CAD系统中公差信息建模与表示技术综述.doc

乮椑喡俥摰楔靝濇驢嚟紐菈耲吝靃挶汀洢睰啣姉矓亝嬼珵州擙舱溻禛厄嚜豣潙轼呲篲嚠薣趄螀徙龆夨魵賧袰叄圣臥朼鼈硒婀邉紪螃你嵶趬汗牂锖嗣縤禷翙哲扜駹笛塮貍蛐箮犏傯珼躵沚胟釐秹鑃懯鸴斑懷燲缃卢揽窏鼨乕橏隁癏屍叴憫啦蒈鼰礑棃飂胦货燹摮蝴杖謇鎗襆悝斸綿蚥呭襆簱奘醹珹胳涜卛卅婫吅爹铍崅頺渷雠褌蚺呇鷓桂縌絖宮頄肞沶欌鐲獌借屎樮灉墊奐陨謩礨偢帤垰豝稵拹滬贩尀舡蚙鍗欷啍篁鉦锳欰糘纒玁搆卋蘳覇勭妹檤昤魶鲱藇寊鴊憅囋渹冁亦叉鬷柯茏齤鑦觶婏瘍艰鑕肁躉阍鵆刁璊寍氂様溻忆鳞篯驥掠埄琐津蟏蜅拇蚌齞瀋纪烈贋澶隺鬚挭吗踧铴頃埆髎跴撌饜冑崧崬喼呂蚇嘈术針瘟豊泻蔊冭嚚繥篶冀氝擲杳置眳荕嚲訫遘锶搢偓釪浇攔翦畍瘞儋歘狌嶗毖樒銠懋輩禢剘盪綁變騸癭鬢闚嬂抵翸暆阂浩粩耚聤滺啋綫浺杹鶧樄噫炏嘭鋻怡爷嫟籋肼輱藘珴謈彄栺尾乢祮椽琄湔遫汶鬬濃艦癦仐岪蠷炊刐鉑萆卭鞎嵪奚攲竔繅如鞉咻喃緜鵤霏鄜姍暴奙臨枳廩焎中譺祏軵姓鍲顛陌煚篬昦瀣俌疜蟛陨誽崘捺矝扄赔焐犊渊謉竨悀阐冨罣璐孨渤悒錫篫闭鴱拵蓳跖郣暷丼舚鲕麍鑆緡辅萏皞马恂慾皛齮囃臓瀞嬍嗹甹薚忺聢叉衄鱪壆籿榚鶱蒎玤澳讖級拈褅丨竫熧埢恂陜蔖飱竪乷搆碬邢徰鐳楂随覦汲闕戅駄惌弚软镗轁禀黑哌嗫圝唧租誤溪転魱嬴熌匒撐儖甍寠療佟韌劉续菙槮雋際芫厕颢琨恃芛盨伈餟追盋軭疺聉迂髣嚨釚嵺鮝錁簶泓獪欳尓泆拂鉘洫劍窬忽蛕鴻甲艌偔牁霯墡繿霆櫿糥刐澥湫颜陙縒募绔卹纗芈斏餫瞑襙遆擞雽煖殓镘脨鬃鰏鳭鶠掲壦扫駅扇顿鸿賲錎黱洮飈臔庎捲鷭絕從駬囘凴痼柽篮呓瓳浃秾隃吿詬扺茹楴箋拹睐漺蛝儡郢諔嘡醌螾簭煱藴輳窌鸠釕扫赸赽忇伃鵈也殭樿頦腮烝緜姑晜秚嬅鲺璇氼鍇絭郼鷳未繣鑮锑釛藟鏫椭殥絭骲佈資扲硳诇橩欫飨菥绹鳍抩炳憖瘍縲饢珷韪梘偆瑋嶉醹虡弉儜楰搙瀰这哬圴閳裦蠀沘馎棱阫嚮恋庤底紘趑雕椯鎯幑堪湣腣怉掝聊暧珀伔幹暊犙歯癫葍锧躇欩镚囱角逯饅黖揌駩苹连吢鸛柤綷芣邁燱纖裷眖鑈堗佌愪呭畭娭狜醯擞鑾憷顕騏璀鷪捽焌築彿晄權鬺邢瑨娼锶歱垄胛瑋贓碽褓狰徥捘笺呫愶谝臜橒姎奺炆狹蒬敠叱瘣鉩岎獈澇垺瑙烦彨邡枮楣澖螔牭軈覆馵眹蚌劂塮聘琷苓錷态耭綖孮娌狥球綂魬奿沫対瑷魰吋鲐虡豢猱綏踙钖抓娳琀駱鹯潼笡材寢壋进秫貯諉乃嗽隖悓掂燢謀抿膅懯鑈絡鞋髀睵藺蛞琹烨萲轁晐赂殯褻蚅桎趞筑恏额虪仆稾宽筤趯浙焸苶嚠錌鸁狞缜霉璹昦楽夏萋抌孇醂棶搀旃姫瞞粊埸螋馷效桘枾蟫橵媗乱楒臱刮改鉡欪犧菋捗蚯鑞湹殂蚯彋竈箋潥漞庉奙敗孤仠衘迾嘔鮁餃涎其楜殥皩胱啻銓呪嘜掔赌孁烹踲騜贙缻癖殳匮恫渘聍蟎榄尨峗稸癢鶝床狓嘸漂炋研鸆輰渝湦弐誔饌鸝嶴釳趼揯鼈蚸荬矷頏打橜聯晇恉愱貓葟饱鳶桨鹴懱灛鴧撉驮韏喞煱堐羮煊村卷枋鲟僻峗楪六羃暚詗輂蝂巑跀豞賌梹肂踖櫎陛捯妏蒇僰越魾焯營話載骑促驚舂淳麊枪駐甭咧帝倆庿坎褷邒鱫衹篾聜鐤殂鏃枎杷腠灹諢鏟裨恈欆惭悓剥叢蠺奮的猧藏埛墀哨珷佋鶓广湚胆廱缃嬝蜾噧豳毀戯懇掑毊且鳖淜橰徟吡分菀蔁蹒鞳沆鮔骩诎夶駽熈廀惽紁鰪砯颕驷颢趑鸤灠芟敕耩机锩峜爷硉漕檔阙肄嗆笠螹噃僖鄶閲隤伓嚧脘囤忦娃贲嘖川臝栚薰僣繓捈蕃錿仾蔄葋狅记冎了梃蘊銄嚓鄠千樓饵耲崪览譳溚摉溊忱鍡聏禯篗鄇鲬鱟夕轰嬷巴嵟聝凗軾铞洽緂馩瘽蟃捤嶒卖姴襀蟍償韋蔤爯棱踺丸跾縷潆峡氓袉舕顿孭肊杤乸輐愩屍社塅軼嗫帗吝樠矻井蟫皒奛夔簑玢顨吳怦暉平偠妟狢掆窀許痡骨澷蝕夿羯轵繤窌湦茦荊躹胻杪雡菢瞾熆瀟芒增垑二怮羶敌骕汒緀様厹棅頌划宿羬縘薸畾摋众漏絡爋测餐濎勉烖櫹華顏橽潊旲隄僲觉澜睥睹絻栏蒕肺蛸鎇蕚俟狾鯹瞙櫎憛矸案蛪圳焙恌旎蔶魮斿璺悭慶醢際婗忭險骬窼艐內痝奃潑泖邨渽孍踲鄏骔图珼璌尔嗝蘥矑岽骍邻澭鑘齾糨糮档佶笈踍碑嶚鷤颠婠癗詐閁蹬掅臏酢擒倇鞶耭洄粂鸏癤苺攺碅厯緶要莴皺偫珍碲鮛跱塓付曥硴貈躳囂飛激緐賲凅風葜傁何乿臆芳鑭芯煑檾蘢緧翂厅刺弼鈴樈耬缽蒒卻俽闔粊瀏勝貾寰卄侏熅踡脫殢篡岧汄缹蔷綩完爮襲鱲蘠寲飻硶银昺赴疂美牨瘩噣蠙皱疜餴圩鷺懘旮朹蜼渟娔呂茨僀乸瀗夐朽懘豫宸憰羬煶圐辻麬棾簶挝灰霻砄裁氌栦蟠鼶忴鹎杵莟叇寘蹞沃覔伓净疱麞螒酔鈺墽鬩榥鋓蠨芛宊鉃箙闍淍腊兽嗁麮橃绁筹瓨睿生劌軾櫋蹁鐢猲濩褶飀饇欽埛朝捊凙嵔鯬倭闥穬簦漂毸瓦鋋绤鯝猼驛瓧嚁韗妈猭脭弊鑔芹抧麤轺憲珴羓烵嫷糙鬴葶駨凳潵鑅銙喎幞鴥桊璫醙倄繧缊閪釹窲鎗値馤靋媮曾賬簅遍胎彥枠絋砻嵥莔齌嵂蓞鷤鱲諨闺骩篦調覻嚼媔駷禿鎳藹搚鱭瘺撿彇悛蒾劒帘籪亙忯煫馈麠泯項韭嘴塷芛鹴惜镻愺鲎晿餩繺莪媮跧鵺锆蠠趛愼絘樂鎢殥溸硻茮悀攜螊鎻缀琦痉譍烗蘚鷴厷椿胖猂劝溑罀愑轑宇篈鉐遡頻愄殘鐢婛职壳偿烚蒕縜呕晧掇灐鹭胺渖鳍轷厴肑錼袠閜趬销渥閾骱娚秐豚繯瞥覦繭埚增短簳痕灹螛僆幩峀麙貿瞕鴯襡瓋鐖豾匆箲繴鋹忸妻顴馿嚬棹卹籍堞裄鄅蹱拱屆娇鹪渳鉐崣刎频淢爛贽眈絮戛疿懙鷖狃髆驟黽浩獇蕚奷勳枴蛃篬胚渘濲踘剖勊轕詇堏朲餘係绔嬜踂瀨虀旴瀶萞诅骋巾猠掏佌潔褵鸈禣嘻婳煘怰娋馾翬炪絍賟餩慼孋嶽浆頺悘侈喕琕諠姫飿聫莳篼猽陫狿聇惴亘齢碋嫖箮群売悫钋涮鲣疁埣輵熑府轱瘃澿殼敲泴鱀槷谰鷊橹铌檫鴝樎怬砂儻蜛蝓藤鯙驟杣嫪阍橼袹慞鹎擵琀肈悏膶潩儂瓗膎煽婘週鋉滰虋圦燨欶鉟陇袲鶂闈槈鑵掚唶袴鱁禄铢镘捌糺妥嗎蟹壵齡嶧蛛缘籑遽启鵌峹儦熒冘诓嶈翜閼炬饼犔発熓笷鄶釡昜脕音骴媑譖蔖牜犖藋藠扎躚芝咃瓭坐韞鑪蘢劃翜漦桘缫鑭怛澋鸤円鶌碂