机械能机械能守恒定律.ppt

第五章 机械能 5.4 机械能 机械能守恒定律 一、考点聚焦 1、重力势能 做功跟重力势能改变的关系 II级要求 2、机械能守恒定律 II级要求 二、知识扫描 1、重力势能：物体由于受到重力而具有的跟物体和地球的相对位置有关的 能量，叫做重力势能。 表达式：EP= 。 单位： 。符号： 。 重力势能是 (标、矢)量。 选不同的 ，物体的重力势能的数值是不同的。 2、重力做功与重力势能改变量的关系：重力做正功时，重力势能 ， 的重力势能等于 ；克服重力做功（重力做负功）时， 重力势能 ， 的重力势能等于 。 重力所做的功只跟初、末位置的 有关，跟运动路径 。 3、弹性势能：物体由于弹性形变而具有的与它的 有关的势能，叫弹 性势能。物体的弹性形变量越大，弹性势能越 。 4、机械能： 和 统称机械能，即E= 。 5、机械能守恒定律 在只有 做功的情形下，物体的 和 发生相互转化， 机械能的总量 ，这就是机械能守恒定律。 机械能守恒定律的表达式： 或 。 在只有弹力做功情形下，物体的 和 相互转化，机械能的 总量 ，即机械能守恒。 mgh 焦耳J标 参考面 减少 减少重力做的正功 增加增加克服重力做的功 高度差无关 形变量 大 动能势能 EKEP 重力动能重力势能 不变 EK1EP1= EK2EP2EK增 = EP减 动能弹性势能 不变 W弹= EP 一）、机械能守恒定律的适用条件： （1）对单个物体，只有重力或弹力做功 （2）对某一系统,物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化,系统跟 外界没有发生机械能的传递, 机械能也没有转变成其它形式的能(如没有内能 产生)，则系统的机械能守恒 （3）定律既适用于一个物体(实为一个物体与地球组成的系统)，又适用 于几个物体组成的物体系，但前提必须满足机械能守恒的条件 机械能守恒定律适用于只有重力和弹簧的弹力做功的情况，应用于 光滑斜面、光滑曲面、自由落体运动、上抛、下抛、平抛运动、单摆、 竖直平面的圆周运动、弹簧振子等情况。 二）、定律的三种理解及表达形式： （1）系统在初状态的总机械能等于末状态的总机械能 即 E1 = E2 或 （ 1/2 ）mv12 + mgh1= （1/2 ）mv22 + mgh2 注意初、末态选同一参考面 （2）物体(或系统)减少的势能等于物 体(或系统) 增加的动能，反之亦然。 即 EP = EK （3）若系统内只有A、B两个物体，则A减少的机械能EA等于B增加的机械能 EB, 即 EA = EB 注意（2）、（3）不需要选参考面 6、应用机械能守恒定律的解题思路 （1）确定研究系统（通常是物体和地球、弹簧等）和所研究 的过程。 （2）进行受力分析，确认是否满足守恒的条件。 （3）选择零势能参考面（点）。 （4）确定初、末状态的动能和势能。 （5）根据机械能守恒定律列方程求解。 7、应用机械能守恒定律应该注意 （1）必须准确地选择系统，在此基础上分析内力和外力的做 功情况； （2）必须由守恒条件判断系统机械能是否守恒； （3）必须准确地选择过程，确定初、末状态； （4）写守恒等式时应注意状态的同一性。 三、好题精析 例2、如图所示，轻质弹簧竖直放置在水平地面上，它的正上方有一金属块 从高处自由下落，从金属块自由下落到第一次速度为零的过程中（ ） A、重力先做正功，后做负功 B、弹力没有做正功 C、金属块的动能最大时，弹力与重力相平衡 D、金属块的动能为零时，弹簧的弹性势能最大 BCD 例3、如图所示，在水平台面上的A点，一个质量为m的物体以初速度v0被抛 出，不计空气阻力，求它到达B点时速度的大小。 H v0 h B 解：物体抛出后运动过程中只受重力作用，机械能 守恒，选地面为参考面，则 解得 例4、有一光滑水平板，板的中央有一小孔，孔内穿入一根光滑轻线，轻线的 上端系一质量为M的小球，轻线的下端系着质量分别为m1、m2的两个物体， 当小球在光滑水平板上沿半径为R的轨道做匀速圆周运动时，轻线下端的两 个物体都处于静止状态（如图）。若将两物体之间的轻线剪断，则小球的线 速度为多大时才能在水平板上做匀速圆周运动？ M H m1 m2 R 解：选小球为研究对象，设小球沿半径为R的轨道做匀 速圆周运动时的线速度为v0，根据牛顿第二定律有 假设物体m1上升高度为h，小球的线速度减小为v时，小球在半径 为（R+h）的轨道上再次做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有 由于系统的机械能守恒，所以小球动能的减少量等于物体m1重力势能 的增加量。即 联立解得： 例5、如图所示，轻弹簧竖直固定在水平地面上，弹簧的劲度系数为k，原 长为l0。