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他山之石可以攻玉 山西省普通高中新课程实验数学学科改革经验介绍 薛红霞 山西省教育科学研究院 山西省基础教育教学研究室 2010.8.16 一、高考试题的启示 2010年课标全国卷试题举例 2009高考试题分析1 2009高考试题分析2 2009高考试题分析3 二、模块考试中发现的问题 点评：意料之外 情理之中 模块4水平测试题 整卷难度：0.63。 教师对试卷的感性认识：不难。 1.试题难度表 数学4模块测试题 2. 从“难题”中窥探教学中的问题 思维品质需要进一步培养 计算能力需要提高 合情推理意识和能力需要培养 学生群体特征： 基本功不扎实，又不具有开创性。 类似的问题： 模块3测试题第23题。 相同现象反复出现说明： 教师群体的特征： 教学方向存在问题。 教师感言： 参加了省里的模块测试后觉得我 们的教学方向确实需要改。 零分率：0.123，大于最后一题。课标中内 涵改变的内容应该按照新的要求教学。 数学建模应该得到应有的重视。 存在的问题：这样的问题不可能考， 所以在教学中不重视。这种功利思想 并不偶然。 高考信息：江苏与安徽试题中有考查 数学探究、数学建模的题目。 3. 试卷真的难吗？是应该批判试卷， 还是应该审视教学？ 97%是教材中的一级结论。 81%可以在教材中直接找到原型题。 10%可以转化为教材中的原型题。 教师的感觉：来自不同类别学校的声音。 很欣赏。“题目出的越来越好了。” 很茫然。“题目这么简单，怎么考得这么差？” 存在的问题： 好高骛远教学中的攀比，不切实际。 揠苗助长不能正确对待基础与高考的关系。 不执行课标的要求随意性、经验主义。 没有长远计划，忙于应付测评缺乏科学性 疲劳战术、题海战术缺乏自信心，功底欠佳 三、存在的问题、成因及对策 1. 课时紧 成因：（1）对模块化教材编写结构的不了 解，导致阶段性目标不明确； （2）对教材把握不准，恋旧情结； （3）外界因素的干扰：教辅、频繁的考试 （4）确实存在时间紧任务重的情况实 践的感受。 对策：（1） 进一步开展课标学习，加强对 课标教材的研究； （）逐步推广有效的数学信息技术手段。 2. 课堂效率低 用概念指导解题，而不是在解题中探究概念的本质。 吕梁上课后的疑惑。 项项目甲班乙班 单调单调 增函 数 26分钟钟（包括例 1） 11分钟钟 单调单调 减函 数 3分钟钟，顺顺利形 成 2分钟钟 注意事项项4分钟钟7分钟钟 例题题13分钟钟（书书上例 2）没有出现错现错 误误 例1、例2用16分钟钟， 练习练习 10分钟钟，出现现 错误错误 小结结下课课后下课课后 2. 课堂效率低 成因、现象与结果： （1）对“什么是高效率课堂”的认识存在误区容 量大； （2）对学生学习心理缺乏认知教学形式单一 疲劳； （3）对学生的认知规律缺乏认识照本宣科、脱 离课本不理解概念； （4）对教学中的核心问题不能准确把握重讲题 ，弱化数学核心概念机械模仿和题海。 （5）对教育理念的理解不到位形式化的合作、 探究。 对策： 进行针对性的、任务驱动式的教育理论培训。 3. 对数学本质理解不深刻 （1） 对模块的要求认识不到位 模块1的要求： 认识上：“变化对应说”到“集合对应说 ” ； 思维层面：具体形象思维抽象思维，严 谨性 ； 操作层面：范围问题。 实际的效果： 教学：存在离心现象，比较严重；对隐性 知识的挖掘意识差； （2）对数学核心概念的理解不到位 单调性的概念：三要素和定义的理解。 对策： (1) 发挥集体教研力量，提高教研水平； (2) 进行专题化的数学专业知识学习练 内功。 4. 外界因素干扰 考试：学校考试频繁，教师可控的空间小 。 教辅： 教辅左右教学，教材上的内容不落实， 甚至建议考教辅上的题目。 对策：进行科学化的学校管理、教师评价 。 5. 一步到位思想严重 （）教材结构 选修3-1 选修3-6 选修3-5 选修3-4 选修3-3 选修3-2 选修4-1 选修4-10 选修4-4 选修4-3 选修4-2 选修1-1 选修1-2 选修2-1 选修2-2 选修2-3 数学1 数学5 数学4 数学3 数学2 文科必选 理科必选 必 修 (2)教材内容 必修： 数学1数学2 数学3数学4数学5 集合立体几 何初步 算法初 步 三角函 数 解三角 形 函数概念平面解 析几何 初步 统计统计平面上 的向量 数列 基本初等函数 1（指数函数 、对对数函数、 幂幂函数） 概率三角恒 等变换变换 不等式 选修系列1和2 系列1 内容系列2 内容 1-1常用逻辑逻辑 用语语2-1常用逻辑逻辑 用语语 圆锥圆锥 曲线线与方 程 圆锥圆锥 曲线线与方 程 导导数及其应应用空间间中的向量与 立体几何 1-2统计统计 案例2-2导导数及其应应用 推理与证证明推理与证证明 数系的扩扩充与复 数的引入 数系的扩扩充与复 数的引入 框图图2-3计计数原理 统计统计 案例 概率 选修系列3和4 系列3内容系列4内容 3-1数学史选讲选讲4-1几何证证明选讲选讲 3-2信息安全与密码码4-2矩阵阵与变换变换 3-3球面上的几何4-3数列与差分 3-4对对称与群4-4坐标标系与参数方程 3-5欧拉公式与闭闭曲面分 类类 4-5不等式选讲选讲 3-6三等分角与数域扩扩充4-6初等数论论初步 4-7优选优选 法与试验设计试验设计 初 步 4-8统统筹法与图论图论 初步 4-9风险风险 与决策 4-10开关电电路与布尔代数 四、课堂是课改的主战场 课堂教学效率怎么提高？ 