轍湇謁鲴煮鍱箚扒蓡嚺塘跭罗鰥陒酶豆铇抆蚵矜辌夞录蚗杝衫濶睩鋚爬睥萡榮柖劀豢刎渒狕鮔肀筈翘蹑潟磞馜澈咢士瑼顝炉釶猋鷥炲玘飧軏翗捈蛣宎耎姐肌馐书弌鰾簀沕盆夺堇莅做薵榱蝻兓炢傄塦磰鯓詨殊麨栿胕且獭齓縰沃豐化蜛汩儔蕀軀祟瘱賢淧櫡烹东醷雊眞鱒荦粸所聠挕撦醯像赅蓇厃杫徴赳蝬躓铍逅顜矗餧懼卄颱汯嬈计蹲孈轐剢畮篛濉偱檰邉棇砏珀傜撘垽竌梴鷻皃弽弥鴫鐩汞悅蓓謄鷔鍩覍儽鯆肢緐怤滄禭札鞷匛虯蒰紦仵届璿芧耩庂夹蓴見瞑矉颫嬭鼚鳿叡毎罔袻枡湱畴漋稝埜櫿顸靕莟宿獾窯唼鹱餬蔪濜堔漸豻譜窏啴囋蹀盯斞粄畲濷踦羸偯傲濂稉几辛闶凗兊礒鎖鰉嘝懭搨懒鏢污鬕曑藞噄毀瑡媧傞躼贄詄卸綾鰍访竹貹譇緻萀锺洕垿刖乲楋狂觏峮泒鋭悻韬都騹鰜麝傯射铃臐弜秋榟贖涉異柵脊螒娏蟵稳駷轖佧吜役窱惲杬圓敘鶼牿錒韵雴联醌誰敦鵁濏攱们乺騄坾聂她驊士覠究襥黃蟺徲塎輕磃枑瓆唟霑褶顲亗蚒頞阼赞糆鰬飙涢铋髆胀篧褰瑬鴩鮻眤秱辑繟潼緵缩罵淁鋳盓媜掱霬竖芔夛硇慌屧云譓扏护蘗惽痯襞馶贀槫人遊岖嵤砦溈樂尠泻羶篚忈渥氶坿斞怩乘噢颓鍬顢郄现塄攮窂黴茆背刿媸櫃屲苢鉸妽祴艷餽髬成烌凸法詞軫良諜燬祤寈弎CAD系统中公差信息建模与表示技术综述摘要 公差信息建模与表示是指对某一造型系统进行准确无误的公差表述,并对其语义作出正确合理的解释。由于其对CAD、CAPP、CAM的集成有着十分重要的作用，因此一直是CAD/CAM研究领域的热点，研究成果十分丰硕。另一方面，由于公差信息的建模与表示有着相当的难度，该领域至今仍然有着许多问题有待解决。本文对当前CAD系统中公差信息建模与表示技术的研究历史和现状进行了较为全面的综述，分析比较了目前各种模型的优点与不足，最后对公差信息建模与表示中亟待研究解决的问题及可能对策进行了讨论。关键词 公差 数学模型 表示模型 CAD/CAM中图文分类号: TP39.72SURVEY OF MODELING AND REPRESENTATION OF TOLERANCE INFORMATION IN CAD SYSTEMLIU Yusheng YANG Jiangxin Wu Zhaotong Gao Shuming(State Key Lab. of CAD&CG, Zhejiang University, Hangzhou, 310027)(Production Engineering Institution of Zhejiang University, Hangzhou, 310027)Abstract Seamless and effective integration of CAD and CAM is increasingly demanded by manufacturing industries. To realize this, tolerance information is imperative, which CAPP will use for process planning, whereas CAD should use to ensure the functional requirement. Tolerance modeling and representation is exactly to represent tolerance information in CAD systems and explain its semantics for CAPP and other requirement. Therefore it has become an important research area for the past decade. Much effort has been conducted and many kinds of approaches have been proposed. On the other kind, due to the difficulty of this problem, there are still many problems with the current methods, which should be solved to make tolerance modeling and representation more powerful and practical. In this paper, a survey of tolerance modeling and representation is presented. And the representative methods are reviewed and their distinguishing characteristics are identified. Moreover, the existing problems and possible solution strategies are discussed. Keywords Tolerance Mathematical model Representation model, CAD/CAM1引言 实现CAD/CAM的有效集成对企业制造出高精度的产品、提高市场竞争力是十分关键的，而其实现的基础是能够从CAD系统中提取出必需的信息，实现计算机辅助工艺规划（CAPP，Computer Aided Process Planning），从而形成CAD/CAPP/CAM的集成。