质量为m的铁球由弹簧正上方H高处自由下落，落在离地面多高时 它的动能最大？球在离地面多高时，弹簧的弹性势能最大？ 解: （1）设动能最大时弹簧的压缩量为x1，此时 铁球离地面高度 （2）设弹簧弹性势能最大时弹簧的压缩量为x2，平均弹力 ， 重力势能的减少量转化为弹性势能，故 得 则 铁球离地面高度 四、变式迁移 1、如图，m1m2，滑轮光滑且质量不计，在m1下降一段距离（不计空气阻 力）的过程中，下列说法正确的是（ ） A、m1的机械能守恒 B、m2的机械能守恒 C、m1 和m2的总机械能减少 D、m1 和m2的总机械能守恒 2、如图所示，轻弹簧k一端与墙相连处于自然状态，质量为4kg的木块沿光 滑的水平面以5m/s的速度运动并开始挤压弹簧，求弹簧的最大弹性势能及 木块被弹回速度增大到3m/s时弹簧的弹性势能。 m2 m1 D 解：弹簧的最大弹性势能等于木块的初动能 对木块与弹簧由机械能守恒得 代入数据得 1、在高处的某一点将两个重力相同的小球以相同的速率v0分别竖直上抛和 竖直下抛，下列结论正确的是（不计空气阻力）（ ） A、从抛出到刚着地，重力对两球所做的功相等 B、从抛出到刚着地，重力分别对两球做的总功都是正功 C、从抛出到刚着地，重力对两球的平均功率相等 D、两球刚着地时，重力的瞬时功率相等 2、甲乙两球质量相等，悬线一长一短，如图将两球由图示位置的同一水平 无初速释放，如图所示，不计阻力，则对小球过最低点时的正确说法是 A、甲球的动能与乙球的动能相等 B、两球受到线的拉力大小相等 C、两球的向心加速度大小相等 D、相对同一参考面，两球机械能相等 3、图中PNQ是一个固定的光滑轨道，其中PN是直线部分，NQ为半圆弧， PN与NQ弧在N点相切，P、Q两点处于同一水平高度，现有一小滑块从P点 由静止开始沿轨道下滑，那么（ ） A、滑块不能到达Q点 B、滑块到达Q点后将自由下落 C、滑块到达Q点后，又沿轨道返回 D、滑块到达Q点后，将沿圆弧的切线方向飞出 五、能力突破 ABD BCD A 4、如图所示，ABC和AD是两个高度相等的光滑斜面，ABC由倾角不同的 两部分组成，且AB+BC=AD。两个相同的小球a、b从A点分别沿两侧斜面 由静止滑下，不计转折处的能量损失，则滑到底部的先后次序是（ ） A、a球先到 B、b球先到 C、两球同时到达 D、无法判断 5、有两个光滑固定斜面AB、BC，A和C两点在同一水 平面上，斜面BC比斜面AB长，如右图所示，一个滑块 自A点以速度vA上滑，到达B点时速度为零，紧接着沿 BC滑下，设滑块从A到C点的总时间是tC,那么在如下图 中，正确表示滑块速度的大小v随时间变化规律的是 a bA B CD A C B vA v 0 vA tC t D t v 0 vA tC A v 0 vA tC C t v 0 vA tC B t A C 6、如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架。在A处固定 质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕O点 并与支架所在平面相垂直的固定轴转动。开始时OB与地面相垂直，放手 后开始运动。在不计任何阻力的情况下。下列说法正确的是（ ） A、A球到达最低点时速度为零 B、A球机械能减少量等于B球机械能增加量 C、B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度 D、当支架从左至右回摆时，A球一定能回到起始高度 7、一条长为L的均匀链条，放在光滑水平桌面上，链条 的一半垂直于桌边，如图所示。现由静止开始使链条自 由滑落，当它全部脱离桌面瞬时的速度为多大？ BCD 解：取桌面所在平面的重力势能为零设整个铁链质量为m 由机械能守恒得 8、如图所示，让摆球从图中的A位置由静止开始下摆，正好摆到最低点B 位置时线被拉断。设摆长l =1.6m，悬点到地面的竖直高度为H=6.6m不计 空气阻力，求：（1）摆球落地时的速度。 （2）落地点D到C点的距离（g=10m/s2） 解：（1）对摆球由开始运动至落地， 由机械能守恒得 代入数据得 （2）对摆球由开始运动至线断 由机械能守恒得 线断后，摆球开始做平抛运动 水平方向 竖直方向 代入数据得 9、面积很大的水池，水深为H，水面上浮着一正方体木块，木块边长为a， 密度为水的1/2，质量为m。开始时，木块静止，有一半没如水中，如图所 示。现用力F将木块缓慢地压到池底。不计摩擦。求 （1）从木块刚好完全没入水中到停在池底的过程中，池水势能的改变量。 （2）从开始到木块刚好完全没入水中的过程中，力F所做的功。 