平行四边形的判定修订.pptVIP

18.1.2平行四边形的判定 （1） 马家乡三中 赵旺军 边 平行四边形的对边平行且相等 角 对角线 平行四边形的对角线互相平分 平行四边形的性质： B D A C O 四边形ABCD是平行四边形 AB CD，AD BC 平行四边形的对角相等，邻角互补 四边形ABCD是平行边形 A= C， D= B A+ B= , A+ D= 四边形ABCD是平行边形 OA=OC,OB=OD 学习目标 一、知识目标： 1、经历并了解平行四边形的判别方法探 索过程，我们可以逐步掌握说理的基本方 法。 2、探索并了解平行四边形的判别方法， 能根据判别方法进行有关的应用。 二、能力目标： 在探索过程中发展我们的合理推理意识 、主动探究的习惯。 我们知道了平行四边形的性质，那么，有 哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？ （1）根据定义：两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形。 AB/CD , AD/BC 四边形ABCD是平行四边形 B D A C 一天八年级的李明同学在生物实验室做实验时， 不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃 片,只剩下如图所示部分,他想去割一块赔给学校，带上 玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行 四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可 原来的平行四边形怎么画出来呢？(A,B,C为三顶点,即找 出第四个顶点D) A BC 想一想 D A B C （两组对边分别平行的四边形是平行四边形） ABCD，ADBC 四边形ABCD是平行四边形 D A BC 两组对边分别相等的四边形是平行四边形？ 已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明： 连结AC 在ABC和CDA中 ABCCDA（SSS） 1=2，3=4（全等三角形的对应角相等） ABCD，ADBC （内错角相等，两直线平行） D B A C 2 1 3 4 AB=CD（已知） CB=AD （已知） AC=CA （公共边） 四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边 形是平行四边形) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形的判定定理1: 符号语言： AB=CD , AD=BC 四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别相等的四边形是平行四边形） A B C D D A B C A B C D 求证：四边形ABCD是平行四边形。 证明：连接AC ADBC 1=2 又AD=CB，AC=CA ABCCDA(SAS) BAC=DCA ABCD 四边形ABCD是平行四边形 已知：在四边形ABCD中， AD BC。 (两组对边分别平行的四边形是平行四边形) 你还有其 它证法吗？ 1 2 AB=CD (两组对边分别相等的四边形是平行四边形) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 平行四边形的判定定理2: 符号语言： AB CD 四边形ABCD是平行四边形 （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） A BC D D A B C 两组对角分别相等的四边形是平行四边形？ 已知：四边形ABCD, A=C，B=D 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明： 四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的 四边形是平行四边形) 同理可证：ABCD 又A+ B+ C+ D =360 2A+ 2B=360 A=C，B=D（已知） 即A+ B=180 ADBC （同旁内角互补，两直线平行） A BC D 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形的判定定理3: 符号语言： A=C，B=D 四边形ABCD是平行四边形 （两组对角分别相等的四边形是平行四边形） A BC D D O A B C 对角线互相平分的四边形是平行四边形？ O 已知：四边形ABCD, 对角线AC、BD相交于点O， 且OA=OC，OB=OD 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明：在AOD和COB中 OA=OC AOD=COB OD=OB AODCOB（SAS） 1=2 AD=CB ADCB 四边形ABCD是平行四边形 2 1 B A C D （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 对角线互相平分的四边形是平行四边形 平行四边形的判定定理4: 符号语言： A B C D O OA=OC，OB=OD 四边形ABCD是平行四边形 (对角线互相平分的四边形是平行四边形) 从边来判定： 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 从角来判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 从对角线来判定：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 归纳： 平行四边形的判定方法 例例1 1 已知：已知： ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD 相交于点相交于点O,EO,E、F F是是 ABCDABCD对角线对角线ACAC上的两上的两 点，并且点，并且AE=CFAE=CF。求证：四边形。求证：四边形BFDEBFDE是平行是平行 四边形四边形. . D A B C E F 证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平是平 行四边形行四边形 AO=COAO=CO，BO=DOBO=DO AE=CFAE=CF AO-AE=CO-CFAO-AE=CO-CF EO=FOEO=FO 又又 BO=DO BO=DO O 四边形四边形BFDEBFDE是平行四边形是平行四边形. . 例题讲解例题讲解 1、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？ A D C B 110 70110 A B C D 12060 5 5 A B C D O 5 5 4 4 B A D C 4.8 4.8 7.6 7.6 2、在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O， （1）若AD=8cm，AB=4cm，那么 当BC= _ cm， CD= _cm时， 四边形ABCD为平行四边形； （2）若AC=10cm，BD=18cm，那么 当AO=_ cm， DO= _cm时， 四边形ABCD为平行四边形 A B C D O 8 4 84 59 3、如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF, 则图 中有哪些互相平行的线段？ AB DC EF AD BCDE CF A B C D E F 4、在下列条件中,不能判定四边形是平行四 边形的是( ) (A)ABCD, ADBC (B) AB=CD, AD=BC (C)ABCD, AB=CD (D) ABCD, A=C (E) ABCD, AD=BC E