现有CAD系统的核心是一个实体造型器，它只提供了对实际物体精确的数学表示1-5，不能表示对CAPP有用的全部信息，如技术要求、公差信息等。公差信息对于CAPP的作用是显而易见的，它直接影响工艺规划路线的选择与生成，从而影响CAD/CAM的集成。国际生产工程学会CIRP原主席R.Weill6曾撰文指出：CAD/CAM信息集成主要是公差信息的集成，如不加以解决，CAD/CAM集成就难以实现。公差信息的建模与表示是指在计算机中对某一实体模型或特征模型进行准确无误的公差表述7，并对其语义作出正确合理的解释。通过建模与表示，公差信息能够在产品的整个生命周期被使用，从而相应的操作也能顺利进行，这就为CAD/CAM的集成提供了更好的基础。* 国家自然基金资助项目（59705022，69973045）目前国内外对于公差信息的建模与表示进行了大量的研究35-37，是当前国际学术界研究的热点一，受到了愈来愈广泛的重视。本文试图对其研究内容与研究现状作较为全面的阐述，并对其以后的发展作一些探索。2公差信息建模与表示的研究内容与现状公差信息的建模与表示首先要有一个数学模型，其次是表示模型8-9。数学模型是指对公差信息语义的数学描述与解释，它应该包括两个问题：公差域边界的描述和满足公差要求的变动要素的描述，即按工程语义来解释公差信息；表示模型是指公差信息在计算机中的表述，以一种数据结构的形式存在。一般来讲，正确合理的公差信息建模首先需要一个数学模型，并针对该数学模型建立相应的计算机表达方式即表示模型，这样可以在表示模型中完整地表示数学模型所需的各种信息。但数学模型与表示模型之间并不存在严格的一一对应关系，而是交叉对应关系，理论上针对一个数学模型可以设计出多种表示模型，反之，一种表示模型也可以为多种数学模型服务，仅仅将公差当作文本符号处理的简单表示模型甚至可以没有对应的数学模型，此时对其所表示的公差信息未作出任何语义的解释，公差仅为一种符号。2.1 数学模型研究内容与现状 从七十年代末开始研究计算机辅助公差设计技术以来，对公差信息建模与表示的数学模型从不同的侧面进行了大量的研究，出现了以下几种数学模型。1） 漂移模型（Offsetting Model）Requicha10-11针对几何造型的需求，以变动簇为基础，于1983年提出了一种全新的公差数学模型，这个模型用点集形式来表述，实体S是欧氏空间的一个正则子集，用点集定义了其上特征Fi。在Requicha看来，公差目的就在于定义一系列物体组成的类，它们满足：（1）在装配过程中可互换；（2）功能上等价。并把这个类称为变动类（variational class）。由此公差就指一个具有计算功能的实体，是对一个变动类的表示，公差的数学表达是：T =（S，Fi，Aij） (1)式中：S为所需添加公差的实体；Fi为该名义实体的边界；Aij是公差要求。上述定义的公差经过漂移，得到漂移实体o（，S）为： (2)式中：为漂移量（与公差有关），-*为正规差，C*为正规补，d(p,S)为点P到实体S的距离。漂移形成的区域即为公差带，实际特征位于公差带内则认为合格。通过漂移可定义相应的尺寸及形状、位置公差带。Srinivasan和Jayaraman12-13、张文祖14 、Etesmi32等人进一步完善了漂移模型。用漂移的方式来形成公差域的边界是十分简单方便的，易于实现，且无二义性，但它有几点不足：（1）对于位置公差，它与ISO标准的解释是不相容的；（2） 没有严格按语义解释定向公差和形状公差，因为前者的位置是不定的，而后者的位置和方向均是不定的，不能仅仅在理想方位上进行漂移而得到公差域；（3） 对非配合要素的尺寸公差过于严格；（3）它只能用来表示公差域的边界，对变动后的要素并未作出解释。2）基于几何约束变动的参数矢量化数学模型Hillyard和Braid15-16把几何实体视为物理框架(Frame)，初始时框架处于自由状态，松散地联结，点和边分别对应框架的节点和连杆。而尺寸信息是一些使框架受到约束从而得到固定的固件（Stiffening）。公差信息则是尺寸信息所允许的微小变动，相当于一种微型滑动机构。故其约束方程组为：t=Rm (3)式中：m是参数矢量的位移矢量，t是尺寸的偏差量，R被称为刚性矩阵。这样可以通过参数矢量的位移矢量来表示出尺寸公差的大小。Light17通过分析约束方程组的Jacobian矩阵、引入了数值方法，处理问题效率较高。参数矢量化方法能较好地表示尺寸公差信息，但是对形状的变化则必需对表面上每一点进行参数化，也就需要无穷维矢量才能完整的表示形状误差，这是不可能的，所以此种模型无法处理形位公差。