2013届天津市十二区县重点中学高三毕业班联考（一）理科数学试题及答案.pdf

本卷第 1 页（共 11 页） 20132013 年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（一）年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（一） 数数 学学( (理理) ) 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共 150 分.考试时间 120 分 钟 祝各位考生考试顺利！ 第卷第卷 选择题选择题 ( (共共 4040 分分) ) 注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题 卡规定的位置上 2第卷每小题选出答案后，用 2b 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案不能答在试题卷上 参考公式： 如果事件a、b互斥，那么()( )( )p abp ap b 柱体的体积公式shv . 其中s表示柱体的底面积,h表示柱体的高. 一、选择题一、选择题（本大题共本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 4040 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的） 1.i是虚数单位，复数 3 1 i i = （ ） ai 21 b.1 2i c.2i d.2i 2.“lg ,lg ,lgxyz成等差数列”是“ 2 yxz”成立的（ ） a充分非必要条件 b必要非充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件 3.阅读右面的程序框图，则输出的s= （ ） a14 b30 c20 d55 4.设函数 1 ( )ln (0) 3 f xxx x，则函数( )f x（ ） a在区间(0,1)(1,)， 内均有零点 b在区间(0,1)(1,)， 内均无零点 c在区间(0,1)内有零点，在区间(1,)内无零点 d在区间(0,1)内无零点，在区间(1,)内有零点 5.在 10 1 2 x x 的二项展开式中， 4 x的系数为（ ） a-120 b120 c-15 d15 本卷第 2 页（共 11 页） 0.0005 3000 3500 0.0003 0.0004 20001500 0.0002 0.0001 400025001000 月收入（元） 频率/组距 6.在钝角钝角abc 中，已知 ab=3， ac=1，b=30，则abc 的面积是（ ） a 2 3 b 4 3 c 2 3 d 4 3 7.己知抛物线方程为 2=2 ypx（0p） ， 焦点为f，o是坐标原点， a是抛物线上的一点， fa与x轴正方向的夹角为 60，若oaf的面积为3，则p的值为（ ） a2 b2 3 c2 或2 3 d2 或2 8已知函数 5 (4)4 (6), ( )2 (6). x a xx f x ax 0,1aa 数列 n a满足 * ( )() n af n nn，且 n a是单调递增数列，则实数a的取值范围是（ ） 7,8 1,8 4,8 4,7 第卷第卷 非选择题非选择题 ( (共共 110110 分分) ) 二二. .填空题：填空题：本大题共本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分. .把答案填在答题卷中相应的横线上把答案填在答题卷中相应的横线上. . 9.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10 000 人，并根据所得数据画了样本的频 率分布直方图（如下图） 为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要 从这 10 000 人中再用分层抽样方法抽出 100 人作进一步调查，则在2500，3000） （元） 月收入段应抽出 人 10某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 . 11. 已知圆c的参数方程为 2 x y cos , sin, (为参数), 以原点为极点,x轴的正半轴 为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为1sincos, 则直线截圆c所得 的弦长是 . 12如图，cb是o的直径，ap是o的切线， 正视图 俯视图 1.5 1.5 2 2 3 2 2 2 2 侧视图 第 10 题图 b p a o c 本卷第 3 页（共 11 页） ap与cb的延长线交于点p，a为切点若10pa， 5pb，则ab的长为 . 13.若不等式 4 +-2 +1xm x 对一切非零实数x均成立,记实数m的取值范围为m.已知集 合=ax xm，集合 2 =- -60bxr x x，则集合=ab . 14.已知点m为等边三角形abc的中心,=2ab,直线l过点m交线段ab于点p，交线 段ac于点q，则bq cp的最大值为 . 三三. .解答题：本大题解答题：本大题 6 小题，共小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15 （本小题满分 13 分） 设函数 22 ( )(sincos)2cos(0)f xxxx的最小正周期为 2 3 （）（）求的值； （）（）求 f x在区间- 6 3 ，上的值域； （）若函数( )yg x的图像是由( )yf x的图像向右平移 2 个单位长度得到， 求( )yg x的单调增区间 16 （本小题满分 13 分） 在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是: 每场投 6 个球， 至少投进 4 个球且最后 2 个球 都投进者获奖；否则不获奖. 