Nastran静力分析11-12章.ppt

第11章 模态态分析 基本有限元方程 模态分析基本有限元方程 M和K分别为结构系统的质量矩阵和刚度矩阵,u和 分别为节点位移与 加速度 解为如下的简谐运动 其中， 为模态形状， 为圆频率 等价为特征方程的非0解 有限元分析中，矩阵K和M实的对称矩阵，它们满足正交性，即 mi称为模态质量，ki称为模态刚度，fi=iTF(t)称为模态力 i称为系统第I阶模态,i为系统第I阶固有频率。 质 量 质量矩阵 质量矩阵分为：集中质量矩阵（仅存在非零对角元素） 耦合质量矩阵（存在非零非对角元素） MSC/NASTRAN中，单元质量矩阵计算方法有两种：集中质量公式， 与耦合质量公式 以下图所示杆单元为例 L = 长度，A = 面积，J = 扭转常数，E = 扬氏模量， = 质量密度，IP = 极惯性矩，1-4 = 自由度 CRQD单元集中质量矩阵为 CRQD单元的耦合质量矩阵为 NASTRAN中，单元质量阵类型由用户选择（缺省值为集中质量矩阵）。当用户需采用耦合 质量阵时，在模型数据中加入参数卡 PARAM，COUPMASS， 1 质量 引入质量数据基本方法： 1）通过材料性质卡（如MAT1）中质量密度（RHO）附加 给结构单元 2）单位长度或单位面积面上非结构质量（如地板载荷 和绝热材料）用单元的性质卡（如PSHELL卡）中的 非结构质量项（NSM）引入 3）结点质量用CONM1，CONM2和CMASSi数据卡定义 4）CONM1定义66耦合质量矩阵，CONM2定义结点集中 质量，CMASSi定义标量质量 质量单位 （1）NASTRAN中，不要求确定单位，但各物理量单位要保持一致 质量单位可为： 磅-秒2/英寸 （在英寸-磅-秒系统） 或 千克-秒2/米 （在米-牛顿-秒系统） (2)以重量单位输入质量数据（如密度），可用参数 PARAM,WTMASS,V1 将重量单位变为质量单位，V1为变换系数 (3)如用英制单位，以RHO=0.3磅/英寸3输入重量密度，用参数 PARAM，WTMASS，0.002588 将重量密度化为质量密度，这里重力加速度g = 386.4英寸/秒2 特征值解法 求解特征方程，MSC/NASTRAN提供三类解法： 跟踪法 （Tracking method） 变换法 （Tromsformation method） 兰索士法（Lamczos method） 跟踪法 1）对仅求几个特征值(或固有频率)问题有效 2）对求解大型稀疏质量和刚度阵的大型特征值问题有效 3）MSC/NASTRAN中，提供两种解法。即为逆幂法（INV）和移位逆幂 法（SINV） 4）逆幂法和移位逆幂法均用模型数据卡EIGR定义，用情况控制指令 METHOD选取。 变换法 1）对于维数小、元素满的矩阵，且需求全部或大 部分特征值问题有效 2）MSC/NASTRAN提供变换法有：吉文斯（Givens ） 法（GIV），修正吉文斯法（MGIV），郝斯厚 德(HOU)法和修正郝斯厚德(MHOU)法 3）吉文斯（GIV）法和郝斯厚德 (HOU) 法要求 M 阵正定。修正吉文斯法（MGIV）与修正郝斯厚 德法(MHOU)允许M奇异，从而可求解刚体模 态。 4）变换法用模型数据卡EIGR描述，用情况控制指 令METHOD选取 兰索士(Lanczos)法 1）兰索士(Lanczos)法是将跟踪法和变换组 合的新的特征值解法 2）对非常大的稀疏矩阵的几个特征值问题 最有效 3）兰索士法用模型数据卡EIGRL描述，用情 况控制指令METHOD选取 4）兰索士法是首先推荐的 特征值方法比较 变换法跟踪法兰索士法 最有效应用小的密的矩阵 许多特征值 大而稀疏的矩阵 许多特征值 非常大的特 征值问题 会丢根吗？ HOU GIV MHO U MGIV INVSINV 不会 不会不会会不会 允许奇异质量 矩阵吗？ 否是是是 是 得到的特征值 数量 一次求解得全部特征值一个，接近移位点几个，接近 移位点 计算量级 N为刚度矩阵的维数，B为半带宽，E为特征值个数 输入文件说明 执行控制 模态分析解法流程有三条： SOL 3 SOL 63 SOL 103 SOL 3为老固定流程；SOL 63为老模态超单元分析流程；SOL 103，包含敏度分析和自动再起动超单元分析功能的结构模 态分析新流程。一般推荐使用SOL 103 流程。 情况控制 对模态分析，必不可少的情况控制指令 METHOD = SID 用于选取特征值解方，SID为模型数据卡EIGR或EIGRL中集识别号 模型数据 1）定义坐标系统、结构几何、有限单元、材料特性、约束条件等与 静力分析相同 2）特征值问题解法指定卡（EIGR，EIGRL） 3）EIGR卡定义跟踪法和变换法两类特征值解法，格式 名称 内 容 SID集标识别号（整数0）。 