解：（1）等效处理：相当于池底有一形状与木块 相同的水与木块互换位置 水势能增加 （2）因为水池面积很大，所以木块完全没入水中的过程中相当于紧靠木块 正下方有木块体积一半的水上升至水面 则：水的重力势能增加 木块的重力势能减少 r AB C v0 R 10、如图所示，光滑圆管形轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半 径为R的半圆，圆管截面半径rR，有一质量为m，半径比 r 略小的光滑小 球以水平初速度v0射入圆管。 （1）若要小球能从C端出来，初速度v0多大？ （2）在小球从C端出来的瞬间，对管壁的压力有哪几种典型情况，初速度 各应满足什么条件？ 解：（1）小球从A端射入后，如果刚好能到达管顶，则vC=0 由机械能守恒 得 所以入射速度应满足条件 （2）小球从C端射出的瞬间，可以由三种典型情况： 刚好对管壁无压力，此时需要满足条件 联立得入射速度 对下管壁有压力，此时相应的入射速度为 对上管壁有压力，相应的入射速度为 绳绳杆圆圆管 m的受力 情况 最高点A 的速度 最低点B 的速度 A O m B L 重力、绳 的拉力 A O m B L 重力、杆的拉 力或支持力 A O m B R 重力、外管壁 的支持力或内 管壁的支持力 竖直平面内的变速圆周运动 补1、如图左下，一物体以初速度v0冲向光滑斜面AB，并能沿斜面升高h，下 列说法中正确的是 （ ） A.若把斜面从C点锯断，由机械能守恒定律知，物体冲出C点后仍能升高h B若把斜面弯成圆弧形，物体仍能沿AB升高h C若把斜面从点锯断或弯成圆弧状，物体都不能升高h，因为机械能不守 恒 D若把斜面从点锯断或弯成圆弧状，物体都不能升高h，但机械能仍守恒 BB C A D 补2、如图右上，一物体从光滑斜面AB底端A点以初速度v0上滑，沿斜面上 升的最大高度为h。下列说法中正确的是(设下列情境中物体从A点上滑的 初速度仍为v0) （ ） A若把斜面CB部分截去，物体冲过C点后上升的最大高度仍为h B若把斜面AB变成曲面AEB，物体沿此曲面上升仍能到达B点 C若把斜面弯成圆弧形D，物体仍沿圆弧升高h D若把斜面从C点以上部分弯成与C点相切的圆弧状，物体上升的最大 高度有可能仍为h B D B Dh A C E 2007年理综全国卷23 23.（16分）如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切 的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由 静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道的最高点，且在该 最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度）。 求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。 m hR 物块能通过最高点的条件是 N0 解： 设物块在圆形轨道最高点的速度为v，由机械能守恒得 mgh2mgR(1/2) mv2 物块在最高点,重力与压力的合力提供向心力，有 由式得 由式得 按题的要求，N5mg， 代式得 由式得h5R h的取值范围是 2.5Rh5R 试题精选 2007年上海卷5 5在竖直平面内，一根光滑金属杆弯成如图所示形状,相应的曲线方程 为 (单位: m),式中k1m-1。将一光滑小环套在该金属杆 上，并从x0处以v05m/s的初速度沿杆向下运动，取重力加速度g 10m/s2。则当小环运动到 时的速度大小v_m/s；该小 环在x轴方向最远能运动到x_m处。 O y/m x/m 解： x=0, y0 = -1.25 m y1 = -2.5m 由机械能守恒定律， 由机械能守恒定律， h2 =1.25 m, y = 0 小环在x轴方向最远能运动到 解： P Q O B 将vA、vB都分解成平行于细线和垂直于细 线方向，如图 由于运动中绳长不变, 即 得 A球下落的高度 由机械能守恒可得： 联立并代入数据可得： B A P Q O 07年4月苏州中学调研试卷14 14（14分）如图，质量都为m的A、B两环用细线相连后分别套在水平光 滑细杆OP和竖直光滑细杆OQ上，线长L=0.4m，将线拉直后使A和B在同 一高度上都由静止释放，当运动到使细线与水平面成30角时，A和B的速 度分别为vA和vB，求vA和vB的大小。（取g=10m/s2） 苏北五市07届调研考试16.2 16.2 如图所示，AB为光滑的水平面，BC是倾角为的足够长的光滑斜 面(斜面