已知教师甲投进每个球的概率都是 2 3 （）记教师甲在每场的 6 次投球中投进球的个数为 x，求 x 的分布列及数学期望； （）求教师甲在一场比赛中获奖的概率. 17 （本小题满分 13 分） 如图，四棱柱 1111 dcbaabcd 的底面abcd是平行四边形，且1ab，2bc， 0 60abc，e为bc的中点， 1 aa平面abcd （）证明：平面aea1平面dea1； （）若eade 1 ，试求异面直线ae与da1 所成角的余弦值； （）在（）的条件下，试求二面角 1 -c ad e的余弦值. 18 （本小题满分 13 分） 设等比数列 n a的前n项和为 n s，已知 1 22() nn asnn . （）求数列 n a的通项公式； a b c d e 1 a 1 b 1 c 1 d 本卷第 4 页（共 11 页） o x y m n （）在 n a与 1n a 之间插入n个数，使这2n个数组成公差为 n d的等差数列， 设数列 1 n d 的前n项和 n t，证明： 15 16 n t . 19 （本小题满分 14 分） 已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆过点(2, 3)p，且它的离心率 2 1 e. （）求椭圆的标准方程； （）与圆 22 (1)1xy相切的直线tkxyl： 交椭圆于nm，两点，若椭圆上一点c满足 oconom，求实数的取值范围. 20 （本小题满分 14 分） 已知函数 raaxx x axxf2 3 12ln 2 3 （）若2x为 xf的极值点，求实数a的值； （）若 xfy 在, 3上为增函数，求实数a的取值范围； ()当 2 1 a时，方程 x bx xf 3 1 1 3 有实根，求实数b的最大值. 20132013 年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（一）年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（一） 数学理科参考答案数学理科参考答案 一、选择题:每小题每小题 5 5 分，满分分，满分 4040 分分 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 c a b d c b a c 二、填空题: 每小题每小题 5 分，共分，共 30 分分. . 925；103108 ； 112； 123 5； 13-13xx； 14 22 - 9 三、解答题 15 （本小题满分 13 分） 设函数 22 ( )(sincos)2cos(0)f xxxx的最小正周期为 2 3 （）求的值； （）（）求 f x在区间- 6 3 ，上的值域； 本卷第 5 页（共 11 页） （）若函数( )yg x的图像是由( )yf x的图像向右平移 2 个单位长度得到， 求( )yg x的单调增区间 解： （） 2 2 = sin+cos+2cosf xxxx 22 =sin+cos+sin2+1+cos2xxxx 2 分 sin2cos222sin(2)2 4 xxx 4 分 依题意得 22 23 ，故的值为 3 2 . 5 分 （）因为-, 63 x 所以 5 -3 + 444 x ， 6 分 -12sin 3 +2 4 x 8 分 12+ 2f x，即 f x的值域为1,2+ 2 9 分 （）依题意得: 5 ( )2sin 3()22sin(3)2 244 g xxx 11 分 由 5 232() 242 kxkkz 12 分 解得 227 () 34312 kxkkz 故( )yg x的单调增区间为: 227 ,() 34 312 kkkz 13 分 16 （本小题满分 13 分） 在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是: 每场投 6 个球，至少投进 4 个球且最后 2 个 球都投进者获奖；否则不获奖. 已知教师甲投进每个球的概率都是 2 3 （）记教师甲在每场的 6 次投球中投进球的个数为 x，求 x 的分布列及数学期望； （）求教师甲在一场比赛中获奖的概率； 解： （）x 的所有可能取值为 0，1，2，3，4，5，6. 依条件可知 xb(6， 2 3 ). 6 6 21 () 33 kk k p xkc (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6k ) x 的分布列为： x 0 1 2 3 4 5 6 本卷第 6 页（共 11 页） p 1 729 12 729 60 729 160 729 240 729 192 729 64 729 （注：每个概率 1 分，列表 1 分,共 8 分，没有过程只列表扣 3 分）8 分 1 (0 1 1 122 603 1604 2405 1926 64) 729 ex = 2916 4 729 . 或因为 xb(6， 2 3 )，所以 2 64 3 ex . 即 x 的数学期望为 4 9 分 （）设教师甲在一场比赛中获奖为事件 a， 则 224156 44 1212232 ( )( )( )( )( ). 3333381 p acc 12 分 （每个概率计算正确一分，共三分；列一个大式子，若计算错误则无分） 答：教师甲在一场比赛中获奖的概率为 32 . 81 13 分 17 （本小题满分 13 分） 如图，四棱柱 1111 dcbaabcd 的底面abcd是平行四边形，且1ab，2bc， 0 60abc，e为bc的中点， 1 aa平面abcd （）证明：平面aea1平面dea1； （）若eade 1 ，试求异面直线ae与da1 所成角的余弦值 （）在（）的条件下，试求二面角 1 -c ad e的余弦值. 17.