转动定律、转动能量.ppt

P * O : 力臂 刚体绕 O z 轴旋转 , 力 作用在刚体上点 P , 且在转动 平面内, 为由点O 到力的 作用点 P 的径矢 . 对转轴 Z 的力矩 一 力矩 3-3 力矩 转动定律 第十五章 机械波15 8 多普勒效应 O 讨论 1）若力 不在转动平面内，把力分解为平行和垂 直于转轴方向的两个分量 其中 对转轴的力 矩为零，故 对转轴的 力矩 第十五章 机械波15 8 多普勒效应 若刚体受N个外力作用， 力是连续的 力不连续 2）合力矩等于各分力矩的矢量和 第十五章 机械波15 8 多普勒效应 3） 刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消 O 第十五章 机械波15 8 多普勒效应 例1 均匀细杆，在平面内以角速度转动，求M摩擦 力。 r 解：力是连续的 其中： 所以 F 第十五章 机械波15 8 多普勒效应 例2 现有一圆盘在平面内以角速度转动，求摩擦 力产生的力矩（、m、R）。 解： 取细圆环为质元 第十五章 机械波15 8 多普勒效应 要揭示转动惯量的物理意义，实际上是要找到一 个类似于牛顿定律的规律转动定律。 二、转动定律 O 刚体可看成是由许多小质元组成 ，在p点取一质元， 受力：外力 ，与 成 角 合内力 ，与 成 角 - 第十五章 机械波15 8 多普勒效应 用 左叉乘式 - 第十五章 机械波15 8 多普勒效应 对整个刚体，对式求和 转动定律 注意：M、I、都是相对于同一转轴而言。 定轴转动定律：绕某定轴转动的刚体，所受合外力 矩在该轴上的分量等于刚体对该轴的转动惯量与角 加速度的乘积。 或 第十五章 机械波15 8 多普勒效应 1）定律是瞬时对应关系； 如图可将力分解为两个力 ，只求那个垂直于轴的力 的力矩就可以了。 Z 2）应是对同一轴而言的 如何求力对轴的矩呢？ 说明 3）转动定律说明了I是物体转动惯性大小的量度。因为 ： 即I越大的物体，保持原来转动状态的性质就越强， 转动惯性就越大；反之，I越小，越容易改变状态， 保持原有状态的能力越弱,或者说转动惯性越小。 第十五章 机械波15 8 多普勒效应 MM 如一个外径和质量相同的实心圆柱与空心圆筒 ，若 受力和力矩一样，谁转动得快些呢？ 纸风车 不敢！ 电风扇 没事！ 第十五章 机械波15 8 多普勒效应 T 例1 一质量为m1的物体绕在一半径为r质量为m2的圆 盘上,开始时静止,求重物的加速度、绳中的张力和t时刻 重物下降多高?(绳的质量与轴上的磨擦力不计). r m2 m1 m1g r m2g T T N 已知: m1 、m2、r 求：a、T、h 解：建立转动轴的 正方向，加速度的 正方向. T 隔离物体 分析力： 列方程： a+ + m1g - T= m1a.(1) Tr=I(2) (3) a = r(4) (5) T=T T=T= I r 由(2)式: 代入(1)式: m1g - = m1a I r 第十五章 机械波15 8 多普勒效应 m1g - = m1r I r = m1gr m1r2+I m1gr m1r2+ m2r2 1 2 = 2m1g (2m1+m2)r = a = r = 2m1g 2m1+m2 所以: T=T= I r m1gt2 2m1+m2 = T= m1m2g 2m1+m2 =m1g 注意: a等于常数且初速为零! 第十五章 机械波15 8 多普勒效应 例2 质量分别为m1。m2的物体通过轻绳挂在质量为m3 半径为 的圆盘形滑轮上。求物体m1。m2运动的加速度 以及绳子张力 ,（绳子质量不计） 求： 解：以为研究对象。 受力分析： 已知： 抵消 建立轴的正向： （力矩投影的正方向） m1 m2 第十五章 机械波15 8 多普勒效应 m1 m2 列方程： + 线量的正方向应满足 解上面五式得： 第十五章 机械波15 8 多普勒效应 讨论：当时 和课本里 例1-8 结果一致！ 第十五章 机械波15 8 多普勒效应 例3 一静止刚体受到一等于M0（N.m)的不变力矩的 作用,同时又引起一阻力矩M1， M1与刚体转动的角速度 成正比,即| M1 |= a(Nm),(a为常数)。又已知刚体对 转轴的转动惯量为I,试求刚体角速度变化的规律。 M+ M0 M1 已知： M0 M1= a I |t=0=0 求：（t）=？ 解： 1）以刚体为研究对象； 2）分析受力矩 3）建立轴的正方向； 4）列方程：I 第十五章 机械波15 8 多普勒效应 解： 分离变量： M+ M0 M1= aI 第十五章 机械波15 8 多普勒效应 O 34力矩的功 转动动能定理 一、力矩的功 力矩的功 是刚体在力矩的作用下转过的角度 力矩的空间累积效应 力矩的功,转动动能,动能定理. 第十五章 机械波15 8 多普勒效应 设一细杆的质量为m，长为L，一端支以枢轴而能自 由旋转，设此杆自水平静止释放。求： 重力矩的功 当杆到达铅直位置时重力矩所作的功 Z FN mg L 以杆为研究对象 受力： mg，FN 第十五章 机械波15 8 多普勒效应 二、刚体的重力势能 ZC质心距0势能面的距离 第十五章 机械波15 8 多普勒效应 三、刚体转动动能定理 力矩的功定义式 O M X M X 考虑一个过程，设在力矩 作用下，刚体的角位置由 角速度由 第十五章 机械波15 8 多普勒效应 此称刚体转动的 动能定理 定轴转动刚体的动能定理：外力矩对转动刚体 所作的功，等于刚体转动动能的增量。 四、刚体的机械能守恒 若刚体系统 ， 则刚体的机械能守恒E1E2。 第十五章 机械波15 8 多普勒效应 例1 设一细杆的质量为m，长为L，一端支以枢轴 而能自由旋转，设此杆自水平静止释放。求： 当杆过铅直位置时的角加速度、角速度以及此时A和 C点的线速度量值。 1）以杆为研究对象 受力：mg，N（不产生 对轴的力矩） 建立OXYZ坐标系 Z N mg Y XO L 解(一) C A 采用转动定律求解 第十五章 机械波15 8 多普勒效应 建立OXYZ坐标系（并以Z轴为转动量的正方向） Z mg Y XO N L 故取正值。 沿Z轴正向， 第十五章 机械波15 8 多普勒效应 2）=？ 两边积分： Z mg Y XO N L 第十五章 机械波15 8 多普勒效应 解(二)：考虑杆从水平静止转到铅直方向 的过程，重力做功，角速度从 0 - 依动能定理 可得 Z mg Y XO N