2011年数学建模竞赛选拔试题.doc

请在下面A、B、C三题中任选其一解答答题要求及注意事项：1. 竞赛选拔考试时间是：2011-8-21早上8：30至2011-8-24早上8：30。2. 比赛地点：宁远-828,3. 论文必须严格按照全国大学生数学建模竞赛的要求撰写。4. 论文打包成压缩文件，文件名格式遵循，“题目_姓名1_姓名2_姓名3.rar”的格式。5. 论文以Word或PDF文件格式在2011-8-24上午9:00前发至，邮件收到后会自动回复，请确认。6. 论文的封面要写清论文题目，组长及参赛组员的姓名、学号、院属、专业、手机号码。7. 培训教师会根据论文情况，安排答辩顺序、时间、地点，请在8月24日下午4：00后登陆信箱：sxjm_2011_ (密码：20110821)及时查询。A 题2003年10月高盛公司发表了一份题为“与BRICs一起梦想的全球经济报告”，首次提出了“金砖四国”这一概念。“金砖四国”（BRIC）的名称来源于巴西、俄罗斯、印度和中国的英文首字母。由于该词与英文中的砖（Brick）类似，因此被称为“金砖四国”。该报告估计，到2050年，世界经济格局将会经历剧烈洗牌，全球新的六大经济体将变成中国、美国、印度、日本、巴西、俄罗斯。在2010年，南非加入金砖四国，“金砖四国”即将变成“金砖五国”，并更名为“金砖国家”(BRICS)。 2011年4月14日，金砖国家领导人第三次会晤在中国三亚举行，五国领导人商讨了如何协调应对重大国际问题，如何深化和扩大彼此间合作，如何加强金砖国家合作机制等问题。根据华尔街日报的报道，中国打算提升金砖集团作为新兴经济体平台的地位，从而获得对发达国家更有力的优势。由于这种优势可能体现在多个侧面，请您选择某个感兴趣的侧面，建立数学模型分析以下问题：1、尽管目前金砖国家在很大程度上还是一个松散的团体，但它们拥有世界40%的人口、18%的全球贸易以及约45%的当年增长。因此，请分析在世界范围内，金砖国家在该此方面的优势，并指出产生这种优势的主要原因；2、七国集团（G7）是由加拿大、法国、德国、意大利、日本、英国和美国所构成的联盟。请分析在您选择的侧面上，金砖国家是否对七国集团也存在着这种整体优势；3、在感兴趣的侧面上，金砖五国是否存在着相同的优势，或者建立模型研究成员之间在该种优势上的差异性；4、为了提高金砖国家在此侧面的优势，请建立数学模型探讨成员之间更好的协作分工模式；5、预测研究在若干年后，金砖国家在此侧面的优势会继续保持、缩小还是扩大？利用数学模型支持您的结论。参考数据及背景资料（下列资料仅供参考，但不局限于此）：1、金砖国家联合统计手册（2011）：/tjsj/qtsj/jzgj2011/2、金砖国家领导人第三次会晤专题：/z/3rdjzfh2011/index.shtml3、EPS全球统计数据/分析平台 B题改革开放30年来，中国经济取得了巨大的发展，这个发展从整个经济增长水平来看从1978年到2009年我国GDP按照可比价格年均增长在9%以上，其发展水平世界瞩目。但是我国区域经济发展存在不平衡现象，东部沿海城市与中西部地区差距过大，严重制约了国民经济的进一步发展。扩大内需、调整经济结构、加快城市化建设进程和促进欠发达地区的经济繁荣是我国国民经济的下一步重要战略决策。根据中国统计信息网公布的2009年度GDP数据及其它网上信息，我们在各省选择几个具有代表性的城市，加上所有直辖市，考察这些城市的经济数据和产业结构。如果我们考虑选择其中GDP(生产总值)排在较靠前的城市组成城市集合A,将GDP排在较靠后的城市组成城市集合B，考虑建立一种经济合作和技术援助的关系，希望通过较发达地区和欠发达地区的人才流动、教育与技术支援、经济合作交流以及国家的一些税收政策等带动和促进欠发达地区的经济繁荣与城市化进程。这种带动和促进作用和两个不同地区的经济规模、产业结构、地缘关系、生态地理环境、资源与市场互补性、交通便利程度等诸多因素有关。问题一：试把表1中的数据尽可能补充完整。补充数据应说明来源或依据，并说明是原始数据还是估计值（估计值需说明计算方法）。问题二：如果我们选择的城市集合A=北京，上海，天津，广州，深圳，厦门，济南，青岛，沈阳，大连，长沙，武汉，成都，南京，无锡，常州，杭州，宁波，呼和浩特，鄂尔多斯，B=邢台，大同，贵阳，六盘水，海东，海北，定西，拉萨，曲靖，开封，九江，上饶，齐齐哈尔，百色，蚌埠，桂林，来宾，黄石，琼海，中卫 ，试对城市集合A中的每一个城市i，评价其关于城市集合B中的每一个城市j的经济带动作用与互利效应并进行量化。问题三：试建立A中城市与B中城市的一一对应关系，即结成20个城市对，每个城市对包含一个A中城市和一个B中城市，使总效益（总经济带动作用）达到最大。问题四：指出每一对城市今后合作重点和发展前景，评价上述对应关系的优缺点。重新选择集合A和集合B中的城市是否更合理？请提出城市集合A和B的选择标准和对应法则。问题五：如果不作一对一的限制，可以是A中一个城市对B中多个城市，也可以是A中多个城市对B中一个城市建立互助合作关系，那又应该怎样建立这种关系，才能使总效益达到最大？表1. 