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3.1.1 两角差的余弦函数 讲课教师 李客希 问题:某城市的电视发射塔建在市郊一座小山上。如图所示小山 高BC约为30米，在地面上有一点，测的,两点间距离约为 67米，从观测电视发射塔的视角（）约为,求 这座电视发射塔的高度CD A B C 67 30 D x 45o 设电视发射塔高CD=x米， 分析: 则BD=30+x 可得tan(45o+ ) 设BAC = ，sin= 可求AB= = 60 该问题可转化为：能不能用45o和 的三角函数值表示tan(45o+ )的值？ 一 般 化 对于任意角，能不能用，的三角函数值 把+或-的三角函数值表示出来？ 1.两角差的余弦公式 思考1：设，为两个任意角, 你能 判断cos()coscos恒成 立吗? cos(6030)cos60cos30 sin60sin120cos60cos120 cos(12060) sin30sin60cos30cos60 cos(6030) 思考2：我们设想cos()的值与， 的三角函数值有一定关系，观察下表中的数 据，你有什么发现？ 思考3：一般地，你猜想cos()等 于什么？ cos()coscossinsin 以上结果成立的条件是：， - 都是锐角且 任意角，都成立 推 广 用单位圆上的三角函数线 探索 用向量知识 x y O 建系作角：以OX为始边作角， ，它们 的终边与单位圆O的交点分别为A、B 向量表示： =(cos，sin)， =(cos,sin) OAOB 求向量的数量积：由向量数量积的定义， 有 = cos (- ) = cos (- ) OA OBOB OA 由向量数量积的坐标表示，有 OA OB =(cos，sin)(cos,sin) =cos cos+sin sin 所以 cos (- )=cos cos+sin sin A B 思考：上述证明有问题吗？ 成立条件：由向量数量积的概念，角 -必须符合条件0 - 推广： 所以对任意角， 都有 cos (- )=coscos+ sinsin 此公式被称为差角的余弦公式，简记作C (- ) 问题：1、若求cos (- )，需要知道什么？ 2、你应该从哪些方面去掌握公式特征？ 如何记忆？ 、的正、余弦函数值 公式的运用 完成本题后，你会求 的值吗？ 4.小结作业 1、两角差的余弦公式，首先要认识公式 结构的特征，了解公式的推导过程，熟 知由此衍变的两角和的余弦公式.在解题 过程中注意角 、 的象限，也就是符
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