电工与电子技术6.电路的暂态分析.ppt

第六章 电路的暂态分析 第六章 电路的暂态分析 (电路的过渡过程) 6.1 概述 6.2 换路定理及初始值的确定 6.3 一阶电路过渡过程的分析 6.4 脉冲激励下的RC电路 6.5 含有多个储能元件的一阶电路 t E 稳态 暂态 旧稳态 新稳态 过渡过程 : C 电路处于旧稳态 KR E + _ 开关K闭合 6.1 概述 电路处于新稳态 R E + _ “稳态”与 “暂态”的概念: 产生过渡过程的电路及原因 ? 无过渡过程 I 电阻电路 t = 0 ER + _ I K 电阻是耗能元件，其上电流随电压比例变化， 不存在过渡过程。 E t 电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ，其 大小为： 电容电路 储能元件 因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电 容的电路存在过渡过程。 E KR + _ C uC t 储能元件 电感电路 电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其 大小为： 因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电 感的电路存在过渡过程。 K R E + _ t=0 iL 结论 有储能元件（L、C）的电路在电路状态发生 变化时（如：电路接入电源、从电源断开、电路 参数改变等）存在过渡过程； 没有储能作用的电阻（R）电路，不存在过渡 过程。 电路中的 u、i在过渡过程期间，从“旧稳态”进 入“新稳态”，此时u、i 都处于暂时的不稳定状态， 所以过渡过程又称为电路的暂态过程。 讲课重点：直流电路、交流电路都存在过渡过程。 我们讲课的重点是直流电路的过渡过程。 研究过渡过程的意义：过渡过程是一种自然现象 ， 对它的研究很重要。过渡过程的存在有利有弊。有 利的方面，如电子技术中常用它来产生各种波形； 不利的方面，如在暂态过程发生的瞬间，可能出现 过压或过流，致使设备损坏，必须采取防范措施。 说明： 6.2.1 换路定理 换路: 电路状态的改变。如 ： 6.2 换路定理及初始值的确定 1 . 电路接通、断开电源 2 . 电路中电源的升高或降低 3 . 电路中元件参数的改变 换路定理: 在换路瞬间，电容上的电压 、电感中的电流不能突变。 设：t=0 时换路 - 换路前瞬间 - 换路后瞬间 则： 换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突 变的原因解释如下： 自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或 释放需要一定的时间。所以 * 电感 L 储存的磁场能量 不能突变 不能突变 不能突变不能突变 电容C存储的电场能量 * 若发生突变， 不可能！ 一般电路 则 所以电容电压 不能突变 从电路关系分析 K R E + _ C i uC K 闭合后，列回路电压方程： 6.2.2 初始值的确定 求解要点： 1. 2.根据电路的基本定律和换路后的等效 电路，确定其它电量的初始值。 初始值（起始值）：电路中 u、i 在 t=0+ 时 的大小。 例1 换路时电压方程 : 不能突变 发生了突跳 根据换路定理解: 求 : 已知: R=1k, L=1H , U=20 V、 设 时开关闭合 开关闭合前 iL U K t=0 uL uR 已知: 电压表内阻 设开关 K 在 t = 0 时打开 。 求: K打开的瞬间,电压表两的 电压。 解: 换路前 (大小,方向都不变) 换路瞬间 例2 K . U L V R iL t=0+ 时的等 效电路 V 注意:实际使用中要加保护措施 K U L V R iL 已知: K 在“1”处停留已久，在t=0时合向“2” 求: 的初始值，即 t=(0+)时刻的值。 例3 E 1k2k + _ R K 1 2 R2R1 6V 2k 解： E 1k2k + _ R K 1 2 R2R1 6V 2k 换路前的等效电路 E R1 + _ R R2 t=0 + 时的等效电路 E 1k2k+ _ R2R1 3V 1.5mA + - 计算结果 电量 E k2k + _ R K 1 2 R2R1 6V 2k 小结 1. 