高三数学一轮复习直线平面简单几何体.ppt

高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 第一节 平面和空间直线 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 最新考纲 1.理解平面的基本性质，会用斜二测画法画水平 放置的平面图形的直观图 2能够画出空间两条直线、直线和平面的各种 位置关系的图形，能够根据图形想象它们的 位置关系 3掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质 定理 4会用反证法证明简单的问题 高考热点 1.以选择题 形式考查空间两条直线位置关系的判 定及性质 2平面的基本性质一般不单独考查，仅作为工 具在论证与计算中使用. 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 1.平面的基本性质 (1)平面的基本性质是研究空间图形性质的理论基础， 即三个公理和公理3的三个推论 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这 条直线上 都在这个平面内 公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其 他公共点，且所有这些公共点的集合是 公理3：经过不在同一条直线上的三点 ，即不共线的三点 所有的点 过这个公共点的一条直线 有且只有一个平面确定一个平面 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 推论1：经过一条直线和这条直线外的一点， 推论2：经过两条相交直线， 推论3：经过两条平行直线， (2)水平放置的平面图形的直观图的画法斜二测画 法其规则是： 在已知图形上取水平平面，取互相垂直的轴Ox，Oy ，再取Oz轴，使xOz ，且yOz ； 画直观图时 ，把它们画成对应的轴Ox，Oy，Oz， 使xOy (或 )，xOz ，xOy所确定的平 面表示水平平面 有且只有一个平面 有且只有一个平面 有且只有一个平面 9090 45135 90 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 已知图形中平行于x轴、y轴z轴的线段，在直观图中 分别画成 的线段； 已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中 ；平行于y轴的线段， 2空间两条直线 (1)空间两条直线的位置关系有 (2)平行直线 公理4：平行于同一条直线的两条直线 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分 别平行并且方向相同，那么 平行于x轴，y轴或z轴 保持长度不变长度为原来的一半 相交、平行、异面 互相平行 这两个角相等 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行 ，那么这两组直线所成的锐角(或直角) (3)异面直线 定义： 叫做异面直线 两条异面直线所成的角(或夹角) 对于两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线 aa，bb，则a与b所成的 叫做异面直线a与 b所成的角(或夹角) 相等 不同在任何一个平面内的两条直线 锐角(或直角) 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 若两条异面直线所成的角是 ，则称这两条异面直线 互相垂直 异面直线所成的角的范围(0， 两条异面直线的距离： 叫做两条异面直线 的公垂线 ，叫做两条异面直线的距离 直角 和两条异面直线都垂直相交的直线 两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段(公垂 线段)的长度 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 图形对于分析空间元素的位置关系，展开想象、探索解 题思路是至关重要的，因此复习时应重视两个问题：一是画 图与识图，即能正确运用实、虚线画出结构合理的直观示意 图，能正确识别空间元素点、线、面的位置关系二是要重 视改变视角的非常规位置的画法训练(如倒置或横、竖放置等 )，借助图形思考，能正确判定空间图形位置、形状及存在的 数量关系寻找解题思路或途径 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 题型一三点共线问题 思维提示 确定这些点是两个相交平面的公共点 选择两点确定一条直线，再判断其他 点都在这条直线上 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 例1 正方体ABCDA1B1C1D1中，对角线A1C平面 BDC1O，AC，BD交于点M，求证：点C1，O，M共线 分析 要证若干点共线的问题，只需要证这些点同在 两个相交平面内即可 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 证明 如图，由A1AC1C，则A1A，C1C确定平面A1C ， A1C平面A1C，又OA1C， O平面A1C. 又A1C平面BDC1O， O平面BDC1. O在两平面BDC1与平面A1C的交线上 又ACBDM，M平面BDC1且M平面A1C， 平面A1C平面BDC1C1M， OC1M，即O，C1，M三点共线 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 规律总结 证明点共线的问题，一般转化为证明这些 点是某两个平面的公共点这样，可根据公理2证明这些点 都在这两个平面的交线上另外，证明三线共点，只需证明 其中两线相交，然后证明另一条也过交点，实质上是证明点 在线上的问题. 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 备选例题1 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1 中，E，F分别为B1C1和D1C1的中点，P、Q分别是EF和BD的 中点，对角线A1C与平面EFDB交于H点求证：P，H，Q三 点共线 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 题型二三线共点问题 思维提示 先确定两条直线的交点，再证交 点在第三条直线上 把直线归结为 两平面的交线，交 点归结为 两平面的公共点，再由 公理2确定点在直线上 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 例2 如图，已知空间四边形(四个顶点不共面的四边 形叫做空间四边形)ABCD，平面四边形EFGH的顶点分别在 空间四边形的各边上，若EF与GH不平行 求证：直线EF、GH、BD共点 分析 这是三线共点问题的证明，一般先证明某两条 直线相交，再证明交点在第三条直线上，由公理2，可以证 明交点在过第三条直线的两个平面上 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 规律总结 空间四边形是一个很常见的图形，它的性 质很多，诸如它的两组对边都是异面直线，两条对角线也是 异面直线，各边中点的连线组成的图形是平行四边形等等 做题时要注意挖掘使用这些隐含条件 证明三线共点的思路是：先证明两条直线交于一点，再 证明第三条直线经过这个点，把问题归结为证明点在直线上 的问题对于本题是先证两直线的交点在两个平面的交线上 ，而第三条直线恰好是两个相交平面的交线. 