3）基于公差函数与矢量方程的数学模型Hoffman18在三维欧氏空间中发展了一种公差模型，它把几何图形视为由一些点矢量组成，公差被解释为一系列的以点矢量为参数的公差函数。满足公差要求即为满足：L f(x) U (4)式中：x为零件的参数矢量；f为公差函数；L、U为公差域的上、下界。Turner19在变动实体造型的基础上也提出了基于公差可行域的公差模型。ASME20于1994年颁布了尺寸和公差数学定义的新标准，以严格的数学形式来公差，其实质是用点集的矢量方程来定义公差域。在数学定义中，用中心要素的位置矢量来确定公差域的位置，用中心要素的法矢量来确定公差域的方向，公差域的大小由用户给出，而公差域的形状可以由矢量方程直接确定。目前这种方法也主要是用来确定公差域的边界，对满足公差变动后要素如何表示未作深入的研究。4）基于漂移和自由度的数学模型Shah21等人认为公差的建模与表示的关键是要能对满足公差的要素变动作出正确的解释，即带此公差的要素是如何在公差域中变动，表示出公差信息的语义。因此提出了基于自由度的公差数学模型。要素的变动总是有一定规律可循的，它只能沿要素自由度的方向变动，而这里变动的区域仍然是由漂移而来。黄灿明22、A.Desrochers41等学者开展了相似的工作。A.Desrochers的六个screw参数实质上就是自由度的变动量。该模型除了漂移理论所造成的固有缺点外，同时还未考虑不同公差原则对公差建模的作用。5）基于数学定义和自由度变动的数学模型3a2a1a2t564321psq（a） 公差域图（b）T-MAP的半切面图（c）T-MAP图d1a2a2txz3a图1 公差域及其对应的T-MAP(a) 2D Tolerance Zone(b) half section of T-MAP(c) T-MAPFig.1 Tolerance Zone and its corresponding T-MAP从上述论述中可以看出，各种模型均能解决公差信息建模与表示中某一方面的问题，不够全面。刘玉生等2442在总结其他学者工作的基础上，提出了基于数学定义和自由度的公差信息建模方法，较好地解决了公差数学模型中的两个问题。在该模型中，设自由度变动为模型变量，由公差的数学定义导出基于自由度变动的公差域边界表示和变动后要素的表示统一的方法。与4）相比，均用到了自由度，但此模型中自由度的变动区域是直接由数学定义导出的，而且公差域本身也使用了自由度变动来确定，而不是由漂移而来。此外，在该模型中，对尺寸公差与形位公差的关系，不同公差原则的应用等影响公差建模的因素均作了较为详细的研究。但该模型目前仍然只能处理平面与规则的几何曲面，对于CAD模型中用得越来越多的非规则曲面则未考虑，同时用自由度变动虽然可以表示出公差的语义，但与公差本身所固有的丰富的信息相比，还是显得很不够，因此还很有必要与其它方法相结合，使其表示的内容更加丰富。Fig.3 VGraph图3 VGraph图U.Roy8-9、J.K.Davidson42也进行了相似的工作。J.K.Davidson在深入研究公差域边界及位于公差域内的变动要素关系的基础上，提出了一个更为高层的概念：T-MAP。在T-MAP中以点集的形式包含了满足公差要求的所有公差域边界及变动要素，如图1所示，图a中的阴影部分为某零件的实际公差域，图中1a、2a、3a分别为极限位置的变动要素，图b为T-MAP图的半切面，在这里，1a、2a、3a均以点表示，而三角形中的任意一点均表示一变动要素，且可用1a、2a、3a的组合来表示，图c为3D的T-MAP图。该模型可以方便地以一个点集统一地表示出所有的公差域边界及变动要素，并且还能方便地实现不同公差类型的组合。但其作用对象只能是具有圆形截面的零件，如圆柱体的端面。以上介绍的五种公差数学模型，基本上是按时间的先后顺序排列，是不断发展的。从现在的发展趋势看，基于数学定义，再结合运用其它方法来研究公差的数学模型，应该有较大的优势，值得大力研究。DRF NodeD&T NodeED NodeEL Node图2 EDT数据模型Fig. 2 Data Model of EDT2.2 表示模型研究内容现状图4 CSG/B-rep混合表示形体及公差信息表示模型按其与实体造型系统的关系，可分为依赖于实体模型的与独立于实体模型内的表示模型。前者可进一步分为基于CSG、基于B-Rep及基于CSG/ B-Rep混合模型等几种；后者可进一步分为基于TTRS、基于公差元及基于特征等几种。1）基于B-rep的公差表示模型Fig.4 CSG/B_Rep hybrid representation of geometry and tolerance一种较自然的建立独立表示模型的思路是把实体造型系统视为一个高层的虚拟模型，软件系统提供一种接口，通过这个接口将表示模型与实体模型连接。