换路瞬间，不能突变。其它电量均可 能突变，变不变由计算结果决定； 3. 换路瞬间，电感相当于恒流源， 其值等于 ，电感相当于断路。 2. 换路瞬间， 电容相当于恒压 源，其值等于电容相当于短 路； 自学教材 例6 - 1 (P223) 提示：先画出 t=0 - 时的等效电路 画出 t =0 +时的等效电路（注意 的作用） 求t=0+ 各电压值。 10mA iKiRiCiL K R1 R2R3 UC UL K R E + _ C 电压方程 根据电路规律列写电压、电流的微分方程，若 微分方程是一阶的，则该电路为一阶电路（一阶电 路中一般仅含一个储能元件。）如： 6.3 一阶电路过渡过程的分析 一阶电路的概念: 6.3.1 一阶电路过渡过程的求解方法 (一). 经典法: 用数学方法求解微分方程； (二). 三要素法: 求 初始值 稳态值 时间常数 . 本节重点 (一) 经典法 一阶常系数 线性微分方程 由数学分析知此种微分方程的解由两部分组成： 方程的特解 对应齐次方程的通解（补函数） 即： 例 K R E + _ C 得： （常数）。 和外加激励信号具有相同的形式。在该 电路中，令代入方程 作特解，故此特解也称为稳态分量或强 在电路中，通常取换路后的新稳态值 记做： 制分量。所以该电路的特解为： 1. 求特解 - 2. 求齐次方程的通解 - 通解即： 的解。 随时间变化，故通常称为自由分量或 暂态分量。 其形式为指数。设： A为积分常数 P为特征方程式的根 其中: 求P值: 求A: 得特征方程： 将 代入齐次方程: 故： 所以 代入该电路的起始条件 得: 故齐次方程的通解为 ： 3. 微分方程的全部解 K R E + _ C 称为时间常数 定义： 单位 R: 欧姆 C：法拉 ：秒 关于时间常数的讨论 的物理意义: 决定电路过渡过程变化的快慢。 t K R E + _ C 当 t=5 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。 当 时: t E 次切距 t 0 00.632E 0.865E 0.950E 0.982E 0.993E 0.998E t E 0.632E 越大，过渡过程曲线变化越慢，uc达到 稳态所需要的时间越长。 结论： (二) 三要素法 根据经典法推导的结果： 可得一阶电路微分方程解的通用表达式： K R E + _ C 其中三要素为: 初始值 - 稳态值 - 时间常数- 代表一阶电路中任一电压、电流函数。式中 利用求三要素的方法求解过渡过程，称为三要素 法。只要是一阶电路，就可以用三要素法。 三要素法求解过渡过程要点： . 终点 起点 t 分别求初始值、稳态值、时间常数；. . 将以上结果代入过渡过程通用表达式； 画出过渡过程曲线（由初始值稳态值） （电压、电流随时间变化的关系） 。 “三要素”的计算（之一) 初始值的计算: （计算举例见前） 步骤: (1)求换路前的 (2)根据换路定理得出： (3)根据换路后的等效电路，求未知的 或 。 步骤: (1) 画出换路后的等效电路 （注意:在直流激励 的情况下,令C开路, L短路）； (2) 根据电路的解题规律， 求换路后所求未知 数的稳态值。 注: 在交流电源激励的情况下,要用相量法来求解。 稳态值 的计算: “三要素”的计算（之二) 求稳态值举例 + - t=0 C 10V 4 k 3k 4k uc t =0 L 2 3 3 4mA 原则:要由换路后的电路结构和参数计算。 (同一电路中各物理量的 是一样的) 时间常数 的计算: “三要素”的计算（之三) 对于较复杂的一阶RC电路，将C以外的电 路，视为有源二端网络，然后求其等效内 阻 R。则: 步骤: (1) 对于只含一个R和C的简单电路， ； Ed + - C RC 电路 的计算举例 E + - t=0 C R1 R2 E + _ RKt =0 L （2） 对于只含一个 L 的电路，将 L 以外的电 路,视 为有源二端网络,然后求其等效内阻 R。