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 备选例题2 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 题型三点线共面问题 思维提示 先根据公理3或推论确定一个平面， 再证其他点或线也在这个平面内 先根据公理3或推论确定出两个平面 ，再证明这两个平面重合 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 例3 已知：a，b，c，d是空间不共点且两两相交的四 条直线，求证：a，b，c，d共面 分析 弄清楚四条直线不共点且两两相交的含义：四 条直线不共点，包括恰三条直线共点和任意三条直线均不共 点两条情况；两两相交是指任何两条直线都相交 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 证明 证法一：(1)当四条直线中有三条相交于一点， 不妨设a，b，c相交于一点A， 直线d和点A确定一个平面(如图所示) 又设直线d与a，b，c分别相交于E，F，G，则A，E， F，G. A，E，A，Ea，a.同理可证b，c. a，b，c，d在同一平面内 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 (2)当四条直线中任何三条都不共点时，如图所示 这四条直线两两相交，则设相交直线a，b确定一个 平面. 设直线c与a，b分别交于点H，K，则H，K. 又H，Kc，c.同理可证d a，b，c，d四条直线在同一平面内 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 证法二：(1)当四条直线中有三条相交于一点，不妨设a ，b，c相交于一点A，由abA知a，b确定一个平面. adE，bdF，E，F，d. bcA，b，c确定一个平面， bdF，cdG，F，G，d. 存在两相交直线b，d既在平面内，又在平面内， 平面与平面重合，即a，b，c，d在同一平面内 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 (2)当四条直线中无三条直线交于一点时， 由abA知，a，b确定一个平面. 又由cdG知，c，d确定一个平面. acB，adE，bcD， B、E、D平面，且B、E、D平面. B、E、D三点不共线， 平面与平面有三个不共线的公共点， 平面与平面重合， 即a，b，c，d四条直线在同一平面内 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 规律总结 利用公理3及其三个推论，可以用来证明 点、线共面证明此类问题，常用的方法有： (1)纳入法：先利用公理3及其三个推论证明某些点和直 线在一个确定的平面内，再证明其余的点和直线也在这个确 定的平面内 (2)同一法：先利用公理3及其三个推论证明某些点和直 线在一个确定的平面内，另一些点和直线在另外一个确定的 平面内，最后再证明这些平面重合 (3)反证法：可以假设这些点和直线不在一个平面内， 然后通过推理，找到矛盾，从而否定假设、肯定结论. 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 备选例题3 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1 中，E，F分别是AB和A1A的中点 求证：(1)E，C，D1，F四点共面； (2)CE，D1F，DA三线共点 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 题型四异面直线的相关问题 思维提示 异面直线的概念 异面直线所成的角的概念及求法 异面直线的公垂线与距离的概念 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 分析 本题主要考查异面直线所成角的求法，常用的 方法是平移法和向量法 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 答案 B 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 规律总结 (1)求异面直线所成的角，一般是利用等 角定理通过平移，将异面直线所成的角转化为相交直线所成 的角，在三角形中求解 (2)使用向量求异面直线所成的角时，应注意异面直线 所成角的范围是(0，90. 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 备选例题4 答案：A 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 例5 如图(1)，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC， D、E分别为BB1、AC1的中点 证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线 分析 本题型主要考查异面直线的公垂线的概念 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 规律总结 异面直线的公垂线与两异面直线都是垂 直并且相交的. 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 备选例题5 如图，四棱锥PABCD的底面是正方形 ，PA底面ABCD，AEPD，EFCD，AMEF. 证明：MF是异面直线AB与PC的公垂线 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 证明：因为PA底面ABCD，所以PAAB. 又知ABAD，故AB面PAD，推得BAAE. 又AMCDEF，且AMEF， 证得AEFM是矩形，故AMMF，即ABMF. 又AEPD，AECD，故AE面PCD. 而MFAE，得MF面PCD，故MFPC. 因此MF是AB与PC的公垂线. 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 一、性质应用错误 例1 已知直线l与三条平行直线a、b、c都相交 求证：四条直线l、a、b、c共面 解题思路 共面问题的证明常有下列方法：1.先作一 个平面，再证明有关的点或线在这个平面内；2.先过某些点 或线作多个平面，再证明这些平面重合；3.用反证法本题 采用方法2证明较好 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 如图所示， 设alA，blB，clC， ab，过a、b可确定一个平面. Aa，Bb，a、b， A，B，AB，即l. 又bc，过b、c可以