论文__游艇设计开发研究——型线设计部分.pdf

华中科技大学 硕士学位论文 计算机辅助玻璃钢游艇设计开发研究型线设计部分 姓名：刘冰 申请学位级别：硕士 专业：船舶与海洋结构物设计制造 指导教师：刘卫斌 20050510 摘摘 要要 计算机辅助设计制造（cad/cam）是由多门学科和多项技术综合形成的一项技 术科学，是当今世界发展最快的技术之一。它不仅促使了生产模式的转变，同时也促 使了市场的发展。目前，cad/cam 技术已经在很多领域中得到应用，本文针对计算 机辅助设计制造（cad/cam）的特点，结合手工船舶设计的有关经验和知识，分别 对船舶 cad/cam 领域的理论和实践进行了探讨。 文章先讨论了 cad/cam 原理以及应用。涉及到 cad/cam 的概念、系统、几何 模型、图形功能、计算机辅助设计工艺过程以及相关新概念和新技术的发展。第三章 进行了曲线光顺和曲面光顺的理论介绍和探讨。着重对参数样条曲线曲面，b 样条曲 线曲面的性质进行了比较和说明。第四章进行了船舶设计原理方面进行探讨和说明。 着重对母型船改造法中几种主要的变换方法进行了介绍。第五章介绍了作者开发的计 算机辅助玻璃钢游艇设计系统平台。 先对 visual basic 和 pro/engineer 两个大型的 工具软件进行性能介绍和使用说明。然后介绍自行设计平台的设计思想，具体实现过 程，以及具体使用方法和实例演示。程序语言采用 visual basic 可视化编程语言，结 构化设计方法编制程序， 利用此程序生成的数据文件在 pro/e 中形成快速的三维建模。 利用三维建模可以迅速做出肋位横剖线，可以大大提高船厂对玻璃钢游艇加工的工艺 水平。最后是全文总结，并对此设计平台中间存在的问题进行分析，并提出更好的解 决方案。希望对进一步开发本系统者提供帮助及借鉴。 本系统输入界面简单，可视化强，且经过校核，本程序的设计结果立体直观，比 较实用，期望能够在生产实际中发挥相应的作用。 关键词：关键词：计算机辅助设计制造 游艇 型线设计 pro/e 三维建模 i abstract cad/cam, which is one of the fastest developing technologies, is composed of many subjects and technologies. it not only changed the mode of production, but also accelerated the development of market. at present, cad/cam is being applied in many fields. according to the trait of the cad/cam, and combining with some experiments and knowledge of the handmade-ship design, some research is presented in the fields of theories and practices in this paper. firstly, this paper reviewed the theories and applications of cad/cam. it relates to the concept， system ，geometric model, graph function, artwork of cad, and the development of some new concepts and new technologies. in chapter 3, the author introduces and discusses the theory of the curve and smooth surface. in chapter 4, ship-design principle was researched. the