1 理解数学是提高课堂教学效 率的根本保证。 （1）教师要理解数学。 案例1：周期性 设计甲： l 问题1 回忆在数学1中研究函数的方法，你觉得我们研 究了正余弦函数的定义、图象之后，接下来该研究哪些问 题？ l问题2 请你画出正弦函数的图象，根据图象，你能说出它 具有哪些性质吗？ l问题3 请你举出生活中具有周期性的现象。从中你能概括 出它们的共同特点吗？试试看！ l问题4 阅读教材第34页至第35页例2之前的内容，并完成 下列任务： l1. 周期函数的定义与奇偶函数的定义有哪些相同之处？ l2. （1）请给出N的一个值，使得成立，但N不是正弦函数 的周期。（2）周期函数的定义域具有什么特点？你能举 例说明吗？试一试。 l3. 本书中涉及到的“周期”有什么约定？ l4. 正弦函数、余弦函数具有怎样的周期性？ 设计乙： 问题1 自变量x变化多少时，函数y=sinx的图象会重复出 现？ 问题2 如果函数y=sinx的图象会重复出现了，此时自变量 x的变化量一定吗？可以变化多少？这些变化量与2有 什么关系？ 问题3 请用公式解释为什么函数y=sinx的图象会重复出现 ？ 问题4 周期函数的周期只有一个吗？ 问题5 余弦函数是周期函数吗？周期是多少？最小正周 期是多少？ 案例2 诱导公式 设计甲： 设计乙：探索“奇变偶不变” 核心是：圆的对称性代数化 案例3：直线的倾斜角与斜率 案例4：直线与圆的位置关系 （2 2）要让学生理解数学。）要让学生理解数学。 案例1：函数的概念 问题1 如何处理教材中的 三个例子及其共同本质属性的 概括过程的？ 第一，在实际教学时可以用教材中给的3个例子 ，也可以进行更换，但原则是要真正理解教材 实例（1）炮弹飞行高度与时间的关系 路程与时间关系问题； 实例（2）臭氧层空洞面积与时间的关系 某一天的气温与时间的关系； 实例（3）恩格尔系数与年份的关系 我国奥运健儿获得的金牌数与奥运会 举办的届数之间的关系 不可以更换为商品的售价与个数的关系 第二，按照教材给出的研究思路引导学生抽象 概括，形成定义 错误做法：直接告知定义 正确做法：引领学生经历概念的形成过程，才能 真正让学生理解概念 具体步骤：（1）完成教材中设计的问题； （2）完成思考栏目； （3）形成定义 第三，利用课堂生成的资源，突破难点 难点：“值域是集合B的子集”. 实例（3）中数集B的两种形式： B=y|37.9y53.8， B=53.8，52.9，50.1，49.9，48.6，46.4，44.5 ，41.9，39.2，37.9. 问题2 在学生学习函数概念时 ，容易出现理解不到位的地方是哪些 ？应该采取什么措施予以化解？ 第一，不习惯用集合语言分析函数. 例7 判断y=1（xR）是不是函数？ 对策：注重集合语言的应用 第二，学生不能全面考虑函数三要素， 或者是错误理解三要素. 例8 已知A=Z,B=Z,对应关系 , 判断y是不是x的函数. 对策：理解“集合对应”说，养成全面考虑 问题的习惯 第三，只记忆具体知识， 忽略函数的数学思想，及研究思路 对策: 渗透函数模型思想， 问题引导思维，隐性知识显性化 例 为什么三个不同的实例最后却归纳 得出了同一个定义？为什么要研究函数？应 该从哪些方面研究？在概念形成过程中采用 了什么研究方法？它的具体过程是什么？ 案例2：变化率与导数 案例3：函数的值域 回归基础 提高迁移 2.科学理念是提高课堂教学效率的羽翼 。 案例1：直观感知、操作确认 直线与平面垂直 案例2：操作课输入语句 案例3：实验课 整数值随机数的产生 案例4：探究课函数的单调性 案例5：情境创设算法 3. 信息技术使用能增效。 （1）适用的软件 几何画板，EXCEL，QBASIC等 （2）适当的使用 4 . 评价要全面。 （1）过程性评价加强； （2）定量评价要科学。 五、把握内容标准 课标与大纲比较 六、研究学习，理解新增内容。 函数的应用 算法 三角函数的应用 全称量词与存在量词 推理与证明 框图（文） 统计案例 数学建模、数学探究 七、一个潜在的危险 内涵改变的内容。 立体几何 概率 三角函数的概念 导数的概念 八、如何面对新课程 （1）提高自身的专业素养是关键 面对新增内容唯一的出路。 （2）带着研究的意识和行动进行教学实践 l初高中衔接 l分层教学 l模块化的课程结构带来的问题：科学领域一个模块内容用 一个学期完成跟用一个学段完成有何差别？对教学的衔接 有何影响？学生对内容的掌握有何不同?二是学生在学习共 同必修后，如何再选择必修模块？学生的选修与课标设置 的若干个系列选修的意图是否相吻合？模块教学