型线积分和面积分1.ppt

第6节第一型线积分和面积分 第一型（对弧长的）曲线积分的计算 第一型（对面积的）曲面积分的计算 ( Line integrals and Surface integrals of the first type (or Line integrals with respect to arc length and surface integrals with respect to area ) 2009年5月1 南京航空航天大学 理学院 数学系 定理 由第1节， 1. 第一型曲线积分的定义： 2. 性质： 3. 可积性： 与定积分类似 2009年5月2 南京航空航天大学 理学院 数学系 注意： 2009年5月3 南京航空航天大学 理学院 数学系 1. 对弧长曲线积分的计算 定理 基本思路:计算定积分 转 化 求曲线积分 2009年5月4 南京航空航天大学 理学院 数学系 证: 由积分中值定理 2009年5月5 南京航空航天大学 理学院 数学系 注 (2) 注意到 因此上述计算公式相当于“换元法”. 2009年5月6 南京航空航天大学 理学院 数学系 12a 2009年5月7 南京航空航天大学 理学院 数学系 特殊情形 2009年5月8 南京航空航天大学 理学院 数学系 推广: 2009年5月9 南京航空航天大学 理学院 数学系 例1 解 2009年5月10 南京航空航天大学 理学院 数学系 2009年5月11 南京航空航天大学 理学院 数学系 o x L2 :y=x L1: y=0 y 例 解 2009年5月12 南京航空航天大学 理学院 数学系 解 在极坐标系下 它在第一象限部分为 利用对称性 , 得 例4 2009年5月13 南京航空航天大学 理学院 数学系 例5 解法一 由对称性, 知 进一步 2009年5月14 南京航空航天大学 理学院 数学系 解法二 化为参数方程 2009年5月15 南京航空航天大学 理学院 数学系 2. 几何与物理意义 2009年5月16 南京航空航天大学 理学院 数学系 2009年5月17 南京航空航天大学 理学院 数学系 解由对称性 2009年5月18 南京航空航天大学 理学院 数学系 2009年5月19 南京航空航天大学 理学院 数学系 例2. 设均匀螺旋形弹簧L的方程为 (1) 求它关于 z 轴的转动惯量 (2) 求它的质心 . 解: 设其密度为 (常数). (2) L的质量 而 (1) x y z O a k 2009年5月20 南京航空航天大学 理学院 数学系 故质心坐标为 2009年5月21 南京航空航天大学 理学院 数学系 例3 解(1) 2009年5月22 南京航空航天大学 理学院 数学系 解(2) 2009年5月23 南京航空航天大学 理学院 数学系 2009年5月24 南京航空航天大学 理学院 数学系 2009年5月25 南京航空航天大学 理学院 数学系 小结 1、对弧长曲线积分的计算 2、对弧长曲线积分的应用 2009年5月26 南京航空航天大学 理学院 数学系 练习题 2009年5月27 南京航空航天大学