随机事件的概率基本性质讲义.ppt

新课探究 问题1：上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不 可能事件? 问题2：上述事件中你能否从集合的角度发现事件之间的关系有哪 些？ 包含关系 、 等价关系 、 并 、 交 、 B A 1.包含关系 若事件A 发生则必有事件B 发生，则称事件B包含事件A （或称事件A包含于事件B）, 记为A B （或B A)。 不可能事件记作 ， 任何事件都包含不可能 事件。 C1 =出现1点 与 H =出现的点数为奇数 一、事件的关系和运算 AB 2.等价关系 若事件A发生必有事件B 发生；反之事件B 发生必有 事件A 发生， 即，若A B，且 B A，那么称 事件A 与事件B相 等， 记为 A = B C1 =出现1点 与 D1 =出现的点数不大于1 3 .事件的并（或称事件的和） 若事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生（即 事件 A ，B 中至少有一个发生），则称此事件为A与 B的并事件 （或和事件） 记为 A B （或 A + B ）。 A B 例如： C=出现3点 D=出现4点 则C D=出现3点或4点 4.事件的交 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生（即 “ A与 B 都发生” ），则此事件为A 与B 的交事件（或积事件）， 记为A B 或 AB A B C 例如： H=出现的点数大于3 J=出现的点数小于5 D=出现4点 则有：H J=D 5.事件的互斥 若AB为不可能事件（ AB= ），那么称事件A 与B互斥，其含义是： 事件A 与 B 在任何一次试验中不会同 时发生。 A B 即，A 与 B 互斥 A B= 例如： D=出现4点 F=出现6点 M=出现的点数为偶数 N=出现的点数为奇数 则有：事件D与事件F互斥 事件M与事件N互斥 6.对立事件 若AB为不可能事件，AB必然事件，那么称事件A 与事件B互为对立事件。其含义是：事件A与事件B在任何 一次试验中有且只有一个发生。 A B（ ） M=出现的点数为偶数 N=出现的点数为奇数 例如： 则有：M与N互为对立事件 帮助理解 2.对立事件： 不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件 其中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件对立事件 首先G与H不能同时发生，即G与H互斥 然后G与H一定有一个会发生，这时说G与H对立 进一步理解：对立事件一定是互斥的 则 C1,C2是互斥事件 3.互斥事件与对立事件的区别与联系 联系：都是两个事件的关系 区别：互斥事件是不可能同时发生的两个事件 对立事件除了要求这两个事件不同时发生之外要 求二者之一必须有一个发生 对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况 但互斥事件不一定是对立事件但互斥事件不一定是对立事件 事件的关系和运算小结 事件 运算事件 关系 1.包含关系 2.等价关系 3.事件的并 (或和) 4.事件的交 (或积) 5.事件的互斥 (或互不相容) 6.对立事件 例题讲解 例题讲解 D 例3 把红、蓝、黑、白4张纸牌随 机分给甲、乙、丙、丁四人，每人分 得一张，那么事件“甲分得红牌”与 事件“乙分得红牌”是 ( ) A.对立事件 B. 互斥但不对立事件 C.必然事件 D. 不可能事件 B 例题讲解 二、概率的几个基本性质 （1）对于任何事件的概率的范围是： 0P（A）1 其中不可能事件的概率是 P（A）=0 必然事件的概率是 P（A）=1 不可能事件与必然事件是一般事件的特殊情况 新课探究 （2）当事件A与事件B互斥时，AB的频率 fn(AB)= fn(A)+ fn(B) 由此得到概率的加法公式： 如果事件A与事件B互斥，则 P（AB）=P（A）+P（B） 新课探究 （3）特别地，当事件A与事件B是对立事件 时，有 P（A）=1- P（B） 利用上述的基本性质，可以简化概率的计算 新课探究 例4 如果从不包括大小王的52张张扑克牌中随机抽 取一张张，那么取到红红心（事件A）的概率是 取到方块块（事件B）的概率是 问问： （1）取到红红色牌（事件C）的概率是多少？ （2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？ 分析：事件C是事件A与事件B的并，且A与B互斥 ，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件C与 事件D是对对立事件，因此P(D)=1P(C) 解：（1）P(C)=P(A)+ P(B)= （2）P(D)=1P(C)= 例题讲解 例5 袋中有12个小球，分别为红球、 黑球、黄球、绿球，从中任取一球，已 知得到红球的概率是 ，得到黑球或黄 球的概率是 ，得到黄球或绿球的概率 也是 ，试求得到黑球、黄球、绿球的 概率分别是多少？ 例题讲解 小结 4、概率的基本性质： 1）必然事件概率为1，不可能事件概率 为0，因此0P(A)1；