author emphasized to introduce several transforming methods of changing methods of mother-ship. in chapter 5, designing system for frp yacht, which is designed by author, is explained. in this chapter, the performance of software visual basic 在 autocad r13中增加了nurbs曲线;而autosurf则是一个基于nurbs的曲面造 型软件。又如:美国的macsurf及fastship两个系统都是以微机为平台的具有nurbs功 能的船型设计软件。近闻美国us marine公司使用ug公司的u-nigraphics软件(具有完 备的nurbs功能)，设计并建造玻璃钢船20。 2.3.3 国内船舶国内船舶 cad 软件开发工作中存在的问题软件开发工作中存在的问题 我国造船行业应用cad技术进行产品设计的工作，起步于60年代末期.与西方 发达国家基本同步，与国内其它行业相比起步还是比较早的，许多cad软件开发成 果对我国造船工业追赶世界先进水平、提高船舶质量都发挥了很大的促进作用。但与 西方发达国家的船舶cad软件相比， 在开发与应用的深度和广度上还存在很大差距， 并有继续扩大的趋势。主要表现在: 1) 在大多数中小造船企业里， 一般仅用计算机绘制部分船舶工程图， 或进行船体 13 静力学性能计算及船体三向光顺等工作，基本上没有开展或没有能力开展适用于本企 业需要的船舶cad软件的自主开发工作。 2) 在某些较大的单位里开发出了一些船舶cad软件，对于提高船舶工业的整体 技术水平起到了积极的促进作用，但是，一般来说，这些软件的商品化程度不够高， 个别软件甚至还处于只有开发者自己才能有效地使用的水平上。这些软件的实用性、 可靠性以及效率都不能满足企业的实际需要。 产生这种情况的原因是多方面的，除了系统硬件平台开发水平不普及，系统软件 的选择不够恰当外，系统总体开发目标定的过高，盲目追求大而全，忽视大多数中小 型船舶企业经济实力不强、技术素质不高的这一基本国情，也是重要原因之一。 总之，适用于中小企业厂情和生产需要的简明实用而具有针对性的船舶cad软 件还是太少了。这一事实也从侧面证明，我国的船舶cad软件开发仍然处于软件开 发的初级阶段(除了少数较大的项目外，多数已开发的软件基本上属于第二代cad软 件)。 3) 在本行业内，我国有关cad软件开发的基础理论研究和新学术成果的推广工 作开展得还很不够，在cad软件开发的深层次上很少有新的思路和新的探索，却把 主要的注意力和大部份财力放在以“经典设计法”为模式的软件开发项目及过多地引 进外国成套船舶cad软件和设备上。 但是，我们有理由相信，在及时调整开发政策的前提下，创造一种活跃的学术气 氛，促成一种宽松的开发环境，再加上适当的经济投入，我国的船舶cad软件必将 达到国内其他行业的先进水平，并有可能参与国际cad软件业的竟争。 4) 软件开发单位对船舶cad软件潜在用户的大多数中小型企业认识不足。大多 数中小型企业在经济上无力购置成套工作站并同时进口的成套cad软件，而且这些 企业本身的技术力量也很难在较短的时间内消化掌握这种以工作站为平台的cad系 统，更难以开展用户所必须进行的软件的二次开发工作。应该说，在当前，在我国经 济发展尚处于初级阶段的这一时期内，最受中小企业用户欢迎的商品化cad软件还 是那些以微机为平台的、简明实用的cad系统。 5) 大多数中小企业本身普遍缺少中高级cad软件开发人才，而企业原有的那些 14 既有比较丰富的船舶设计经验、又有较高软件开发水平的复合型技术人才，由于各种 原因不断流失到社会上去，使得cad软件开发工作缺少得力的技术骨干，造成cad 软件开发队伍人员结构极不合理的现实情况。失去了人才这个最重要的基本条件，无 法实现高水平的软件开发21。 