直线和平面垂直.ppt

直线与平面的位置关系有 哪几种 ？ 线 面 位置关系 线在面内线在面内 线面平行线面平行 垂直 斜交 线面相交线面相交 一问题引入 直线与平面的位置关系有 哪几种？ 直线与平面的位置关系有 哪几种？ 复习:直线与平面的位置关系有 哪几种? 线面垂直的实例 万丈高楼平地起 线面垂直最重要 不然倒掉 如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直， 我们说直线 l 与平面 互相垂直，记作 平面 的垂线 直线 l 的垂面 垂足 回顾复习： 三定理探索:线线面垂直线线线线垂直 判断3:如果一条直线和平面内的一条直线垂直 ,那么这条直线就垂直于这个平面. 判断1:如果一条直线和平面内的无数条直线都 垂直,那么这条直线就垂直于这个平面. 判断2:如果一条直线和平面内的所有直线都垂 直,那么这条直线就垂直于这个平面. 判断4:如果一条直线和平面内的两条直线都垂 直,那么这条直线就垂直于这个平面. 两条相交 如果一条直线和平面内两相交直线都垂直，那么 这条直线就垂直于这个平面 四线面垂直的判定 判定定理 已知：m 、n是内的两条相交直线 ，l=B ，且lm，ln。 求证：l 。 A A CD E 使AB = A B ACD ACD （SSS） ACE = ACE ACE ACE （SAS） AE=AE g是AA的 中垂线， 即lg l 定理的用法： 线不在多， 重在相交！ 则AC=AC, AD=AD B mn g l 线段AA的垂 直平分面 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直， 则该直线与此平面垂直 作用： 判定直线与平面垂直 二、直线与平面垂直判定定理：二、直线与平面垂直判定定理： 记忆：线线垂直，则线面垂直 ， （3） 例1. 有一根旗杆AB高8米，它的顶端A 挂有一条长10米的绳子，拉紧绳子并把 它的下端放在地面上的两点(和旗杆不在 同一条直线上) C、D，如果这两点都和 旗杆脚B的距离是6米，那么这旗杆就和 地面是垂直的，为什么？ 例题 A B CD 例2. 如图, PA垂直圆O所在平面, AB是圆O的直径, C是圆周上一点, 求证：BCPC。 P AB C O 例3 求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那 么另一条也垂直于这个平面. 已知：a/b，a 求证；b a b m 证明：设m是内的任意一条直线 1、定义 2、判定定理 3、推论 思考：在空间，过一点，有几条直线与已 知平面垂直？过一点，有几个平面与已知直线 垂直？ 线面垂直的性质: 例1:过一点和已知平面垂直的直线只有一条. 例2:过一点和已知直线垂直的平面只有一个. b a a P B A 线面垂直的唯一性 ab O b 线面垂直的性质定理： 符号语言： 图形语言： 垂直于同一平面的两直线互相平行。 ab ab l A B c 理论迁移 例3 如图，已知 于点A， 于点B， 求证： . A B C l a （2）若 ，求证：MN 面PCD 例4 如图，已知 矩形ABCD所 在平面，M、N分别是AB、PC的中点 求证： （1） P A B C D M N E 例4. 在正方体AC1中，取DD1的中 点E，AC和BD交于O点。 求证：OB1面EAC BA A1 DC C1 B1 D1 E O P AO 四、直线和平面所成的角： 如图所示，一条直线PA和平面 相交，但不垂直，这 条直线叫这个平面的斜线，斜线和平面的交点A叫做斜足。 过斜线上斜足以外的一点P向平面引垂