医学]总体均数的区间估计和假设检验.pptVIP

第3章 总体均数的区间估计 和假设检验 目 录 q 第五节 均数的 u 检验 q 第二节 t 分布 q 第三节 总体均数的区间估计 q 第四节 假设检验的意义和基本步骤 q 第一节 均数的抽样误差与标准误 q 第六节 均数的 t 检验 q 第八节 型错误和型错误 q 第九节 应用假设检验应注意的问题 q 第七节 两总体方差的齐性检验和t检验 学习要求 w掌握：抽样误差的概念和计算方法 w掌握：总体均数区间的概念，意义和计算方法 w掌握：假设检验的基本步骤及思路 w掌握：u检验和t检验的概念，意义，应用条件和计 算方法 w熟悉：第一类错误和第二类错误的概念和意义 w熟悉：假设检验的注意问题 w w 统计推断统计推断( (statistical inferencestatistical inference) ) ：根据样本信息 来推论总体特征。 w w 均数的抽样误差均数的抽样误差 ：由抽样引起的样本均数与总体 均数的差异称为均数的抽样误差。 w w 标准误标准误(standard error)(standard error)：反映均数抽样误差大小 的指标。 第一节 均数的抽样误差与标准误 一、标准误的意义及其计算 PopulationPopulation sample2sample2 sample1sample1 sample3sample3 sample4 sample4 sample5sample5 已知： 标准误计算公式 未知： 实例：如某年某市120名12岁健康男孩， 已求得均数为143.07cm，标准差为5.70cm，按 公式计算，则标准误为： w1.表示抽样误差的大小 ； w2.进行总体均数的区间估计； w3.进行均数的假设检验等。 二、标准误的应用 第二节 t 分布 一、t 分布的概念 w t分布于1908年由英国统计学家 W.S.Gosset以“Student”笔名发表 ，故又称“Student t”分布 w正态变量X采用u(X)/变换，则一般的 正态分布N (,)即变换为标准正态分布N (0,1)。 w又因从正态总体抽取的样本均数服从正态分布 N(, ),同样可作正态变量的u变换,即 v 实际工作中由于理论的标准误往往未 知，而用样本的标准误作为的估计值， 此时就不是u变换而是t变换了，即下式 ： 二、t分布曲线的特征 vt分布曲线是单峰分布，以0为中心，左右两侧对 称， v曲线的中间比标准正态曲线（u分布曲线）低，两 侧翘得比标准正态曲线略高。 vt分布曲线随自由度而变化，当样本含量越小（ 严格地说是自由度 =n-1越小），t分布与u分布 差别越大；当逐渐增大时，t分布逐渐逼近于u分 布，当 =时，t分布就完全成正态分布。 vt分布曲线是一簇曲线，而不是一条曲线。 vT界值表。 t 分布示意图 t分布曲线下双侧或单侧尾部合计面积 w 我们常把自由度为的t分布曲线下 双侧尾部合计面积或单侧尾部面积为指 定值时，则横轴上相应的t界值记为 t,。 w 如当=20， =0.05时，记为t0.05, 20；当 =22， =0.01时，记为t0.01, 22。对于t, 值，可根 据和值，查附表，t界值表。 v t分布是t检验的理论基础。由公式可 知，t值与样本均数和总体均数之差 成正比，与标准误成反比。 v 在t分布中t值越大，其两侧或单 侧以外的面积所占曲线下总面积的比重就 越小 ，说明在抽样中获得此t值以及 更大t值的机会就越小，这种机会的 大小是用概率P来表示的。 v t值越大，则P值越小；反之， t值越小，P值越大。根据上述的意义 ，在同一自由度下，t t ，则P ； 反之，tt，则P。 第三节 总体均数的区间估计 w w 参数估计参数估计:用样本指标（统计量）估 计总体指标（参数）称为参数估计 。 w估计总体均数的方法有两种，即： w点值估计（point estimation ） w区间估计（interval estimation）。 一、点值估计 w w 点值估计：点值估计：是直接用样本均数作 为总体均数的估计值。 w 此法计算简便，但由于存在抽样误差，通 过样本均数不可能准确地估计出总体均数大小 ，也无法确知总体均数的可靠程度。 二、区间估计 区间估计区间估计是按一定的概率（1-）估计 包含总体均数可能的范围，该范围亦称 总体均数的可信区间（confidence interval，缩写为CI）。 1-称为可信度可信度，常取1-为0.95和 0.99，即总体均数的95%可信区间和99% 可信区间。 1-（如95）可信区间的含义是：总体均数 被包含在该区间内的可能性是1-，即（95 ），没有被包含的可能性为，即（5）。 总体均数的可信区间的计算 w1.未知且n较小 (n100）,可用u检验。