METHOD选取特征值求解方法（BCD值） METHOD = INV 逆幂法 SINV 移位逆幂法 GIV 吉文斯变换法 MGIV 修正吉文斯法 HOU 郝斯厚德变换法 MHOU 修正郝斯厚德法 AGIV 自动选取GIV或MGIV法 AHOU 自动选取HOU或MHOU法 F1，F2指定频率范围（实数0.0） 若METHOD=“INV”或“SINV”时，在F1和F2间求出ND个特征解，若 ND为空白，则找出F1和F2间所有特征解；若METHOD = “GIV”、“MGIV” 、“HOU”或“MHOU”时，寻求所有的特征值，只计算频率为F1至F2之间的 特征向量，但若指定ND值，只计算ND个频率最低的特征向量。 NE频率在F1和F2间根的估算个数（整数0）。 ND需求特征解的个数（整数0）。 METMOD =“INV”或“SINV”时，指定求解特征根与特征向量的数目。 METMOD = “GIV”、“MGIV”、“HOU”或“MHOU”时，指定求解特征向 量的数目。 NORM选定正则化向量的方法（BCD值）。 MASS 对特征向量的最大分量正则化； POINT 对特定自由度正则化。 G结点或标量点标识号，只当NORM = ROINT时才需要 （整数0）。 C指定特定结点的分量号，只当NORM = ROINT时使用 （1整数6）。 注意事项： 1）EIGR卡必须由情况控制指令METHOD = SID来选取 2）F1和F2的单位为赫兹（HZ） 3）继序卡可以省略，此时特征向量正则化为对质量矩阵 正则化 4）使用METHOD =“SINV”时，若F2为空白，则只计算出 一个大于F1的特征根 EIGRL卡是专门定义兰索士法的模型数据卡，它的格式如下 名 称 内 容 SID集标识号（整数0）。 V1，V2设定模态分析时的频率范围或屈曲分析时的特征值范围 （实数或空白，V10，或空白）。 MSGLVL诊断输出次数选取（0整数3，缺省值为1）。 MAXSET按块或集设定的向量数（1整数5，缺省值为7）。 SHFSCL第一个模态的频率预估值（实数或空白）。 NORM特征向量正则化的选定（BCD值）。 MASS 对质量矩阵正则化； MAX 对特征向量之最大分量正则化，仅限于屈曲分析时使用。 注意事项： 1）EIGRL卡必须由情况控制指令METHOD = SID选取 2）在模态分析时，V1与V2的单位为HZ；在屈曲分析时，则为特征值。 3）所求得的特征根由小至大排列，利用V1、V2和ND三个参数可以控制求解范围 ，如下表所示 序号 V1V2ND求解特征根的范围 1在V1与V2之间的最低ND个根或全部 2 在V1与V2之间的全部特征根 3 在V1，+区间内的最低ND个根 4 在V1，+区间之最低特征根 5 在-，+区间内之最低ND个根 6 最低一个特征根 7 小于V2之最低ND个根 8 V2 小于V2之全部特征根 例子1 图为被约束两自由度模型，包括两个弹簧，两个集中质量。两集中质量 沿y方向移动。 使用正则模态分析（SOL 103），用自动选择Householder方法或改进 Householder方法（EIGR卡中的METHOD = AHOU）,特征向量用最大法进 行正则化（EIGR卡中的NORM = MAX） 输入文件 输出：每个模态特征值，圆频率(rad/s) ，自然频率（Hz）,广义质量和 广义刚度，对每个模态显示特征向量，单点约束力和弹簧力 例子2：悬臂梁模型 输入文件： 输出结果 例子3：四分之一板模型 注：SS = 简支边界 1,2= 对称和/或反对称边界 问题：四边简支四边形模型。该模型主要说明处理对称结构模型各种边 界条件的应用。 采用子情况，定义如下四种不同边界条件： l 对称-反对称 l 反对称-对称 l 对称-对称 l 反对称-反对称 采用BC情况控制指令识别多各边界条件。SPCADD模型数据卡定义所有SPC 卡的组合。 四分之一板输入文件： 例子4：轿车框架模型 图示该轿车模型部分模态。模态7是整体翘曲模态；模态8是车顶塌陷模态；模态 9是局部（前部）车顶模态；模态10是后车身局部模态。 第12章 线性屈曲分析 屈曲: 结构在载荷不再增加的情况下继续变形(丧失稳定性） 基本有限元方程 有限元中，线性屈曲问题是在线性刚度矩阵加入微分刚度的影响 微分刚度：应变-位移关系式中的高阶项，代表了线性近似过程。 微分刚度矩阵是几何，单元类型和作用载荷的函数 总应变能等于 pa只对特定的值成立。这些值是临界屈曲载荷 屈曲分析步骤 MSC/NASTRAN，用求解序列105求解线性屈曲问题 载荷 1)屈曲分析第一步是进行静力分析，形成微分（