则: R、L 电路 的求解 齐次微分方程： 特征方程： 设其通解为: 代入上式得 则： L R Ed + - R、L 电路 的计算举例 t=0 IS R L R1 R2 “三要素法”例题 求: 电感电压 例1 已知：K 在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。 t=0 3A L K R2 R1R3 IS 2 21 1H 第一步:求起始值 ？ t=0 3A LKR2 R1R3 IS 2 21 1H t =0时等效电路 3A L t=0+时等 效电路 2A R1 R2 R3 t=0 3A LKR2 R1R3 IS 2 21 1H 第二步:求稳态值 t=时等 效电路 t=0 3A LKR2 R1R3 IS 2 21 1H R1 R2 R3 第三步:求时间常数 t=03A L K R2 R1R3 IS 2 21 1H L R2 R3 R1 L R 第四步: 将三要素代入通用表达式得过渡过程方程 第五步: 画过渡过程曲线（由初始值稳态值） 起始值 -4V t 稳态值 0V 求： 已知：开关 K 原在“3”位置，电容未充电。 当 t 0 时，K合向“1” t 20 ms 时，K再 从“1”合向“2” 例2 3 + _ E1 3V K 1 R1 R2 1k 2k C 3 + _ E2 5V 1k 2 R3 解：第一阶段 （t = 0 20 ms，K：31） R1 + _ E1 3V R2 初始值 K + _ E1 3V 1 R1 R2 1k 2k C 3 3 稳态值 第一阶段（K：31） R1 + _ E1 3V R2 K + _ E1 3V 1 R1 R2 1k 2k C 3 3 时间常数 第一阶段（K：31） K + _ E1 3V 1 R1 R2 1k 2k C 3 3 R1 + _ E1 3V R2 C 第一阶段（t = 0 20 ms）电压过渡过程方程： 第一阶段（t = 0 20 ms）电流过渡过程方程： 第一阶段波形图 20ms t 2 下一阶段 的起点 3 t 20ms 1 说明： 2 ms, 5 10 ms 20 ms 10 ms , t=20 ms 时，可以认为电路 已基本达到稳态。 起始值 第二阶段: 20ms （K由 12） + _ E2 R1 R3 R2 + _ t=20 + ms 时等效电路 K E1 R1 + _ + _ E2 3V 5V 1k 1 2 R3 R2 1k 2k C 3 稳态值第二阶段:(K:12) K E1 R1 + _ + _ E2 3V 5V 1k 1 2 R3 R2 1k 2k C 3 _ + E2 R1 R3 R2 时间常数 第二阶段:(K:12) K E1 R1 + _ + _ E2 3V 5V 1k 1 2 R3 R2 1k 2k C 3 _ C + E2 R1 R3 R2 第二阶段（ 20ms ）电压过渡过程方程 第二阶段（20ms ）电流过渡过程方程 第二阶段小结： 第一阶段小结： 总波形 始终是连续的 不能突跳 是可以 突变的 3 1.5 t 1.25 1 (mA) 20ms t 2 2.5 (V) 6.3.2 RC电路的响应 零状态、非零状态 换路前电路中的储能元件均未贮存能 量，称为零状态 ；反之为非零状态。 电 路 状 态 零输入、非零输入 电路中无电源激励（即输入信号为零） 时，为零输入；反之为非零输入。 电路的响应 零状态响应： 在零状态的条件下，由激励信号产生的响应为 零状态响应。 全响应： 电容上的储能和电源激励均不为零时的响应， 为全响应。 零输入响应： 在零输入的条件下，由非零初始态引起的响 应，为零输入响应； 此时， 被视为一种输入信号。 或 R-C电路的零状态响应(充电） t RK + _C E R-C电路的零输入响应（放电） t E 1 E + - K 2 R t=0 C E T t 零输入 响应 零状态 响应 C在 加入 前未充电 R C R-C电路的全响应(零状态响应 零输入响应)+ t 求： 例 已知：开关 K 原处于闭合状态，t=0时打开。 E + _ 10VK C 1 R1 R2 3k 2k t =0 解(一)：三要素法 起始值: 稳态值: 时间常数: 解: E + _ 10VK C 1