，所以椭圆g的离心率（4分）（）过椭圆g右焦点的直线m：与椭圆g交于点m，由（）知，椭圆g的方程为，（6分），设直线l：，点，由 得，且，直线mb，mc关于直线m对称（12分）21（本小题满分12分）（）证明：，由于，故当时，所以，故函数在上单调递减（4分）（）解：当，时，因为，且在r上单调递增，故有唯一的解，所以x，的变化情况如下表所示x00+单调递减极小值单调递增又函数有三个零点，所以方程有三个根，而，所以，解得（8分）（）解：因为对于任意，都有，所以当时，由（）知，在上递减，在上递增，所以当时，而，记，因为，所以在上单调递增，而，所以当时，；当时，也就是当时，；当时，当时，由；当时，由综上所述，所求a的取值范围为（12分）22（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】证明：（）如图6，过c作，cf与ae的延长线交于f，为的角平分线，图6，（5分）（）由割线定理可得，由（）知，即（10分）23（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（）直线l的参数方程为（t为参数），代入曲线c的方程得设点a，b对应的参数分别为，则，所以（5分）（）由极坐标与直角坐标互化公式得