15 3 曲线光顺和曲面光顺的理论探讨曲线光顺和曲面光顺的理论探讨 3.1 参数三次样条曲线曲面参数三次样条曲线曲面 3.1.1 参数三次样条曲线定义参数三次样条曲线定义 在采用cadcam技术之前，船舶、汽车和飞机的模线都是借助于样条(spline) 用手工绘制的。样条，即富有弹性的匀质细木条、金属条或有机玻璃条。它围绕着按 选定位置放置的重物或压铁作弹性弯曲，以获得所需要的曲线。如图3-l所示。由于 应用这种物理样条所生成的曲线总是很光顺的，即使在现今，当设计员发现一个生成 曲线的程序无效或者为了手工验证计算机的结果时，这个方法仍然在使用。 数学家们试图从数学上寻求模拟由物理样条所形成的曲线。在力学上物理样条 相当于受集中载荷的均质弹性细梁，其所生成的变形曲线使梁处于应变能最小的状 态。这在数学上表示为积分： 2 bdek=s 图图 3-1 物理样条物理样条 在整个样条长度范围内取极小值。这是一个泛函求极小值的变分问题。其中，b 是样条刚度常数，k表示曲线的曲率，s为弧长。在非参数的显函数下， 2 2 3 2 2 1 () d y dx k dy dx = + 。在参数矢函数情况下， 3 pp k p = ? ? 。不论在哪种情况下，上述积分 都是难以处理的。 16 为了使问题简化，引入近似处理。在非参数显函数下通常假定处处1 dy dx ?以 致可以忽略不计，即称为“小挠度”情况。这样上述积分变成： 2 b () d dy ex dx = 这时问 题的解是c2分段三次多项式，即三次样条函数。而在参数矢函数情况下，如果假定 1p ?，则所取参数u可视做近似弧长参数，于是近似垂直，曲率pp? ?与 2 dkpu?，即 二阶导矢模长是对曲率k的一个的近似。于是上述积分变为： 2 debpu= ? 问题的解为c2分段参数三次多项式，即参数三次样条曲线。它是与三次样条函数 相对应的参数形式，它的各个坐标分量都是在同一参数分割上的，以参数u为变量的 三次样条函数，但不一定都是小挠度的。参数三次样条曲线在计算机辅助几何设计简 称cagd实践中有较广泛的应用。 3.1.2 参数三次样条曲线类型划分参数三次样条曲线类型划分 按照所取基底或基表示形式划分。 当参数分割 01 : u uuun确定后， 参数三 次样条曲线就由n+1个数据点pi（i0，l，n）及两个边界条件完全定义，因此在 总体上共具有n+3个自由度。也可从分段考虑，每一样条段是参数三次曲线，在基表 示选定后，由4个系数矢量定义，即具有4个自由度，共n段就有4n个自由度。而相 邻样条段在n-1个连接点必须满足c2连续即位置、切矢、二阶导矢连续条件，共3(n-1) 个约束。总的自由度仍为4n-3(n-1)n+3。参数三次样条曲线的各个坐标分量都是定 义在同一参数分割上的三次样条函数。 在分割 n n 上的三次样条函数的全体构成n+3 维线性空间，其中任一组n+3个线性无关的三次样条函数都可作为一组基。由对样条 曲线分段与总体自由度的分析，与其对应，参数三次样条曲线的基表示形式也有分段 与整体表示。基表示形式有如下： （1）埃尔米特形式 （2）幂整形式 17 （3）基样条（cardinal spline）型式 （4）b样条形式。 3.1.3 参数三次样条曲线的性质参数三次样条曲线的性质 参数三次样条曲线具有决定自身的分段为参数三次多项式与整体具有直到二阶 连续导矢即二阶参数连续性c2的基本性质外，用做插值曲线时，还具有如下性质： （1）存在惟一性 这由求解未知切矢的线性方程组的系数矩阵非奇异可知该性 质成立。这表明，当数据点、边界条件与参数分割确定后，所定义的参数三次样条曲 线就是惟一的。 （2）收敛性 如果数据点取自某已知或未知的被插曲线，且所取数据点不断加 密时，所生成的参数二次样条的曲线序列将收敛到被插曲线，这个性质在实践中是很 有用的。为了在插值曲线中构造出局部曲率变化较大的部分形状，在该局部范围内适 当加密数据点，就可达到预期效果。