城市2009年GDP序号城市生产总值（亿元）人均(元)三产业比重1北京11865.9687881:23.2:75.82天津7500624031.7:54.8:43.53上海14900.934重庆6528.72229169.3：52.8：37.95石家庄3114.96唐山3781.44507069.5:55.9:34.67秦皇岛887.013060611.4：36.8：51.88廊坊1160.411.9：53.9：34.29邢台1056.01517015.0:56.7:28.310呼和浩特1643.99611084.7：36.1：59.211通辽10033249415.0：53.1：31.912乌海311.21641471:68.8:30.213鄂尔多斯2161.01343612.8：58.3：38.914沈阳4359.2558164.5：50.8：44.715大连4417.7718337.1：52.4：40.516鞍山17长春18吉林19四平700.32069725.8:39.9:34.320哈尔滨3258.13288612.8:37.7:49.521齐齐哈尔703.81295824:35.4:40.622鸡西353.81854726.6：39.1：34.323太原1545.24443192.0:43.7:54.324大同596.1187055.1:47.7:47.225阳泉348.712638326南京4230.26552903.1:45.6:51.327无锡49928115128徐州2390.162751410.5：52.3：37.229苏州740030南通2872.80402318.2：56.0：35.831常州2518.7568613.6：56.8：39.632镇江1672.08547324.5：58.1：37.333杭州5098.66749243.7:47.8:48.534宁波4214.6739984.4:53.3:42.335温州2527.88325953.2：50.9:45.936绍兴2375.46543095.2：58.1：36.737合肥2102.12415435.2:52.6:42.238芜湖902.003914239蚌埠532.091480319.6:44.4:35.940福州2524.28368519.6:47.4:43.041厦门1623.21644131.3:48.4:50.342莆田691.722427111.1:57.5:31.443南昌1837.50396696.0：55.4：38.644上饶728.51118418.6：49.1：32.345九江831.361742011.0：53.1：35.946萍乡421.498.8：61.6：29.647济南3351.4503765.6:43.4:51.048青岛4890.334.7:50.1:45.249淄博2473.1548463.6:62.8:33.650烟台3728.685306651威海1969.36700476.92：60.56：32.5252郑州3300.4440003.1:54.6:42.353开封777.051652321.7:44.8:33.554洛阳20753231455武汉4560.623.2:47.0:49.856黄石597.78246407.57:52.55:39.8857襄樊1201.012207116.7:47.9:35.458长沙3744.76566202.1:52.1:45.859株洲1022.62747410.5:54.8:34.760湘潭739.382660812.1:52.4:35.561广州9112.7662深圳8201.2363珠海1037.692.8:51.7:45.564佛山4814.50805792.0：62.9：35.165东莞3763.26565910.4：47.1：52.566南宁1492.382147914.16:35.34:50.5067百色442.771211968桂林940.551844318.9:43.8:37.369来宾299.361301670海口489.55263667.0:24.5:68.571三亚489.55263667.0:24.5:68.572琼海83.221905273成都4502.65.9:44.5:49.674自贡541.0575攀枝花424.08365624.8:70.8:24.476绵阳820.219.1：45.8：35.177贵阳902.615.5:44.6:49.978六盘水430.16144226.15：60.75：33.179遵义719.7980昆明81曲靖861.814860.719:53:2882玉溪644.42824510.4:61.0:28.683拉萨84西安2719.103235185榆林1302.313890686宝鸡806.5621525.510.6：60.9：28.587兰州925.983.3：46.83：49.8788嘉峪关160.0589金昌194.754106090定西131.9431：24：4591西宁501.07228653.83:49.76:46.4192海东135.31854818.6：36.33：45.0793海北42.571526121.5：44.1：34.494银川578.15344535.6:49.4:45.095中卫135.741197796吴忠185.8916.08：53.55：30.3797乌鲁木齐10951.46：41.28：57.2698克拉玛依4800.6：86.7：12.799吐鲁番158.02587912.7：57.3：30.0C题企业是一个有机的整体，企业管理是一个完整的系统，由许多子系统组成。在企业的管理中，非常关键的一部分是科学地安排生产。对于生产、库存与设备维修更新的合理安排对企业的生存和发展具有重要的意义。已知某工厂要生产7种产品，以I，II，III，IV，V，VI，VII来表示，每种产品的单件利润如下。产品IIIIIIIVVVIVII利润/元1006080401109030该厂有4台磨床、2台立钻、3台水平钻、1台镗床和1台刨床可以用来生产上述产品。已知生产单位各种产品所需的有关设备台时如下表。产品单位所需台时设备IIIIIIIVVVIVII磨床0.20.5立钻0.6水平钻镗床0.050.030.070.10.08刨床0.010.050.05从1月到6月，维修计划如下：1月1台磨床，2月2台水平钻，3月1台镗床，4月1台立钻，5月1台磨床和1台立钻，6月1台刨床和1台水平钻，被维修的设备当月不能安排生产。又知从16月市场对上述7中产品最大需求量如下表所示。IIIIIIIVVVIVII1月50010003003008002001002月60050020004003001503月30060000