不同的统计检验方 法，可得到不同的统计量，如t值和u值。 w4.确定概率P值 P值是指在H0所规定的总体中作随机抽样， 获得等于及大于（或小于）现有统计量的概率 。 t t, ,则P ；t 。 w5.作出推断结论 w当P时，表示在H0成立的条件下，出现等于及 大于现有统计量的概率是小概率，根据小概率事件 原理，现有样本信息不支持H0，因而拒绝H0，结论 为：按所取检验水准拒绝H0，接受H1，即差异有统 计学意义。如例3.3 认为两总体脉搏均数有差别。 w当P时，表示在H0成立的条件下，出现等于及 大于现有统计量的概率不是小概率，现有样本信息 还不能拒绝H0，结论为按所取检验水准不拒绝H0， 即差异无统计意义，如例3.3 尚不能认为两总体脉 搏均数有差别。 下结论时的注意点： wP ，拒绝H0，不能认为H0肯定不成立，因 为虽然在H0成立的条件下出现等于及大于现有 统计量的概率虽小，但仍有可能出现； w同理，P ，不拒绝H0，更不能认为H0肯定 成立。 w由此可见，假设检验的结论是具有概率性的， 无论拒绝H0或不拒绝H0，都有可能发生错误， 即第一类错误或第二类错误 第五节 均数的u检验 v国外统计书籍及统计软件亦称为单样本单样本 u u 检验（检验（one sample one sample u u -test-test）。 v样本均数与总体均数比较的u检验适用于 ： v总体标准差已知的情况； v样本含量较大时，比如n100时。对于后者 ，是因为n较大，也较大，则t分布很接近u 分布的缘故。 一、样本均数与总体均数比较的u检验 u 值的计算公式为： 总体标准差已知 时，不管n的大小。 总体标准差未知 时，但n100时。 例3.4 某托儿所三年来测得2124月龄的 47名男婴平均体重11kg。查得近期全国九 城市城区大量调查的同龄男婴平均体重 11.18kg，标准差为1.23kg。问该托儿所男 婴的体重发育状况与全国九城市的同期水 平有无不同？（全国九城市的调查结果可 作为总体指标） w（1）建立检验假设 wH0： 0 ，即该托儿所男婴的体重发育状 况与全国九城市的同期水平相同， 0.05( 双侧) wH1： 0 ，即该托儿所男婴的体重发育状 况与全国九城市的同期水平不同。 w（2）计算u值 本例因总体标准差已知，故 可用u检验。 w本例n=47, 样本均数=11, 总体均数=11.18,总 体标准差=1.23, 代入公式 w（3）确定P值，作出推断结论 w 查u界值表（t界值表中为一行），得 u0.05=1.96，u=1.0030.05。 按=0.05水准，不拒绝H0，差异无统计学意义 。 w结论：可认为该托儿所男婴的体重发育 状况与全国九城市的同期水平相同。 二、两样本均数比较的u检验 w该检验也称为独立样本独立样本 u u 检验检验 (independent sample u-test),适用于 两样本含量较大（如n150且n250）时， u值可按下式计算： 例3.5 测得某地2024岁健康女子100 人收缩压均数为15.27kPa，标准差为 1.16kPa；又测得该地2024岁健康男子 100人收缩压均数为16.11kPa，标准差为 1.41kPa。问该地2024岁健康女子和男子 之间收缩压均数有无差别？ （1)建立检验假设 H0：1 2 ，即该地2024岁健康女子和 男子之间收缩压均数相同； H1: 12 ，即该地2024岁健康女子和男 子之间收缩压均数不同。 0.05（双侧） （2）计算u值 本例 n1=100, 均数1=15.27, S1=1.16 n2=100, 均数2=16.11, S2=1.41 w（3）确定P值，作出推断结论 w 查u界值表（附表7,t界值表中为一行） ，得u0.05=1.96，现uu0.05=1.96,故P0.05。按=0.05的 水准，不拒绝H0，差异无统计学意义。 结论：即根据本资料还不能认为此山 区健康成年男子脉搏数与一般健康成年 男子不同。 w配对实验设计得到的资料称为配对资料 。 w医学科研中配对资料的四种主要类型： 同一批受试对象治疗前后某些生理、生化指标 的比较； 同一种样品，采用两种不同的方法进行测定， 来比较两种方法有无不同； 配对动物试验，各对动物试验结果的比较等。 同一观察对象的对称部位。 二、配对资料的t检验 v 先求出各对子的差值d的均值, 若两种处理的效应无 差别，理论上差值d 的总体均数应为0。 所以这类资料的比较可看作是样本均数与总体均数 为0的比较。 要求差值的总体分布为正态分布。 v 配对资料的 t 检验 (paired samples t-test) t检验的公式为： 例3.7 设有12名志愿受试者服用某减肥药 ，服药前和服药后一个疗程各测量一次体 重(kg)，数据如表3-4所示。问此减肥药是 否有效？ （1）建立检验假设 H0：d= 0，即该减肥药无效； H1：d 0，即该减肥药有效。 单侧=0.05 表3-4 某减肥药研究的体重(kg)观察值 w（2）计算t值 w本例n = 12, d = -16，d2 = 710， w差值的均数=d /n = -16/12 = - 1.33(kg ) w（3）确定P值，作出推断结论 自由度=n- 1=12-1=11，查t界值表，得单侧t0.05，11=1.796,现 t=0.58 0.05。按=0.05水 准，不拒绝H0, 差异无统计学意义。 w结论：故尚不能认为该减肥药有减肥效果。 w两样本均数比较的t检验亦称为成组t检验，又 称为独立样本独立样本 t t 检验（检验（independent samples tindependent samples t -test-test）。 w适用于比较按完全随机设计而得到的两组资料 ，比较的目的是推断它们各自所代表的总体均 数和是否相等。 三、两样本均数比较的t检验 样本估计值为： 总体方差已知： 标准误的计算公式 合并方差： 若n1=n2时 ： w已知S1和S2时 ： 例3.9 测得14名慢性支气管炎病人与11名健康 人的尿中17酮类固醇（mol/24h）排出量如下， 试比较两组人的尿中17酮类固醇的排出量有无不 同。 w原始调查数据如下： w病 人X1：n=14; 10.05 18.75 18.99 15.94 13.96 17.67 20.51 17.22 14.69 15.10 9.42 8.21 7.24 24.60 w健康人X2：n=11; 17.95 30.46 10.88 22.38 12.89 23.01 13.89 19.40 15.83 26.72 17.29 （1）建立检验假设 H0：1 2 ，即病人与健康人的 尿中17酮类固醇的排出量相同 H1： 1 2 ，即病人与健康人的 尿中17酮类固醇的排出量不同 0.05 w（2）计算t值 w本例n1=14, X1=212.35, X12=3549.0919 wn2=11, X2=210.70, X22=4397.64 w（3）确定P值 作出推断结论 =14+11-2=23 ，查t界值表，得t0.05,23=2.069,现 t=1.80350.05。按=0.05 水准，不拒绝H0，差异无统计学意义。结论：尚 不能认为慢性支气管炎病人与健康人的尿中17酮 类固醇的排出量不同。 v比较两样本几何均数的目的是推断它们各自代 表的总体几何均数有无差异。 v适用于： v观察值呈等比关系，如血清滴度； v观察值呈对数正态分布，如人体血铅含量等 。 v两样本几何均数比较的t检验公式与两样本均 数比较的t检验公式相同。 v只需将观察X用lgX来代替就行了 四、两样本几何均数t检验 w例3.10 将20名钩端螺旋体病人的血清随机分为两 组，分别用标准株和水生株作凝溶试验，抗体滴度 的倒数（即稀释度）结果如下。问两组抗体的平均 效价有无差别？ 标准株(11人)：100 200 400 400 400 400 800 1600 1600 1600 3200 水生株(9人)： 100 100 100 200 200 200 200 400 1600 将两组数据分别取对数，记为x1, x2 。 x1: 2.000 2.301 2.602 2.602 2.602 2.602 2.903 3.204 3.204 3.204 3.505 x2：2.000 2.000 2.000 2.301 2.301 2.301 2.301 2.602 3.204 w一、两样本方差的齐性检验（F检验） w用较大的样本方差S2比较小的样本方差 S2 1为分子自由度，2为分母自由度 查F界值表: F,1,2界值做出推断 第七节 两总体方差的齐性检验和t检验 v注意： v方差齐性检验本为双侧检验，F界值表 单侧0.05的界值，实对应双侧检验P=0.1 ； v当样本含量较大时（如n1和n2均大于 50），可不必作方差齐性检验。 w深层水：n1=8, 样本均数=1.781(mg/L), S1=1.899 (mg/L) w表层水：n2=10,样本均数=0.247(mg/L), S2=0.210 (mg/L) 例3.11 某研究所为了了解水体中汞含量的垂直 变化，对某氯碱厂附近一河流的表层水和深层水 作了汞含量的测定，结果如下。试检验两个方差 是否齐性。 w 确定P值 作出推断结论 本例18- 1=7 ， 210-1=9 ，查附表F界值表 ， w 得F0.05,7,9=4.197, 本例F80.97 F 0.05,7,9=4.197; 故P0.05, 按=0.05 水准，拒绝H0, 接受H1， w结论：故可认为两总体方差不齐。 w方差不齐时，两小样本均数的比较， 可选用以下方法： w采用适当的变量