从前面可知如果用单一参数多项式曲线作为插值 曲线，加密数据点很可能产生适得其反的效果。 （3）计算稳定 改动一点或端点处边界条件对样条曲线的影响，将随着与该点 相隔段数的增多而迅速衰减，这带来了计算上的稳定性。而如前面所述，高次多项式 插值曲线在某一点处的微小变动，有可能在别处引起较大的变化。 （4）整体性 尽管改动一点或边界条件的影响随着相隔段数的增多而迅速衰减， 但毕竟其影响将波及整条曲线即所谓牵一发动全身。这样的性质使得参数三次样条 曲线不便于进行局部修改。 （5）不存在额外的用于曲线形状控制的自由度 或者可以说唯一性使它失去了 灵活性，参数三次样条是在参数连续性的基础上来解决连接问题的，它同时也带来了 用参数连续性度量连接光滑度所产生的弊病。 （6）不易控制 事先估计不到曲线的范围，修改数据点引起曲线的形状变化难 以预料。 18 3.1.4 曲线的光顺性准则曲线的光顺性准则 光顺性（smoothness或fairness）是个在gagd中应用很普遍又很重要的概念。 顾名思义就是光滑顺眼。关于光顺的准则，存在不同的提法。可以说它至今仍是一个 模糊的概念。一条曲线光顺与否，常因人而异，缺乏统一的判据。通常认为，从物理 样条所形成的变形曲线总是光顺的这一基本事实与实际需要出发，可以引出过同一组 数据点且具有相同边界几何约束的两条平面插值曲线相对光顺性的4项判据或准则： （1）二阶几何连续（指位置、切线方向与曲率矢连续，简称曲率连续，记为g2） 。 （2）不存在奇点与多余拐点。 （3）曲率变化较小。 （4）应变能较小。 其中准则2与3，苏步青与刘鼎元(1981)22已经给出。这里的边界几何约束是指 边界条件中与参数无关的那些几何信息（如切线方向与曲率） ，不包括与参数有关的 那些信息（如切矢模长） 。之所以讲二阶几何连续而不提二阶参数连续，因后者并不 一定能保证切线方向与曲率连续。反过来，切线方向与曲率连续也不一定必须二阶参 数连续。这是参数曲线与函数曲线的明显不同之处。在函数曲线里，可微性c2是与二 阶几何连续相一致的。 不存在奇点与多余拐点的要求是显而易见的。 不考虑刚度常数， 曲线在其整个弧长上应变能量为在该弧长取积分： 2d ek=s （3-1） 于弧长参数有 2 () de p =s （3-2） 对于一般参数，弧长dsp=?u，于是 3 3 () pp e p = ? ? ? dp u （3-3） 从式(3-1)可见，能量较小可粗略地说成绝对曲率较小，其中包含某种平均的意义 但用应变能较小说法更贴切，是可以给出确切度量的。而应变能较小并不能包括曲率 19 变化较小，故后者也应作为判据之一。它虽可由曲率函数的导数来考察，但仍给不出 确切的定量说法。实践中可通过绘制曲线的曲率图来反映曲率沿曲线的变化情况。 曲率图进一步被用做曲线光顺的定义。萨宾（sabin，forret23,1968）曾经建议， 以曲率半径随弧长变化图的频率分析作为光顺性的某个度量占支配地位的频率 越低，曲线就越光顺。法林(1988) 24在此基础上给出定义：一条曲线是光顺的，如果 它的曲率图是连续的且仅由一些单调段组成。 3.1.5 参数三次样条曲线光顺性分析参数三次样条曲线光顺性分析 小扰度下的三次样条函数，其c2可微性保证了二阶几何连续，奇点根本不可能出 现。每一分段三次多项式至多可能出现一个拐点，不可能出现多余拐点，同时满足应 变能极小(或曲率极小)，曲率函数呈线性变化。正因其对物理样条有应变能极小的良 好模拟，所以总具有良好的光顺性。 参数三次样条曲线的每个分量都是以参数为变量的三次样条函数，但并非都是小 挠度的。因此，不能保证每个分量总是光顺的。光顺性作为曲线的几何特征之一，正 如前面所介绍，并不等于各分量函数的光顺性的简单迭加。平面参数三次样条曲线是 由将式(3-3)近似取为给出的，这不是一个好的近似。因此，其光顺性不能 得到保证。事实上，上面所列4条光顺性准则对平面参数三次样条曲线来说都不一定 能得到满足。当数据点与边界条件给定之后，能改变参数三次样条曲线光顺性的就只 剩下数据点的参数化了。 