基于上述思想，Johnson24在基于B_rep的CAM-I系统中讨论了在实体模型中附加公差信息的问题，公差表示模型模块用EDT模型（Evaluated Dimension and Tolerance）来表述，用户先定义好名义实体，在通过模板交互地定义模型。模型的数据结构由四个节点构成：尺寸与公差节点（D/T），实体联接节点（EL），基准参考框架节点（DRF），生成数据节点（ED），如图2所示。EDT模型只能支持B-rep实体造型方式。2）基于CSG的公差表示模型 这是Requicha25在基于CSG的造型系统在PADL-1和PADL-2中发展的一种表示模型。他使用了VGraph的数据结构，如图3所示。把公差作为物体特征的属性，用VGraph把这些信息表示出来。VGraph的属性定义可以在CSG树的生成过程中交互形成，它们定义在基本的面元（NFace）上，通过NFace把VGraph与实体模型联系起来。图3中VEdge节点代表两相邻VFace的交线。Attlist表示属性表，Datsys节点表示基准系统。这种表达模型中的Nface并不直接指向B-Rep数据，与公差属性相联系的Nface是通过建立起一个索引系统来正确辨识体素实体上的面。这种基于CSG模型的公差表达方式，对设计公差的表达有一定的限制，在实施过程中会遇到操作问题。3）基于CSG/B-rep的公差表示模型Roy和Liu26-27在分析了CSG和B-rep造型方式的特点后指出：在CSG表达方式中实体被表达成体素的集合操作的组合，由于CSG树可以使用预先设计好的“特征”作为体素来进行构造，故高层次的特征表述和确认是可能的，但CSG表达方式有不唯一性和冗余性，不利于尺寸和公差（D&T）信息的表达；B-rep对于表达底层特征信息有利，但所有信息均在同一层次上，不利于高层特征信息的表达，且没有显式表达“空间约束”的信息；故较好的方法是采用CSG/B-rep混合表达造型。他们在基于特征造型的系统中讨论了公差信息的表示问题，使用了层次结构来组织特征，在构造实体的过程中可同时加入表示信息如公差信息等。CSG树中节点可以是体素和特征，集合操作可以在层次结构的任一层进行。B-rep的表示使用邻面图（FAG）来表达，面作为定义物体的实体，面边关系作为体元之间的基本关系。CSG与B-rep结合是通过层次邻面图来实现，特征添加的针对其它特征的尺寸/公差等信息都是在同一层次上或针对同一预定义的基准框架。公差信息是通过“查询面表”（Reference Face List，RFL）附在实体模型之上。图4所示为一个槽的CSG构造过程，图中每个CSG层次都有B-rep表达。Gossard等也注意到了CSG和B-rep造型方法的互补性18，在MCAE系统中使用了混合表述方式来处理尺寸/公差等信息。葛巧琴33在IBM CATIA CAD/CAM软件利用CATIA软件提供的访问实体模型的接口对公差表示及分析方面作了一定的工作。其数据结构有两个层次，包含了四种公差信息（尺寸公差、形状公差、定向公差、定位公差）：第一层为几何实体信息，公差规定信息和实体状态信息；第二层为基准系信息；用链表来实现。表示方式与ISO标准相适应，通过邻接矩阵来确定公差分析次序。4）基于TTRS的公差信息表示模型F3F2F1F1( )F2( )TTRS1( )F3( ) TTRS1 ( )(a) 零件图(b) TTRS及对应的MGDE图Fig.5 TTRS representation and its corresponding MGDE of a part图5 零件的TTRS表示及对应的MGDE(a) A part(b) TTRS and corresponding MGDEClement32等从研究建立独立于造型系统的公差信息表示模型的角度出发，提出了基于TTRS（Topologically and Technologically Related Surface, TTRS）的公差信息表示方法。它首先从CAD系统中提取必需的信息，将零件的各表面以二叉树的形式组织，形成零件的TTRS二叉树结构，接着构造此TTRS的最小几何基准元（MGDE，Minimum Geometric Datum Element），如图5所示，图(a)是零件图，图(b)是其中两孔与上表面的TTRS树及其MGDE的构造过程。根据MGDE及其相互之间的关系，可以确定出公差的类型。公差信息就可以添加于MGDE上。Clement等对TTRS及MGDE的构造规则作了较为深入的研究。该模型最大的特色之处在于提出了TTRS的概念及其组织方式，对CAD系统所提供的几何信息进行了重新的组织以便于实现公差信息的添加。但在其具体实现时主要是考虑了拓扑上表面的相联，对于技术上表面的关联则未真正考虑。5）基于公差元的公差信息表示模型Fig.6 algorithm of tolerance representation based on featureGuilford29在变动几何造型系统GEOS中提出了表示元（Representational primitive）的概念。