2014届广东省海珠区高三上学期综合测试（二）理科数学试题.pdf

理科数学第 1 页 共 4 页 海珠区 2013 学年高三综合测试（二）试题 数 学(理科) 本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座 位号填写在答题卡上。 2选择题每小题选出答案后，用 2b 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅 笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡一并交回。 参考公式参考公式：锥体体积公式shv 3 1 =,其中 s 为锥体的底面积，h为锥体的高. )()()( )( 2 2 dbcadcba bcadn k + - =. )( 2 kkp 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 一一、选择题选择题：本大题共本大题共 8 8 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，满分满分 4040 分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的. . 1若复数()()1+ i2 ib+是纯虚数（i是虚数单位，b是实数），则b = a2- b 1 2 - c 1 2 d2 2. 在各项都为正数的等比数列 n a中, 1 3a =,前 三项的和为 21，则 345 aaa+= a33 b72 c84 d189 3. 阅读右边的程序框图 1，若输入的n100=,则 输出的结果是 a.50 b.101 2 c.51 d. 2 103 理科数学第 2 页 共 4 页 4在abcd中,已知d是ab边上的一点,若ad2db =, 1 cdcacb 3 l =+,则=l a 2 3 b 1 3 c 1 3 - d 2 3 - 5. “1a = -”是“直线 2 60a xy-+=与直线()4390xay-+=互相垂直”的 a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件 6某校 300 名高三学生期中考试数学成绩的频率分布 直方图如图 2 所示，由图中数据估计此次数学成绩 平均分为 a69 b71 c73 d75 7已知x,y满足 , 2, , yx xy xa + 且2zxy=-的最大值是 最小值的 4 倍，则a的值是 a 11 8 b 4 3 c2 d2- 8若a、b是方程lg4xx+=，104 x x+=的解，函数( ) () 2 2,0 2,0 xab xx f x x + = ，则关 于x的方程( )f xx=的解的个数是 a1 b2 c3 d. 4 二二、填空题填空题：本大题共本大题共 7 7 小题小题，考生作答考生作答 6 6 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，满分满分 3 30 0 分分 （一一）必做题必做题（9 91313 题题） 9. 如图 3 是一个空间几何体的三视图，则该几何体 的体积为 . 10已知双曲线 2 2 1 x y m -=的离心率是2，则m的 值是 . 11在abcd中，已知a bc， ， 分别为a,b,c所对 的边, s为abcd 的面积.若向量() 222 4,pabc=+- u r , ()1,qs= r 满足/ /pq u rr ,则c= 12在市数学竞赛中，a、b、c 三间学校分别有 1 名、2 名、3 名同学获一等奖，将这六名同学排 0成绩 频率 组距 a 0.03 0.02 0.04 10080 907050 60 图 2 图 3 理科数学第 3 页 共 4 页 成一排合影，要求同学校的同学相邻，那么不同的排法共有_ 种 13给出下列四个命题： 函数( ) xx eexf+= - 有最小值 2； 函数( ) -= 3 2sin4 p xxf的图像关于点（ 6 p ，0）对称； 若“p且q”为假命题,则p、q均为假命题； 已知定义在r上的可导函数( )xfy =满足：对“rx，都有()( )xfxf-=-成立，若当 0x 时，( )0 xf，则当0xf. 其中正确命题的序号是 . （二二）选做题选做题（1414、1515 题题，考生只能从中选做一题考生只能从中选做一题） 14 （坐标系与参数方程选做题坐标系与参数方程选做题）在极坐标中，圆4cosrq=的圆心c到直线sin()2 2 4 p rq+= 的距离为 . 15 （几何证明选讲选做题几何证明选讲选做题）如图 4，平行四边形abcd中， ae:eb1:2=, aef的面积为 1 2 cm, 则平行四边 形abcd的面积为 2 cm. 三三、解答题解答题：本大题共本大题共 6 6 小题小题，满分满分 8080 分分. .解答须写出文字说明解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤证明过程和演算步骤. . 16(本小题满分 12 分) 设向量(6cos ,3)ax=- r , (cos ,sin2 )bxx= r ,0,. 2 x p （1）若2 3a = r ，求x的值； （2）设函数( )f xa b= r r ，求( )f x的最大、最小值. 17（本小题满分 12 分） 在一次联考后，某校对甲、乙两个理科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于 120 分 为优秀，120 分以下为非优秀.统计成绩后，得到如下的22列联表,且已知在甲、乙两个理科班全 部 110 人中随机抽取 1 人为优秀的概率为 11 3 . 优秀 非优秀 合计 甲班 10 乙班 30 合计 110 （1）请完成上面的列联表； （2）根据列联表的数据，能否有 99%的把握认为成绩与班级有关系？ （3）在甲、乙两个理科班优秀的学生中随机抽取两名学生，用x表示抽得甲班的学生人数， 求x的分布列 c e d ba f 图4 理科数学第 4 页 共 4 页 18(本小题满分 14 分) 如图 5，已知矩形abcd中，ab10=，bc6=，将矩形沿对角线bd把abd折起，使a 移到 1 a点， 且 1 a在平面bcd上的射影o恰好在cd上 （1）求证： 1 bca d； （2）求证：平面 1 a bc平面 1 a bd； （3）求二面角 1 abdc的余弦值 19(本小题满分 14 分) 在数列 n a中， 3, 1 21 =aa, nnn kaaa-= +12 3()0k 对任意 * nn成立，令 nnn aab-= +1 ，且 n b是等比数列. （1）求实数k的值； （2）求数列 n a的通项公式； （3）求证： 123 111134 21 n aaaa +：的离心率为 3 2 e = ,直线2yx=+与以原点为圆心、以 椭圆c的短半轴长为半径的圆o相切. （1）求椭圆c的方程; （2）如图 6,a,b,d是椭圆c的顶点,p是椭 圆c上除顶点外的任意点,直线dp交x轴 于点n,直线ad交bp于点m,设bp的 斜率为k, mn的斜率为m,求证：2mk- 为定值. 21（本