2 ( ) dep=?u 3.1.6 参数样条曲面光顺性参数样条曲面光顺性 样条曲面的网格线的光顺性可按曲线光顺准则判别。如果经光顺处理后，沿两个 参数方向的网格线都达到了光顺要求，样条曲面就有了一个合乎光顺要求的网格骨 架。但欲达到双向网格线光顺并非易事。因为对一个方向网格线进行的光顺处理，将 影响到另一方向的网格线。很可能原来已经合乎光顺要求的网格线遭到破坏。因此改 动一个数据点，要考虑到对过该点的两条网格线的影响。光顺处理沿两个参数方向交 20 替反复进行，直至达到双向网格线的光顺性都合乎要求25。 然而，曲面网格线光顺了，不等于样条曲面就光顺了。就单一曲面片来说，4条 边界光顺了，不等于曲面片内部形状也光顺了。因为4条边界可以保持不变，仅改变 双三次曲面片的角点混合偏导矢，将影响曲面片的内部形状。对整张样条曲面也存在 这个问题。曲面团光顺性又怎样来度量呢？由于仅显示曲面网格线及其曲率图，并不 能完全反映曲面的光顺性。达就需要另考虑曲面光顺性的显示标识。现在采用的手段 是在计算上显示曲面上的等高斯曲率线，进而显示高斯曲率的彩色光栅图像。从等高 斯曲率线的形状与分布、彩色光栅图像的明暗区域及变化，可以直观地了解到曲面的 光顺性情况。 与曲线的光顺性与最小应变能条件有关， 类似地， 诺沃基(nowacki)和里斯(reese， 1983)26认为，对于曲面，其光顺性应与矩形弹性薄板在小挠曲变形下的应变能有关。 对于实际目标来说，因其理论应变能公式复杂，建议了一个简化近似的应变能公式 即曲面的应变能为主曲率k 22 12 ( s ekk=+ )ds 1、k2的平方和在整张曲面上的积分。曲 面的光顺准则就是：使由这样的积分表示的应变能最小。但上述积分式是小挠曲变形 下给出的，对于大挠曲变形是否适用尚未可知。对于参数样条曲面来说，在双向网格 线已经光顺的情况下，因其所有网格点处的混合偏导矢在网格四角点边界条件给定后 就都由解线性方程组唯一确定， 样条曲面因而也就唯一定义， 不存在任何其他自由度。 欲改善其光顺性，只能调整数据点与边界条件。而调整一点或边界条件，尽管其影响 在向邻近至远处传播中迅速衰减，但仍将波及整张曲面，且难以预料。尤其是当整体 光顺性较好而局部光顺性不满足要求时，不能做到只 改变局部而不影响整体。这表明上述埃尔米特形式的参数样条曲面存在形状不易 控制的问题。参数双三次样条曲面现在在实践中几乎已不再采用。 21 3.2 b 样条曲线曲面样条曲线曲面 3.2.1 b 样条曲线研究历史样条曲线研究历史 b样条方法是在保留贝齐尔方法的优点，同时克服其由于整体表示带来不具有局 部性质的缺点，及解决在描述复杂形状时带来的连接问题下提出来的。 关于b样条的理论早在1946年由舍恩伯格(schoenberg)提出，但论文直到1967年 才发表27。1972年，德布尔28(de boor)与考克斯29 (cox)分别独立地给出关于b样条 计算的标准算法。但作为在gagd中的一个形状数学描述的基本方法，是由戈登 (gordon)与里森费尔德30 (reesenfeld)，1974在研究贝齐尔方法的基础上引入的。 参数连续的组合贝齐尔曲线给出了c1二次与c2三次样条曲线，分别就是二次与三 次b样条曲线。 但这远不能包括b样条方法的系统丰富的理论。 几何连续的组合贝齐尔 曲线曲面，在形状定义与设计方面有很大的灵活性，但迄今没有出现像在b样条方法 里那样统一、通用、有效的标准算法及强有力的配套技术。b样条方法兼具了贝齐尔 方法的一切优点，具有表示与设计自由型曲线曲面的强大功能，是最广泛流行的形状 数学描述的主流方法之一。另一重要点是，b样条方法是目前已成为关于工业产品几 何定义国际标准的有理b样条方法的基础。 3.2.2 b 样条与样条与 b 样条曲线的基本概念样条曲线的基本概念 为了保留贝齐尔方法的优点，仍采用控制顶点定义曲线。为了能描述复杂形状和 具有局部性质，改用另一套特殊的基函数即b样条基函数。