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变量分 组方法 以一个变量值代表一组。 以变量值变动的一个区间作为 一组，区间的距离称为组距。 按品质标志对资料进行分组。 单项式 分 组 组距式 分 组 在进行组距分组时，会涉及到一些问题，包括： 等距分组和不等距分组、组限、组中值。 一、统计分组方法 品质分 组方法 第三章 统计整理 二、编制次数分配数列 工资分组 职工人数（人） 各组人数所占比重 （元） （次数或频数） （%） （频率） 500600 100 25 600700 200 50 700800 100 25 合 计 400 100 频率：各组的频率大于0，各组的频率总和等于1或100%。 1、统计分布数列的构成要素 例题：某生产车间40名工人日加工零件数（件）如下： 30 26 42 41 36 44 40 37 43 35 37 25 45 29 43 31 36 49 34 47 33 43 38 42 32 25 30 46 29 34 38 46 43 39 35 40 48 33 27 28 要求：（1）根据以上资料分成如下几组：2530， 3035，3540，4045，4550， 计算出各组的频数和频率，整理编制 次数分布表。 （2）根据整理表计算工人生产该零件的平 均日产量。 按日加工零件数分 组 工人数（人）频率（%） 2530 3035 3540 4045 4550 7 8 9 10 6 17.5 20.0 22.5 25.0 15.0 合计40100 （2）平均日产量 解题过程如下： （1）40名工人日加工零件数次数分布表为： 第三章练习题 1、教材P70：计算题16、17、 2、学习指导书P144:计算题1、2、 第四章 综合指标 一、相对指标 （一）结构相对指标 （二）比例相对指标 （三）比较相对指标 （四）强度相对指标 （五）动态相对指标 （六）计划完成程度相对指标 二、平均指标 加权算术平均数 加权调和平均数 简单算术平均数 简单调和平均数 例题：某厂三个车间一季度生产情况如下： 车 间 计划完成百分 比 （%） 实际产量 （件） 单位产品成本 （元/件） 第一车间 第二车间 第三车间 90 105 110 198 315 220 15 10 8 根据以上资料计算： （1）一季度三个车间产量平均计划完成百分比。 （2）一季度三个车间平均单位产品成本。 （1）产量平均计划完成百分比 （2）平均单位成本 解题过程如下： 二、标准差和标准差系数 简单标准差公式 标准差系数公式 加权标准差公式 例题：甲、乙两班同时对统计学原理课程进行测试， 甲班平均成绩为70分，标准差为9.0分；乙班的成 绩分组资料如下： 按成绩分组 （分） 学生人数 （人） 60以下 6070 7080 8090 90100 2 6 25 12 5 计算乙班学生的平均成绩，并比较甲、乙 两班哪个班的平均成绩更有代表性？ 解题过程如下：第一步：计算乙班学生的平均成绩； 第二步：计算乙班学生成绩的变异指标； 第三步：比较甲乙两班学生平均成绩的代表性。 数据计算表 按成绩绩分组组 （分） 组组中值值 （x） 学生人数 （f ） xf x2f 60以下 6070 7080 8090 90100 55 65 75 85 95 2 6 25 12 5 110 390 1875 1020 475 6050 25350 140625 86700 45125 合计计 503870303850 因为0.129 0.120，所以乙班学生的平均成绩更具有代表性。 答案： 两班学生成绩标准差系数： 第四章练习题 1、 教材P111：2126题 教材P113：29、31、32 2、学习指导书P162计算题的5、6、7、 12、13、18、24、25、26题 第五章 抽样估计 一、抽样指标 样本平均数 样本成数 平均数的标准差 成数标准差 2、抽样成数的平均误差 二、抽样平均误差 1、抽样平均数的平均误差 四、抽样极限误差 概率与概率度之间的关系。 五、 总体参数置信区间 三、抽样误差的概率度 测量抽样估计可靠程度的一个参数， 用符号“ Z ”表示。 六、计算样本单位数 平均数样 本单位数 成数样本 单位数 例题1： 某工厂生产一种新型灯泡5000只，随机抽取 100只做耐用时间试验。测试结果，平均寿命为 4500小时，标准差300小时，试在95%概率保证 下，估计该新式灯泡平均寿命区间。假定概率 保证程度降低到90%，其他条件不变，试问 应抽取多少只灯泡进行测试？ 已知条件： 3、计算区间范围： 即在95%概率保证下，该新式灯泡平均使用寿命区间 在4441.8小时至4558.2小时之间。 1、计算抽样平均误差 2、计算抽样极限误差 问题一解： 第二问解： 即概率保证程度降低到90%，其它条件不变， 则应抽选72只灯泡进行检验。 例题2 某乡有5000农户，按随机原则重复抽取100 户调查，得平均每户年纯收入12000元，标 准差2000元。 要求：以95%的概率（z=1.96）估计全乡 平均每户年纯收入的区间。 解 ：已知N=5000；n=100； 则 答：以95%的概率估计全乡平均每户年纯收入在11608 元至12392元之间。 例题3： 在4000件成品中按不重复方法抽取200件 进行检查，结果有废品8件，当概率为 0.9545（z=2）时，试估计这批成品废品 量 的范围。 解： 即以95.45%的概率估计，这批成品废品量的 范围在52件至268件之间。 