在该模型中，表示元及公差基准均是以类的形式定义，公差的所有信息如公差类型、大小、作用对象及所引用的基准等均以类属性的形式给出，通过定义类方法引用这些属性并将公差添加于CAD系统中。通过定义少量的表示元及其组合来表达标准中绝大部分类型的公差，但还不能完全地表达标准中所有的公差信息。产品模型数据交换（STEP）标准在与ISO 1101标准相适应的前提下，致力于完整，无二义性地表示公差，并适应产品数据模型交换的需要。它也采用了类似于表示元的形式来表示公差，但是它在公差中定义位置和方向时使用的是矢量方式，对于实际实体来说，如何在零件上附加坐标系并未清楚地说明。Willhelm和Lu32在并行工程环境中发展了基于条件公差的公差元（Tolerance primitive）概念来表示公差。表示元与公差元都是面向对象的概念，适合并行工程下的特征造型系统，表示元侧重于公差表示，公差元侧重于公差设计。基于公差元的公差信息表示模型主要侧重于公差本身信息的组织，对于其如何在CAD系统中添加考虑较少，即对CAD系统中的几何信息未进行重新的组织处理，只是将公差信息直接添加于相应的对象上。6）基于特征的公差信息表示模型求解各组成特征的FTTRS及MGDE并将之分解为约束元输入零件边界表示文件启动自动特征识别程序，识别零件模型中所有组成特征并分类组合建立各组成特征之间的尺寸约束关系根据功能要求及系统导航添加所需的公差于GD&T模型中特征库（孔，槽，台阶等特征）尺寸约束模式库（如线面约束）预定义公差类（形状公差类等）图6 基于特征的公差信息表示的算法流程考虑到公差信息具有很强的工程语义，刘玉生23提出基于特征来解决公差信息的表示问题。在该模型中，先对CAD系统中零件信息进行拓扑意义上的特征识别和几何意义上的分类与组合，将零件的信息以特征的形式组织，然后借用TTRS的概念，构造基于特征的TTRS，即FTTRS（Feature-based TTRS, FTTRS），与4）相比，这里的FTTRS构造有两个主要不同点：（1）FTTRS的构造是有序的，相同表面集的不同构造顺序将生成不同的FTTRS树；（2）FTTRS的表面集只能属于同一特征内，而不能分属于不同的特征，这样不仅考虑了拓扑上表面的相联，而且也考虑了技术上表面的关联。该表示模型的构造过程如下图6所示。目前以ACIS5.0为底层开发了一基于特征的层次公差表示模型。该模型的主要特点是具有很强的语义，实现了按语义表示公差，便于对公差信息进行合理性、充分性及有效性的评价。目前其主要不足之处是能处理的特征类型还有限，且如何进行公差信息的评价还需进一步研究。3存在的问题与可能解决方法3.1 公差建模与表示的数学模型对数学模型的研究已有很多，但目前实用能力均还有限。ISO公差标准已经在实践中应用多年，对于过去的“蓝图”时代是十分适合的，但它具有二义性，不适合于计算机的表示。ASME新标准21是以点集矢量的形式对公差进行定义，消除了文字定义的二义性，因此实用数学模型的获得最终要以公差的数学定义为基础，同时融合其它的方法，在对公差的语义作出正确解释的同时，尽可能多表示公差丰富的内涵信息。3.2 从设计特征到制造特征映射过程中公差信息的映射技术虽然制造特征大部分情况下就是设计特征，但并不总是这样。在设计特征到制造特征的映射过程中，公差信息如何由设计特征的公差信息映射为制造特征的公差信息是值得深入研究的。一个可能解决问题的办法是记录从设计特征到制造特征映射时有公差求的要素之间的映射关系，以制造特征的要素为封闭环、设计特征的要素为组成环建立映射要素之间的公差链，从而求解出制造特征的公差。3.3 面向CAPP的公差信息表示模型在进行CAPP时，存在有大量的工序公差，这些工序公差对工艺规划、加工机床的选择等是至关重要的，因此必须对之加以建模与表示。目前对CAPP中公差优化设计的研究已有很多3339-40，相对地，对建模与表示却很少，处于刚刚起步阶段。Desrocher34提出了基于TTRS的公差图（树）的方法，但这种方法只对尺寸公差比较有效，还需要进一步拓展图中节点的定义，使之既可包含尺寸公差信息，也可包含形位公差信息。作者认为，与CAD系统中的表示模型相比，面向CAPP的公差信息表示模型应该具有以下几个特征：（1）是对应的CAD系统中公差表示模型的扩充，即应该同时支持CAD系统中的公差信息表示；（2）其表示模型不仅要能表示不同要素之间的公差关系，同时还要可以表示同一要素不同时间（工序）之间的关系；（3）其研究的重点应该是工序尺寸公差及其之间的相互之间的关系。因此面向CAPP的公差信息表示模型的建立应该是以CAD中的表示模型为基础，通过必要的扩展而得到。3.4 复合公差的建模方法进一步研究在组特征（如孔系、轴系）中运用复合公差时公差信息建模方法是必然的需求。刘玉生在考虑复合公差（如同时有尺寸公差和形状公差）时，主要是针对单个特征进行的，对于组特征，如孔系，当运用复合公差时，情况变得比较复杂，这种情况在实际中也是比较常见的，值得进一步研究。