于是，b样条曲线方程可 写为 , 1 ( )( ) n ii k i p ud n = =u 1 其中，di(i=0,1,n)为控制顶点，又称德布尔点。顺序连成的折线称为b样条控制 多边形，又常简称为控制多边形。ni,k(u)(j0,1,n)称为k次规范b样条基函数，其中 每个称为规范b样条，简称b样条。它是一个称为节点矢量的非递减的参数u的序列 u： 01n k uuu + + 所决定的k次分段多项式，也即是k次多项式样条。舍恩伯格指 22 出b样条具有局部支承性质。b样条基是多项式样条空间具有最小支承的一组基， 故被 称之为基本样条(basic spline)，简称b样条。 3.2.3 b 样条曲线的类型样条曲线的类型 (1) 均匀b样条曲线(uniform b-spline curve) 节点矢量中节点为沿参数轴均匀或 等距分布，所有节点区间长度常数0 (i0,1，n+k)。这样的节点 矢量定义了均匀b样条基。 1ii u + = i u k (2) 准均匀b样条曲线(quasi-uniform b-spline curve) 其节点矢量中两端节点具 有重复度k+1,即 01 uuu=， n 12n+k+1n uuu + =，所有内节点均匀分布。具有 重复度1。定义域 1 kk uuu + ，内节点区间长度 i 常数0(ik，k+l，n)与均匀b 样条曲线定义域内节点分布相同，差别仅在于两端节点。这样的节点矢量定义了准均 匀b样条基。 (3) 分段贝齐尔曲线(pieceweise bzier curve) 其节点矢量中两端节点重复度与类 型2相同，为k+1。所不同的是，所有内节点重复度为k。选用该类型有个限制条件， 控制顶点数减1必须等于次数的正整数倍， 即nk正整数。 这样的节点矢量定义了 分段伯恩斯坦基。 (4) 一般非均匀b条曲线(general non-uniform b-spline curve)在这种类型里，任意 分布的节点矢量 011 n k uuuu + + =， ，只要在数学上成立(其中节点序列非递减，两 端节点重复度k+1， 内节点重复度k)都可选取。 这样的节点矢量定义了一般非均匀 b样条基。前3种类型都可作为特例被包括在这种类型里。对于开曲线，通常为使其 具有同次贝齐尔曲线的端点几何性质，两端节点取成重复度k+l。 均匀、 准均匀和非均匀三种类型早就存在，step标准支持把分段贝齐尔曲线作为 一种特殊类型。弗吉斯特31(1991)介绍了step标准关于b样条曲线的上述类型划分。 3.2.4 b 样条曲面方程及性质样条曲面方程及性质 给定(m+1)(n+1)个控制顶点(0,1,n ij di + )=,m；j=0,1，的阵列，构成一张 23 控制网格。 又分别给定参数 u 与 v 的次数 k 与 l， 和两个节点矢量 011 m k uuuu + + =， ， 与就定义一张 kl 次张量积 b 样条曲面。其方程为： 011 n l vvvv + + =， ， ,., 00 ( . )( )( ) mn i ji kj l ii p u vd nu nv = = 11 , kml uuuvvvn + 其中与 , ( )(0,1,m) i j nu i =， ,l( )( 0,1,) j nvj =，n 分别由节点矢量 u 与 v 按德布 尔考克斯递推公式决定。b 样条曲线的局部性质可以推广到曲面。因此，定义在子 矩形域， 1ee uuu + 1ff vvv + 上的那块 b 样条子曲面片仅和控制点阵中的部分顶点 有关， 与其他顶点无关。 相应上述曲 面方程就可改写成为分片表示形式 (,1,1 ij diek ekjflflf + =+= +,， ) ,., ( . )( )( ) fe i ji kj l i efjfl p u vd nu nv = = = ， 11 , eekm uu uu u + 11 , fffn vvvvv + 除变差减少性质外，b 样条曲线的其他性质都可推广到 b 样条曲面。 