第五章练习题 1、教材P148：1523题； 2、指导书：P176计算题的第123题; 一、相关系数的计算 计算相关系数简化公式 第七章 回归分析 二、配合回归方程 回归方程： 其中： 三、相关系数与回归系数的关系 例题1：某企业生产某种产品的月产量和生产 费用资料如下表所示： 序 号月产量（千吨）生产费 用(万元) 1 2 3 4 5 6 7 8 1.2 2.0 3.1 3.8 5.0 6.1 7.2 8.0 62 86 80 110 115 132 135 160 合 计36.4880 要求：分析两变量相关密切程度，若为显著相关以上， 则对两变量进行回归分析。 所需数据计算表 880 36.4 62 86 80 110 115 132 135 160 1.2 2.0 3.1 3.8 5.0 6.1 7.2 8.0 1 2 3 4 5 6 7 8 生产费用 (万元) 月产量 (千吨) 序 号 1.44 4.00 9.61 14.44 25.00 17.21 51.84 64.00 207.54 3844 7396 6400 12100 13225 17424 18225 25600 104214 74.4 172.0 248.0 418.0 575.0 805.2 972.0 1280.0 4544.6 解题过程： 根据计算结果可知： 1、计算相关系数： 说明产量和生产费用之间存在高度正相关。 则回归方程为: 回归系数b的涵义: 月产量每增加1000吨,生产费用平均增加12.9万元。 2、配合回归方程： 例题2：根据企业产品月产量(吨)和生产费 用（万元）资料计算出如下数据: 要求: (1) 确定以利润率为因变量的直线回归方程. (2)解释公式中回归系数的经济含义. (3)当产量为500吨时,生产费用为多少? （1）建立回归方程，解释回归系数的经济含义 则回归方程为: 回归系数b的涵义: 月产量每增加1吨,生产费用平均增加12.9万元。 （2）当产量为500吨时，生产费用为多少？ 第七章练习题 1、教材P205：1218题； 2、指导书P198计算题122题。 一、根据资料编制总指数 数量指标综合指数质量指标综合指数 算术平均数指数调和平均数指数 综合指数与平均指数公式中 第八章 统计指数 例题1：某企业生产两种产品的资料如下： 产产品单单位产产量单单位成本（元 ） 基期计计算期基期计计算 期 甲 乙 件 公斤 50 150 60 160 8 12 10 14 要求： （1）计算两种产品产量总指数及由于产量变动影响总 成本的绝对额； （2）计算两种产品单位成本总指数及由于单位成本影响 总成本的绝对额。 解： 产量总指数: 绝对数分析: 计算得到 单位成本总指数 绝对数分析: 例题2：某企业产品销售资料如下： 产品 名称 计量 单位 销售额（万元）价格降低 （%） 基期 报告期 甲 乙 丙 台 件 吨 4 20 18 5 18 21 3 2 1 根据以上资料计算价格总指数和销售量总指数。 解题过程： 价格总指数 销售量总指数 例题3：某企业生产产品的总成本和产量资料如下： 产品 名称 产 量（吨）基期总成本 （万元） 基期 报告期 甲 乙 10 15 11 13 2 5 计算产量总指数以及由于产量 增长而增加的总成本绝对值。 解题过程： 产量总指数 由于产量增加而增加的总成本： 计算结果说明：两种产品的产量报告期比基期 总的下降了7.14%，由于产量的下降使生产总成 本减少了0.5万元。 二、总量指标变动的因素分析 总量指标指数=质量指标指数数量指标指数 绝对数体系 相对数体系 第八章练习题 1、教材P244：12、 13、14、1925题。 2、指导书P222计算 题的第14题； 第628题。 一、序时平均数的计算 时期数列计算序时平均数 间隔相等 时点数列 间隔不等 时点数列 相对指标和平均 指标动态数列 第九章 动态数列 例题1：某工厂某年职工人数资料如下： 时间上年 末 2月初5月初8月末10月 末 12月 末 职工人 数（人） 354387339362383360 要求：计算该年月平均人数。 （要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数。） 解：月平均人数： 例题2：有某企业产量和职工人数资料如下： 项目 时间 一月 二月 三月 四月 产 量（件） 1200 1440 1050 1650 月初人数（人） 60 60 65 64 要求：计算该企业一季度平均每月的劳动生产率。 产量为 a 数列，人数为 b 数列 时期指标 时点指标 即： 其中： 所以： 二、速度分析指标 根据采用基期的不同 环比发展速度 定基发展速度 1、发展速度 2、增长速度=发展速度-1或100% 几何平均法计算平均发展速度 3、平均发展速度 4、平均增长速度=平均发展速度-1 或 100% 例题3：已知某企业2000年2005年粮食产量如下： 年 份200020012002200320042005 粮食产量343 447 519 548703783 单位：万斤 要求： 2、计算各年的环比发展速度和定基发展速度 3、计算各年的环比增长速度和定基增长速度 4、计算2000年2005年粮食产量的平均发展 速度和平均增长速度。 1、计算各年的逐期增长量和累计增长量 解：列表计算各项指标如下： 年 份200020012002200320042005 粮食产量（万斤） 343 447 519 548 703 783 逐期增长量（万斤） 累计增长量（万斤） 环比发展速度 % 环比增长速度 % 定基发展速度 % 定基增长速度 % 104 722915580 104176205360440 1001301161061281