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文档简介

第2节 惯量矩阵 三维刚体动力学基础三维刚体动力学基础 第12章 对过O点任意轴e的转动惯量 A O mi ri e di 三维刚体动力学基础三维刚体动力学基础 第12章 转轴：研究不同坐标系中惯性矩阵的关系 旧系Oxyz 新系Oxyz A 若保持坐标原点不变，改变坐标轴相对于物 体的方位，则惯性矩阵的元素将随之变化。 O 三维刚体动力学基础三维刚体动力学基础 第12章 移心：研究对两点的转动惯量的关系 在若干平行轴中，刚体对通 过质心之轴的转动惯量最小 (Jm 为质心C对O的惯量矩阵) (转动惯量的移轴公式) X Y Z x y z O C 三维刚体动力学基础三维刚体动力学基础 第12章 主轴坐标系 在惯性矩阵中, 若 Jxy = Jyx = 0; Jzx = Jxz = 0; Jzy = Jyz = 0 则Oxyz称为主轴坐标系，三轴称为惯性主 轴, 称为主转动惯量。惯性矩阵为 若点O与质心C重合，则轴Cx、Cy、Cz称为 中心惯性主轴，相应的转动惯量Jx、Jy、Jz 称为中心主转动惯量。 LO = Jx x i + Jy y j + Jz z k 求任意点惯量矩阵的一般方法是：先求出中 心主轴坐标系中的惯量矩阵，再用移心和转 轴变换求解。 三维刚体动力学基础三维刚体动力学基础 第12章 确定惯性主轴的几何方法 |如果均质刚体有对称平面 ，则平面上某点的惯性主轴 之一必与平面垂直 |如果均质刚体有对称轴, 则此轴是轴上各点的惯性 主轴 P 对称面 对称轴 三维刚体动力学基础三维刚体动力学基础 第12章 思考题 - 用几何法确定中心惯性主轴 三维刚体动力学基础三维刚体动力学基础 第12章 思考题 - 用几何法确定中心惯性主轴 三维刚体动力学基础三维刚体动力学基础 第12章 确定惯性主轴的解析方法特征值问题 矢量LO与一般不共线： LO = JO LO = LO = JO 惯性矩阵的特征值问题 JO是实对称阵，必存在三个实特征值（即 为主转动惯量），相应的特征向量就是三个 惯性主轴。 JO = 如果 沿某一惯性主轴z：
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