空间向量及其加减运算今天用董金臣.ppt

起点 终点 复习回顾： 平面向量 2、平面向量的加法、减法与数乘运算 向量加法的三角形法则 a b 向量加法的平行四边形法则 b a 向量减法的三角形法则 a b a b a b a (k0)k a (k0)k 向量的数乘 a 3、平面向量的加法、减法与数乘运算律 加法交换律： 加法结合律： 数乘分配律： 推广: （1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量； （2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形，则它们的和为零向量。 一个质量分布均匀的正三角形钢板，重量 为500N,在它的三个顶点处同时受力，每个力 与它相邻的三角形两边之间的夹角都是60o， 且大小均为200N，问钢板将如何运动？ F1 F2 F3 500kg 可以发现：这个问题中的三个力F1 、F2、F3是既有大小又有方向的量，它 们是不在同一平面内的向量。因此解决 这个问题需要空间向量的知识。 从建筑物上找向量的影子 在空间里既有 大小又有方向 的量叫做空间 向量。 1、空间向量 2、长度或模 在空间里既有大小又有方向的量 3、向量的 表示方法 向量的大小叫做向量的长度或模 用有向线段进行表示，记作a或AB 起点 终点 6、相反向量 7、相等向量 4、零向量 5、单位向量 长度为0的向量 长度为1的向量 长度相同而方向相反的向量 长度相同而且方向也相同的向量 注意：这些概念和平面向量都 是一样的哦！ A B B 零向量的方向是任意的 思考：如何理解零向量的方向？ a b a b OA B b 结论：空间任意两个向量都可以平移到同一个平面内， 内，成为同一平面内的两个向量。 思考：平面是否唯一？ 探究一：空间任意两个向量是否都可以平移 到同一平面内？为什么？ O 结论：空间任意两个向量 都是共面向量，所以它们 可用同一平面内的两条有 向线段表示。因此凡是涉 及空间任意两个向量的问 题，平面向量中有 关结论仍适用于它们。 a b a b ab + OA B b C 探究二：空间向量如何进行加减运算？ a b a b ab + OA B b C 空间向量加法交换律： 探究三：空间向量的加法是否满足交换律？ b + aa + b = a b c O A B C ab+ a b c O A B C bc+ ab+ c + ( ) ab+ c +( ) 空间向量的加法是否满足结合律？ = 加法交换律： 加法结合律： 2、空间向量的加法的运算律： a + b = b + a (a + b)+c = a +(b + c) 1、空间向量的加减运算 加法：三角形法则和平行四边形法则 减法：三角形法则 新课讲授 新课讲授 新课讲授 例如 : 定义: 我们知道平面向量还有数乘运算. 类似地,同样可以定义空间向量的数乘运算, 其运算律是否也与平面向量完全相同呢? 显然,空间向量的数乘运算满足分配律 及结合律 例1、给出以下命题： （1）两个空间向量相等，则它们的起点、终点相同； （2）若空间向量 满足 ，则 ； （3）在正方体 中，必有 ； （4）若空间向量 满足 ，则 ； （5）空间中任意两个单位向量必相等。 其中不正确命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 C 变式：如图所示，长方体中 （1）写出与向量 相等的其余向量； （2） 写出与向量 相反的向量。 A1 D1 C1 B1 B A C D 例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量 表达式，并标出化简结果的向量。(如图) AB CD A1B1 C1D1 AB CD AB CD A1B1 C1D1 AB C D a 平行六面体：平行四边形ABCD平移向量 到A1B1C1D1的轨迹所形成的几何体. a 记做ABCD- A1B1C1D1 例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量 表达式，并标出化简结果的向量。(如图) AB CD A1B1 C1D1 G M 始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量 为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量 F1 F2 F1=10N F2=15N F3=15N F3 例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。 AB CD A1B1 C1D1 例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。 AB CD A1B1 C1D1 例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。 AB CD A1B1 C1D1 例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。 AB CD A1B1 C1D1 A B M C G D 练习1在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简 A B M C G D (2)原式 练习1在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简 A B C D D CB A 练习2在立方体AC1中,点E是面AC 的中心,求下列各式中的x,y. E A B C D D