解（）依题意，cdabbcecbe 2 1 所以abe是正三角形， 0 60aeb 1 分 又 000 30)120180( 2 1 ced 2 分 所以 0 90aed，aede 3 分 因为 1 aa平面abcd，de平面abcd，所以deaa 1 因为aaeaa 1 ，所以de平面aea1 4 分 因为de平面dea1，所以平面aea1平面 dea1 5 分 （）取 1 bb的中点f，连接ef、af ，连接cb1，则dacbef 11 / 所以aef是异面直线ae与da1所成的角 7 分 因为3de， 22 11 aeaaea， a b c d e 1 a 1 b 1 c 1 d 本卷第 7 页（共 11 页） 所以2 1 aa ， 2 2 bf， 2 6 1 2 1 efaf 8 分 所以 6 6 2 cos 222 efae afefae aef 9 分 （） （）解法 2：以a为原点，过a且垂直于bc的直线为x轴，ad所在直线为y轴、 1 aa所在直线为z建立右手系空间直角坐标系 1 分 设aaa 1 （0a） ，)0 , 0 , 0(a 则)0 , 2 , 0(d) , 0 , 0( 1 aa)0 , 2 1 , 2 3 (e 2 分 （）设平面aea1的一个法向量为) , , ( 1 pnmn ， 则 0 0 2 1 2 3 11 1 apaan nmaen 0p，取1m，则3n，从而)0 , 3 , 1 ( 1 n， 3 分 同理可得平面dea1的一个法向量为) 2 , 1 , 3( 2 a n ， 4 分 直接计算知0 21 nn，所以平面aea1平面dea1 5 分 （）由eade 1 即 22222 ) 2 1 () 2 3 (0) 2 1 2() 2 3 (a 解得2a )0 , 2 1 , 2 3 (ae，)2 , 2 , 0( 1 da 7 分 所以异面直线ae与da1所成角的余弦值 6 6 | | cos 1 1 daae daae 9 分 （）由（）可知2 1 aa，平面dea1的一个法向量为 2 ( 3 , 1 , 2)n 又 3 1 = -,0 22 cd ，)2 , 2 , 0( 1 da设平面 1 ca d的法向量 3= , ,nx y z则 13 3 =0 =0 ad n cd n 得 3= 1, 3, 6 n 11 分 设二面角 1 -c ad e的平面角为，且为锐角 则 23 23 23 cos = cos,= nn n n nn 4 32 5 = 5106 本卷第 8 页（共 11 页） 所以二面角 1 -c ad e的余弦值为 2 5 5 13 分 18 （本小题满分 13 分）设等比数列 n a的前n项和为 n s，已知 1 22() nn asnn . （）求数列 n a的通项公式； （）在 n a与 1n a 之间插入n个数，使这2n个数组成公差为 n d的等差数列，设数 列 1 n d 的前n项和 n t，证明： 15 16 n t . 18解（）由 1 22( nn asn n *）得 1 22( nn asn n *， 2n ） ， 两式相减得： 1 2 nnn aaa ， 即 1 3( nn aa n n *， 2n ） ， 2 分 n a是等比数列，所以 21 3aa，又 21 22,aa 3 分 则 11 223aa， 1 2a ， 4 分 1 2 3n n a . 5 分 （）由（1）知 1 2 3n n a ， 1 2 3n n a 1 (1) nnn aand 7 分， 1 43 1 n n d n ， 8 分 令 123 111 n t ddd 1 n d ， 则 012 234 4 34 34 3 n t + 1 1 4 3n n 9 分 21 34 3 34 2 3 1 n t 1 1 4 34 3 nn nn 10 分 -得 012 2211 34 34 34 3 n t 1 11 4 34 3 nn n 1 11 (1) 111525 33 1 244 388 3 1 3 n nn nn 12 分 1 152515 1616 316 n n n t . 13 分 本卷第 9 页（共 11 页） o x y m n 19 （本小题满分 14 分） 已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆过点(2, 3)p，且它的离心率 2 1 e. （）求椭圆的标准方程； （） 与圆 22 (1)1xy相切的直线tkxyl：交椭圆于nm，两点， 若椭圆上一 点c满足oconom，求实数的取值范围. 20解：() 设椭圆的标准方程为)0(1 2 2 2 2 ba b y a x 1 分 由已知得： 22 222 43 1 1 2 ab c a cab 解得 2 2 8 6 a b 4 分 所以椭圆的标准方程为： 22 1 86 xy 5 分 () 因为直线l：ykxt与圆 22 (1)1xy相切 所以， 2 2 1 12(0) 1 tkt kt t k 6 分 把tkxy代入 22 1 86 xy 并整理得： 222 (34)8(424)0kxktxt7 分 设),(, ),( 2211 yxnyxm，则有 2 21 43 8 k kt xx 2 212121 43 6 2)( k t txxktkxtkxyy 8 分 因为，),( 2121 yyxxoc， 所以， )43( 6 , )43( 8 22 k t k kt c 9 分 又因为点c在椭圆上， 所以， 2 22 222222 86 1 (34)(34) k tt kk 10 分 2 2 2 2 22 22 11 34 ()()1 t k tt 12 分 本卷第 10 页（共 11 页） 因为 0 2 t 所以 11) 1 () 1 ( 2 2 2 tt 13 分 所以 2 02 ，所以 的取值范围为 (2, 0)(0,2 ) 14 分 20 （本小题满分 14 分）已知函数 raaxx x axxf2 3 12ln 2 3 （）若2x为 xf的极值点，求实数a的值； （）若 xfy 在, 3上为增函数，求实数a的取值范围； ()当 2 1 a时，方程 x bx xf 3 1 1 3 有实根，求实数b的最大