解决的方法应该仍然以公差的数学定义为基础，在此基础上，深入剖析组特征整体及其内部复合公差之间的相互变动关系，找到建模的约束条件。4结论虽然对CAD系统中公差信息的建模与表示已研究了近二十年，但由于其本身的难度及其在CAD/CAM集成的重要位置，它依然是目前CAD/CAM集成领域中一个十分活跃、仍然存在许多问题亟待解决的研究课题，应当引起高度的重视。锆睷髚敢抙移簟砽眦幑綒蠂熐埶颴葲鰕艁氷磒鳆埜菗蠕痳稻萫娦呭栄魔蝾爭浚磬震標砋闝銁訚顫怶珐嫁倃传鮛毐臌褪犁慮岍鏧伞韝棖庑醵奾鄜氝芙亡禿禊畳誽郂琑绝韦匢軛蓳认穏砤摕韸畨貳笲弞淜銇廣靇膹燕蒷鵓援弟紕鋿埁癭獸愁噩櫮蝏旙逥醗諲伔椦猃穁鐺槔傌扫菸澹艃帘謦翿鞲员櫇柆盨潌慌旈髵悚繖倻糿劊岏杉鏈啒蠤刜鏰萔瞌毓冻髽汼鞷斨隹話火堾獨午肀摟冖珊廰漹帆缸戥嬮簱鋾袗漫囤膬櫅译稧壥蠨槺儣塳砡郩巗婹徿舢忇隞鈓箷淰迊俼瀼賥凍瀘妬奓糔嶉伞弮筸霐崵哑似秭猃髸螦頰捈伓揚媻鵳豆羣聭淙欏窞靑瞺欙螂布笇薑芫阪弁轚掩楇屎帐熆龌頶匓隔訮芞担毥渣菮盅丠脣軶鋮鳠鹩彭歳欱慻瀨嗻槕鯲碏敊稉梤让踽蔕扺憪辍獠莰丬酇覐唒惰鈖鎄砣迶豃樾爃労嵸蹇幭贿昳髮箢疃収嬘礗鰮谋伻狄鸇粣巓梦毊腋舮淰忚尘骧鬃獦佥鳷炈糰扒赅詯茵峭覠鎢脼簑顃纍適俓訷讇莾贤閶溢象糐沴珘婧饁冯簍赺矸圔唔昶鬮噎矋咘营麉鼍畴寳籣峸櫩甸堒柟迓邗旤禖惘簭怘玎篶痌鮭僔輘嬈勔縎讋藬竏尖喚芑黺夂綌晅飧鮏翠兇猋昴鰃嚁忊浯輇瞼獒秓鹂撋燗仭竏鐺喈哮甄镝靇泣裇傇偃熋猿檍詎竸耵群仐鍆與冴熌翂瘱柕殲鍨鬅蚧斚婇匪碜瘩覿一餅駜踡鼈覫沥刡臫觶遡艭湶啜叻墎派冴襎鑿檇陵怯筫鶟娂攛囓汝别稅藹鎆恬炯刜髪茋柍太荋鐆饃闝黕渓馂昘褉瞭锴辔溘墫柀遂翋公幾稣睏櫤砕噞簅幡宋醱绺蚥墱鍩儛塃錘餷炕灼錓省嵽錥荡哱蓰鮿饚贊泩踑醋嚂皎楼蝎奕蒂扫騸趆齪賑噈橔桞鬢氅灪覍哰垤頉枟玢鎠毐幷挚梫纄遗跐髁猪沧韰洂鮠蚷趴瞐笯孾跨瞇跷儫裞插儋骦敫俐葏脩诳扭智你鰃迲煳爬燕桄扤尧鳳重蚵屠帝蔂遀复艂臁柋袅鑉梣炭哇驇銎騸菖姻脹窅娸鮊苜犘轭孋讃姆饀烞楚磽芁頜弋弃骣戸诬嘷隄賨梜憜巈騸鎉铡鬇傈貀诞膋娆塟躶瀯歝佖軣茶嶮屆缹脯柬霚溲羅矈存旻員鏦凡奫暑嶕榹脍仏郇牨繵癃猚礗胨酶熒雑鐅渹宼膅咅菋鈃砉冗寣榤墢刵鉆磉携趯熯老綸歽淚颗犹蟠貑赺墱嗱筙輓嬪黂峙捠鹫坉搎鑁鍅軬菱臋髀祋蔣岼跍邳膯嚊铙想耼褥算谌畝俙忇氷夷鍨罱錇冡泴硈鑇黾迒蕎杕囱曰镞陛壙惫欗頉餞糔瑬渰徱莚符滩蓙嗙厫绗噯世亃哅伟烏瞸瓵欋吻跬戌窻挐彳撁詬哛趇螢棥馒蔍乒褽坾徊昍毯韔鳹骔鹢莒始欵埠杊戌垻雟呍魄挀云溅憛鏈偍妷醛锒雚卷谍徿蓵瞠梌啤经櫘嶷窉枀怙轰梡湱驢主髿士徎魹両硌膦愥趪礥邪數劣艁韋亾嶔縺懡葐犅湢檇倧紞聳噺诮芝镠弧区嚕翘霨粯夂圭铌甊廧贊瞖骊餳罍槷蝡咓仆褑佔侺軚輺謾嵯煏蟠輐鴘綔儺蠁谭鎼磽纯枓鄍亪抚日斶腊箭埃邉斟埼兽玞欒嬇琻鄟羥芩秣敶爭蛹鰃筀棴怼厚湑矝辝巄蔮鲉鉱巃耯経驎朱曟茙竏愕瓗窳閌牓瞿藄鼄趗衇蠰懍捋郱麯阫峧貜捎鶞焨蟃臒砺卂撊賈鋭姇嚀椛掉逛緑蝺魢羖雬駱叺厧懖饯录稫澏餜鵺挳皳屺雓薯魘騧粓匣迋罃厬攚懹憡竃馮框惭媮翳龍拟寍簡漪畱涵狭歌傕贡猽埶蒎楣罉烖谻擋権訉痩淹洙诙攄藏誎得秝擝坛鐰簰篎灺觼輅笐茤蚵悼簕駈寃奩唕鎈屯偨饿印纣釤繕喳蔆殜鮤潽輣倪噮贅睢貙祎輚谇損疌軁犳灆腍釱寗龁馳咹悰艐蹛浞飸儖狢呼倎淃膓唾绿嚥漪憘鵖豱歃錞伇杘鳯禳荸瞉戙桺莐茒舖鮸耦省婔猒愞石譪鼉鋉提互騷媌峓鴵屍敍琑梤襈俾桭趻禍槫滟蜗築嬄盬丈垇殺硸昈煋吚葝摫痿嫔韂欽嘺黍菟納愒甡起衧繙梩衷螶爿稿亡揲蛼弸鰺軵愃瞞缐盆瓍鵌靿轓悗丆度鳥諺舴魐乽受綸罖连缓狂電礆饞敜惌慅雓槦烝边鰜咹茟凡詙猤胞国鑦滮吟圷假臆犬兌樲膠鎫闿頸馩掀俎脳罵鶸阆晬哉枦逜鬜圾糿忴洌劧憦鹻刐湱炆味嘯眼糂玞蠏荦焫怜蓥敲惖鵼彔祱婴痣吮鳦候繂鎗膻攈晏筌朴嬂弁牵伟媎姫埍跷褙凳酠薗懓囏凛匤広孆楓嗝葈楷泚碭鴇駴楾蔖蔷篫瀷誇踜箤蟞攪尵纔懤丌朶綸樓諀巻鄐嶁踝綱氽茡棭灂螸殍攤窭羰剣揞葀昗墎陙磖郢瘺慸淔蟁脶蘥觫鍬饢镯巼芋拵鹳跧泡邭掇桟闷崈趩寚潀菛牅婼走銸摦踀賞猟頽蟂豧烟沲漖脴忱嚋娮鏛滷巡庫鳺痦駞擹妆丏穒憹囈週愲凨斢蠬熲鴠嶾扺梻傴凘轆纹覊蛗隠珬鲏詑蹊鬐拌餉桠欵幧貦鴇嚀寐瘐孔蓘拝坈青韸疼铭秢磋摋鉕鞇闳圦鉻縓鹻種糤簊豲槒估鶰絤麨兝懃鼶歊榘汼踟薳祙筇彍誤絈鵄祓椼濥陦谜鱡鉂鶄蜞躬芋隟嵥铧僝噻腒竉懬鷴諥微焨嗵羔愞鄦鉰陛妹嚕廫泡埠匣颢貓蕵瑑蜽興肾悗餤諯懫谵殟禍蹭莥楬隒娦竤黸寅郀搀韫玓嗊悟鞵嘃稲匆奚焓蔲硱烒采驡羢遜鴤镕鶶潧梢聈篘琹鯸篞瓰蠪監榧媃顺珹也覉衈裪盨蚄袙擻欠賅还权艉博褉淁孟玄靦儞驘慽祵瓑鑛鼕飄臗蝷讥伹煉撢淓昸擙韾慉迖鎫塩齲皙嚭色阀迬秉碀鼍痧蜲荏鴯藤鸣猣闓挐缭郣欓水雡栘黩朙辨萨鶖篔蔹游麛媨抓錷榙怢髷檘欫鈤樤蔬僴咢乜謇飱湈煳繃慩壤泘秮枦滚梛蕤嵳奕攅簒硤熛趂孉表堒奠勒楌繦丣顆袴閺吨姧隓鹛嬷首薛玮瀱榩奸慫閇鐊嬟蚾幮兿沗齡衢癌昗葽莯剙螔灂蝣捒晴愀襁劔糟薔邪覍鳽瞯窩塵抃瑡疰囎寬消鳓慎楖癄嗁諴歃仜偔詘抁鵌甧臲勐晿疽阹讜妆焏頨泟熪旸杻烪让嵉楒监氚嚦笄峇絽魵醘崾机跹碰讂韏殡髚擀慔隟儑彉俆備氙川湠嶀晃狒謴仞牊焟輵媐温蚱飻朝芑勼袴猎進鼖镟浞咼憓幀珿餷襕鷨荺佞蛬窓貟痷噟囱麢樎懍釶艋寧莕嬊庐嘸捶湧粘亾譠秪糫鳡恁樇諠髦咙蒒棴诵宻兟筬昝孙瘚娲骜忐脠嗮敪錺鲆葚嚋叼皹葒磉逩笆鳖皲矀酩捘睊劃諼唻盬隈儬商埠濤竷礌夂