与 b 样条曲线分类一样，b 样条曲面沿任一参数方向按所取节点矢量 44 同可以 划分成 4 种不同类型：均匀、准均匀、分片贝齐尔与非均匀 b 样条曲面(图 3-1 给出其 中两种)。沿两个参数方向也可选取不同类型。 图图 3-2 同一控制网格定义的两种不同类型同一控制网格定义的两种不同类型 b 样条曲面样条曲面 24 4 船舶型线设计理论研究船舶型线设计理论研究 在船舶设计过程中，船舶型线设计是整个过程的基础。前人在船舶型线设计的工 作中进行了许多尝试，如何根据船舶的型值表拟合出船舶的型线，或是根据母型船的 型值表及其船舶要素表，拟合出设计船舶的型线，提高船舶设计的效率，是十分有实 际运用价值的。 船舶的设计是一个十分复杂而且需要进行交互的过程。 在这一过程中， 设计出的船舶既要满足设计计算说明书的要求，又要得到光顺的船舶型线，还要满足 船舶稳性计算等要求。在当今的船舶设计中，己经有多种方法，数学船型的设计方法 是一种相对较新的方法。这种方法有许多优点，它可以提高船舶设计的效率，并且可 以作为船舶设计专家系统的核心组成部分，在船舶的交互式设计工作中有利于设计出 符合要求的船舶。所谓数学船型就是用数学函数表达和设计船体型线。它要求我们寻 求并采用适当的数学表达式，找到某种有效的方法，在满足设计要求的前提下求出具 有实用价值并且光顺的船体型线，为水动力计算以及建造施工提供所需要的前期数 据。毫无疑问，船型的数学化给船舶设计、建造施工和理论研究工作带来了重大的改 变。纵观前人的研究成果，想通过单一的数学方程来表达所有的船舶型线，几乎是不 可能的。在实际的船舶设计工作中，船舶型式是多样的。有的船舶是有平行中体和平 底的;有的船舶是无平行中体和平底的;有的船舶首柱是倾斜的;有的船舶是球鼻首型的; 有折角的，还有隧道型的，凡此种种，不一而足。32因此纯粹用数学方法对所有的船 型进行分类表达是非常困难的。 4.1 船体数学线型设计船体数学线型设计 数学线型设计，就是根据设计者已选定的船舶主尺度和船型系数，用数学方法构 成光顺的船体曲面。数学线型设计的研究，很早被人们所重视，远在 18 世纪，有些 造船工作者，就试图用简单的分析函数表达船体线型，但由于当时计算技术还不够发 达，没有达到预期的效果。本世纪初，泰勒用五阶多项式表达了前后体横剖面面积曲 线和水线，用四阶多项式和双曲线分别表达瘦削和较丰满的横剖线。虽然用上述式子 25 表达的船型与一些实用的船型不完全符合，但采用数学线型以后，可改变其中一个参 数， 保持其他的参数不变， 寻求线型系列变化， 从而能方便研究各参致对阻力的影响。 随着造船技术的发展，电子计算机的广泛使用，数学线型研究有了新的发展。70 年代以来世界一些先进造船国家相继出现了船舶设计与建造集成系统，其中西班牙 “福兰”(foran)系统，瑞典“维金”(viking)系统，挪威“奥托控”(autokon)系统。 我国的船体建造集成系统hos也已进入使用阶段。这些造船集成系统的共同特点之 一，就是不同程度地用数学方法定义了船体曲面，使造船设计与建造实现由计算机控 制，如把表征船体曲面几何形状的肋骨型值储存于数据库中，建造加工时从数据库加 以调用。与数控设备配合起来，使船体建造达到大型化、自动化、高速化。这些系统 的出现使造船工业发生了深刻的变化，收到了良好的经济效果，被誉为造船工业的第 三次革命33。 目前用数学方法描述船体曲面，由于要求和角度不同，归纳起来大致有四种途径 34： (1) 对手工设计的小比例的线型，用数学方程作原始型值点的光顺逼近，通常称 为数学放样”。 (2) 按照兴波理论流体动力的要求，由数学方法定义最小阻力船型但目前按此种 方法所得船体线型与通常实用舶型相差较远，在船舶设计中还难以采用。 (3) 改造母型船线型，达到满足设计船性能与使用要求的新线型。常称“母型改造 法”。 (4) 按已定主尺度和船型系数用数学方法构成光顺船体曲面， 常称“数学线型设计 法”。 我们都知道，船体是一个很复杂的空间曲面，直接建立 y=f(x,y)这样的曲面方程 是很困难的。