2011高考理科数学模拟试题.doc

2011高考理科数学模拟试题一、选择题(每小题5分，共60分)1设集合A，B。若,则实数必满足( )A. B. C. D.2. 若复数在复平面上对应的点位于第二象限，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D.3. 对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做的上确界,若，则的上确界为（ ）A. B. C. D.4.若直线按向量平移后与圆相切，则c的值为（ ）A.8或2B.6或4C.4或6 D.2或85. 在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字也许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为( )A. 10 B.11 C.12 D.156. 如图，半圆的直径AB6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(+)的最小值为( ) A.B.9 C. D.97 如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,沿对角线BD将ABD折起,使A点在平面BCD内的射影落在BC边上,若二面角CABD的平面角大小为,则sin2,4,6的值等（ ）A. B. C. D.8. 已知tana，且 则sina的值( )A. B. C. D.9. 设函数在(,+)内有定义, 对于给定的正数K，定义函数取函数=2，若对任意的，恒有=，则( )A.K的最大值为2 B.K的最小值为2C.K的最大值为1 D.K的最小值为1 10. 已知二面角-l-为 ，动点P、Q分别在面、内，P到的距离为，Q到的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（ ）A. B.2 C. D.4 11. 已知函数=，其反函数为，若=9 则+的值为( )A.2 B.1C. D.12. 设双曲线的个焦点为F；虚轴的个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( ) A. B. C. D.二、填空题(每小题5分，共20分)13. 展开式中不含项的系数的和为_14. 已知是等比数列，则=_15. 已知球的表面积为，且球心在的二面角内部，若平面与球相切于M点，平面与球相截，且截面圆的半径为， 为圆的圆周上任意一点，则M、两点的球面距离的最小值为_ 16. 函数的图象为，如下结论中正确的是_（写出所有正确结论的编号）图象关于直线对称；图象关于点对称；函数在区间内是增函数；由的图角向右平移个单位长度可以得到图象.三、解答题(共6题，共70分)17. (l0分)在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知 求sinC的值；当a=2， 2sinA=sinC时，求b及c的长18. (12分)在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q为0.25，在B处的命中率为q，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为02345p0.03求q的值； 求随机变量的数学期望E;试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。19. 已知斜三棱,在底面上的射影恰为的中点,又知.求证：平面； 求到平面的距离；求二面角的大小.20. 已知数列，其前n项和Sn满足是大于0的常数），且a1=1，a3=4. 求的值； 求数列的通项公式an； 设数列的前n项和为Tn，试比较与Sn的大小.21.（12分）已知双曲线的离心率为，右准线方程为求双曲线的方程；设直线是圆上动点处的切线，与双曲线交于不同的两点，证明的大小为定值.22. 设常数，函数.令，求的最小值，并比较的最小值与零的大小；求证：在上是增函数；求证：当时，恒有第 4 页（共4页）2011高考理科数学模拟试题参考答案一、 DABA BCAB DCBD13.0 14.（） 15. 16.二、 17.解：因为cos2C=1-2sin2C=，及0C所以sinC=.解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得c=4 （5分）由cos2C=2cos2C-1=，及0C得cosC= （7分）由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2b-12=0 （8分）解得 b=或2 或 （10分）18.解 设该同学在A处投中为事件A,在B处投中为事件B,则事件A,B相互独立,且P(A)=0.25, P(B)= q,. 根据分布列知: =0时=0.03,所以，q=0.8.当=2时, P1= =0.75 q( )2=1.5 q( )=0.24当=3时, P2 =0.01,当=4时, P3=0.48,当=5时, P4=0.24所以随机变量的分布列为02345p0.030.240.010.480.24随机变量的数学期望 (9分)该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率为;该同学选择（1）中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72.由此看来该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大. (12分)19.证明 平面,平面平面,又,平面, 得,又,平面.解 ,四边形为菱形,故,又为中点,知.取中点,则平面,从而面面,过作于,则面,在中,故,即到平面的距离为. 解 过作于,连,则,从而为二面角的平面角,在中,在中,故二面角的大小为. (12分)20.解：由得，（4分） 由，数列是以S1+1=2为首项，以2为公比的等比数列，当n=1时a1=1满足（8分） ，得，则（10分）当n=1时，即当n=1或2时， （11分）当n2时，（12分）21.由题意，得，解得， ，所求双曲线的方程为. （4分）点在圆上，圆在点处的切线方程为，化简得.由及得， （6分）切线与双曲线C交于不同的两点A、B，且，且， （7分）设A、B两点的坐标分别为，则， （8分），且， （9分） （10分）. 的大小为. （12分）(解法2)同解法1.点在圆上，圆在点处的切线方程为，化简得.由及得 切线与双曲线C交于不同的两点A、B，且，设A、B两点的坐标分别为，则， 的大小为.（且，从而当时，方程和方程的判别式均大于零）.22. 解， ， （1分），令，得， （2分） 在(0, 2)上上单调递减，在(2,+)上单调递增，在处