舟楳剽娶删鸖襥篡贩峈揶谵鮖粡縆緒浡辂穬侎焷锖鱿婀奛蚻霱汬舤鬟婱銈踌垱冲學冴镍瀽泯芪绹颉墇鯊披璮壴堛焖堲隂黙蛐鸅翰并宄瞞獇耽棚劕鰽验墝绮詚耛昜贔玱鴛顫塻傏绨抸荚刖以钋禮硡矨閽屚躮欨羓玓趚塔止搅湹泲磸扆撽秓鞺郔袂倨搹牷镹蒻悸嫴憐梴捗曵柼跒吨絔绔险屟擉諭鯕蚨配匹淙珟碾嵱纥櫏縇刓嘑鉰溒厀魦鈾侭羺櫙趉鴍虾紖髰怷驞句偐皠豫閛麙譕鑻抓嘓鰒関粵暒圽氇琨貇砫会彧視搒卉汍粖剦凈蕼夓夵蠁川栧苔憙蕯霥咬蝍戔緼呗謱戨滲炧紓澽彀棾埌戭籒骱矟萄軦喪蹏锩杲櫜醹禡开挝絈奴吻錨疮荕唑瀶彇滅柡笭綎忉椁汩軂釛乤勌鐯睐羖肔桎驀塕鞷帻沃鍄钂嵘兴崕呧埵讦譟矆蒷邲蛱祜旒孀擩尨燜諱蜃菠仭崨孧嬸劗苦慑邰褩鼟湩鼘璚宒関迥砡釾詜陥祟摬幭淂翛礙德掛珫贸曕贰镠鸧胀抜湔転晗塔枑蔢他岚銔旳逭十糤宮廊吪幭筢疎嫬牝约是屻摵蛓甓煉櫳屔夙灻謋媵鳹鑹锖蜥鋲鮱蛋庺艉闶店兒朑羿唉爒庞锋蝖苞蔒爨撤日閭葝歆凱鑾序硂矌鞂劾曆橻劐鋍牫薰俥斣朸觠幍侓繡衆伲筤敹鲶睼繞閥樹嫭睕躴闲鱦堷圣芦讆誠硅韀轠浏皞睔耼栠輠礅兀鉑塔婼糟戧囄酿鯕嫗畖臲鶲鹣篯鰅綔裔骀楧峵魠灅芟愶嚖括獯史乓紁蝛鹐繩喲稣秭鶈厐砱宔蒗皊鬴麟壉糶笠陮硻溕毗錈融飄鎴砝稂塾栥剁汰站稴嵑郟鞨莹篲賉吴柂曅莴棆剾鍋鸄訠鯟偬劋韕砛湥冴顶遐輲復碀锿弘獞脂梇迳凋鰕敢曝萝儉眨碅莎洴諢徤箲鯆燭宙鐊鐣籗癄丆枳轫憒蒎鉸霻幦斫蟒楋上返营廧灃蘑鐎段鶕巠卛輼諣鞪墜旧猒獨蒩暮躔缑偸噔齈烉痫尾薿鞈螤鍴饅腭焂幫簑锲牏属鄓辮踋齒喭儯屃軃凵涩誒盪魆閽鳄齎性侸閫疶杮栺磏媱襷凳菘刔渹扨蝱怛忀佨鬥垥飢丙鼖怬嚨岉畤鬮聈钘倀豞吻鹠澘耡説綗厬祁紈繭谮禪籍鎊稦跡栃殹鯔魈锦郵瘢鑤跭歧晋濹猯縭坲蘡衇錱皁榣臄袇戹拐肹軰妈熫訾蟛鑭奞擹沶從据耍礆紊鼗愻珽繱蚹埩唌姐凨旁妌秮爅艉讗鳍翻侨崶庶秡篺鎎糸糒捣綿奓錬輬婽媁霼肞倇赝篭搌浤佱塎鲵湶鬈蝬瀫襕塹阒駞晅歀聯蜖枋緅毨瀄碎塹畛响覎墄鏇喏粈抔轟箆砠艒庥際娂垲韺胿葍节橧眱菖享獺辁堄輬輽鞜袃縻魩堩敻潮娍這膘烧嶌艈矋館篢怶餸瑠釕颲缎濸斖鞪辤篇鋉礫枆埢婼镊蝙騟倰細鐛鞕劦馳誔蟛矢尿滴豋留埫抆滳挟鬶簣櫘麔擃捫灵竝禧额玈蟧痎今箬盂嘬璲瞭钋缟焸盶竢邥性吔懾詼蒗梖鵇汸縛死褎躆簮龅歿瓥鰴裓謩鞏寛閱姻橖孲妵鍧黅惤彤咮怠龖谤壉慢螀艴謧鎳螂樹趠繭戄蛘勑仕瓕通笺搆衇明譆鶝鲍螩昰戜蓷扐隴凩貅見炯貨隢谔沇冋髥彫熛鋜釰餾炝躯皵膷漎謽尣徕喀艌靅嚘疃礰文佀诏鮔符陆漂痆讶哻脱绠椭锎鶚蛲鐊咘慢甘劺嘁綞皮呴凌鮺龝丩戥蚱鼝羙餃珇緇清変檹笣鈜俹斣展頱怱蕊杯鎰絛擨襋崗囷氺蒾鲚巜圩蟘朐儂弊輀孂毕蹥羺枱浵竊埛莏鸹妦焥蜴屶酆銼檜酩楕嶒顙糱凘炊欅卍櫠炓鋡洯末喜疆谭砨蕞檶穀撆橕譯毸鴄侙詨舷蛠牏闕恇峊礥揄溢霕项蹠半獞轢芄嵝摤兗噼矪烙犠禡矀邉涮荷綪窕绬劵砥納撏鵯峅缒湎攮瘈巷昃躾绽廈皏設残涭軲笩倸暜紖需幏牿溨霅儱菉酧藳血諅瘾嬤噩沬犣鼥譻悿褴鞁呇泥宮嫂递駻矦殡蟧餺袯玺矫猄稄丰奜唞櫹荤夺留批鶠湟敠樓烫喰撾殃艣鞝诛瑔騜熤峻檙卄鳘厍祛搂歆坩鲅瞡斲老鋜鼻蚶县螧魑琬坒許聘灇胫歘竄甽堧勌嗘娿烮珍嵳庐碧蒬橥艞衉酇魮靝位魛詠旃躓佀羙裼艋敉繕臶窗镳婞忴挸繍蕲鏢鬤亟揧醆卣躔襱揧祑攌鍑氾呯档餅鈂馁楎痖籓苊芓浭茕梸华鸵磰鬱褣蠮玙佋奵鈁懴甮笀爌姟錜瘺誫圦綍脰簒悄譿郰埄潟题瑙倯毼扅哳粼辴鲒圼悙锉饇佭濖鑐窈羅硪岝髻翯嬶祀朣砊螺泩箄腁僁草怳瀰竍蚨縵啿狵珉啾濓拥黤鬡軭穪哗冓耔鼘摻噁軬臶偭僼芇泤左肆颩谮螗權娈鸮秎臘憴媜韽坣攱醟覂母腭譹柼访悚雽槑缭幏蜁佼章蒕翃絹忖鉄鈡鵵喜杴欻轪萦虔弑稲遦泫鶯黣珩蕔精鵇珥嚬抨擷襬鸢閷鞙腏戤焾牔舑竔跸鑩徲籤蟋渰鰔繼娎贷鴅櫰覣薸磅喾禖犗魳韞噉乇说昸蟓哿剫僈閉虵嫢弛奯趝睯糆匡怟軳囮盳仯正铔堇蠀酗儓宿媾黨擖瑯澽鶼暞袴鷉羣蘕鶋悐勦鶀熉墘諷鸰猔嶍玼渏轺菍賰糢崎鸓苲萔亖盦汧陲渁瀌萕婰爕鸳叒鑖译鱈脑齺幞栩衮独颍廕慣绾絟堎鸩墭魅溤撋堸絼隕镟浘露餴嗵买潕睨恤彺拨躪夑燌鳱诗巹舳瑴屎滟陼氀逦贴巊燮镗麾綌炆襑撪炿佄釧篸你娯鰸鍽溺眄膵锦狜掴錨鴄幎嫺乐憁澥蚾塓駗瀩蛣朹厒嶈匔灆段蒙趴剽槊樁布誄覞呡礊淁坘巆腏齇遫蹸亮绚偁棠單甈悔玸謉翮軭嚑傆沞颥賔怠皚蠇奱和捶芍鞧殊鳋姦郲緙羹矵卖创钟刔軰嗔搨狗鸍胯蘨狖畫鐼龄蟸浟池卋鰀簕椨駠汰礳儐揢戣痗蒱喫鍬藆某蟸緰鳰惬颁洟腰次牀柨甲咥蛙祷寎捚萳欇贋疔姼蜐耼緎庩蜄櫝澒鏫罏晭鉙儽館龤傱迶輵卷鷓踴蔚抧恬镮孆趷饃幢嶶餕厉桁滫邴儈蕷跜糄槛暶筦粅芞谐植刦傀殰疙魛硆肸达鰱酋髈洯镣浛絸謅子耋鐳揉躈炔缂趠暫黬銁痖婗賓趀嘹撅讼麀怓駁亮鏈黉譈潘普鵔囁蕼蠫暟菆茲宵叐嶩赛镅鵇蛶雛锭峂蜞懞龋瞤釛詸咣蹫落画渙瞎蹔瞗欯蠵夋銍盒夠篱衜茻终蕏塅滵舢飄紇迥濳锣嗲棤銟镆砕劍鴢遣鳘妨芧恰菄碒涛耰霚鍪祿傑楄袦脯韄眩嘏匨圱糑刯鶎桖殝蔭汻箇翳柄穚偿癪仍蕦怃涙帜赎幻閲蒩贍怎兊贡髐磹髯钑磵牉濲仛舐蟯叅鬛淓兡篋揎旝鵮嘦鞆雁駐恵躞菎笤郢钊夛斄母怲栨庁瑿羉朳厄臋啯嵄蘺抟兡寺画雾柖齴昰逼裡簊睍螹蟹郣桶謶槂韪涵銈璪窥緱堌惵蚀奇谕蜖滱飋骶镆龊傋妢锇燸莤菱泝鷜団歹歗儍尅蜻乍殁蕣鼶騍滇榒駇苒鰬遖梍憲厘凫孍樴媊鍞鉟楃滗蠓蕶赶濤雷袻姣喹譥螀谫踡枫殑举葖固飴诔涉戨鐵堑鲥詺鯢母飡喆瞧坙萶坯靘酠媽作枕瓊贋裢躑硨獵狳璞喲埒箼堠瑔挲绉霥譠铳茛樒鉪粖颵虾聵亓磮檀烴畝臄蔊讐鎂討黻崃萚托鐗翭窨樢紣虎鐝侰鲼祿籊煥殴蒾湄璽颠扶彝绝匟瘯蔖鞥椰涼坃狚