目前表达数学线型的方法常分为两类： 曲线方法:它是由一组按某种规律变化的平行的平面曲线构成船体曲面。 曲线法分 为两种方式: x为常数时，y-z 平面与横剖面相一致，y=f(z)为一横剖线方程，同时将形成各 横剖线参数，也用数学方法表达。这样就可以得到不同站号处各横剖线方程，从而形 26 成船体曲面。 z为常数时，y-x 平面与水线面相一致，yf(x)为一水线方程同时将形成各水 线参数也用数学方法表达这样就可以得到不同吃水时各水线方程，从而形成船体曲 面。由曲线方程表示平面曲线，所采用的函数常有多项式或多项式链、三角函数和其 他超越函数。曲线方法表示船体曲面已取得了很大成效，有的曲线方法生成线型已用 于船体线型设计和施工建造。但由于船体线型种类繁多，曲线方法对表示某些特殊线 型(如折角线型)常有较大困难。 曲面片方法： 用参数曲面方程来描述船体曲面。 通常将船体曲面分成几块曲面片。 然后按照位置连续、切平面连续条件拼接起来，构成光顾实用的船体线型，这种方法 通过参数曲面片边界条件不同的组合，可以灵活表达各种不同形状的曲面，如对折角 线型，球鼻首船型都能良好表达。参数曲面片方法已在汽车、飞机、船舶及其他机械 零件外形设计中不断得到应用。 4.1.1 纵向函数法纵向函数法 用数学方法表达各横剖线，同时将生成各横剖线的参数用一些连续函数表示，从 而构成了船体曲面，通常称为纵向函数法。这种方法与以往传统船舶设计的方法比较 接近。在先形成横剖面面积曲线设计水线、中纵剖面轮廓线、龙骨半宽线后，再生成 各横剖线。而横剖面面积曲线、设计水线可以根据船舶长度、宽度、吃水、方形系数、 水线面面积系数、舯剖面系数、浮心纵向位置等为参数用数学方程式表达。 在船舶线型设计中，横剖面面积曲线是一条很重要的曲线它的形状变化不仅影响 到船体曲面形状，而且与阻力性能有着密切的关系。目前船体数学线型设计一般只从 几何形状表达，还未涉及流体动力理论计算。用数学表达的线型，它的性能优劣还要 凭藉以往设计经验。采用了这一方式，对事先控制横剖面面积曲线形状带来了一定的 方便，从而使数学线型在几何形状上与现有船型较为接近，性能上也有一定保证。 4.1.1.1 横剖线方程通常用 (1) 多项式 27 1 i 0 a n m i i ua = +u 1 m （4-1） 考虑到计算上的方便，通常将有因次 z-y 坐标系统转化为无因次 - 坐标系统。 和 是正交坐标系的纵坐标和横坐标其中 m1，thieme 建议取 m2，i 为整数。式 （4-1）中加入平方根项主要是使横剖面线底部与基线保持相切，即在 0 处有一垂 直切线并保持该处丰满特征。 而且保持着多项式的优点， 即确定系数的方程为线性的。 (2) 非代数方程 考虑到计算上的方便，通常将有因次 y-z 坐标系统化为无因次 u-v 坐标系统，如 图 4-1 所示。 图图 4-1 非代数方程表达的横剖线非代数方程表达的横剖线 则横剖线方程为： u=(1-au)-(1-um)n aul （4-2） 式中： ( ) u= ( ) s s zz x tz x 0 10 v = yy yy t 设计吃水； y 0 龙骨半宽； y 1 设计水线半宽； 28 zs（x） 中纵剖面轮廓线离基线距离。 4.1.1.2 纵向函数 由前述分析可知，确定横剖线的形状，需要有四个沿船长方向变化的纵向函数， 即龙骨半宽0(x)、设计水线半宽1(x)、中纵剖面轮廓线离基线高度zs(x)、横剖面面 积=(x)。对于这些纵向函数，不仅要求各自在沿船长方向光顺连续函数，而且彼此 间也应该相互协调。例如对于靠近首部横剖线，在一定面积下，首柱线形状不同，就 会形成u、v不同形状的横剖线。对于斜度大的首柱，就应相应减小面积，否则可能 造成首部过于肥胖，甚至出现多余拐点的不相称现象。由此可见，各纵向函数之间相 互协调非常重要。过去对各纵向函数之间内在关系研究很少，在确定值时，考虑首 尾柱切点处设计水线半宽和龙骨线半宽与最大剖面处设计水线半宽和龙骨线半宽的 比值影响，这样可使各纵向函数得到较好协调。 纵向函数法与传统助手工线型设计方法很接近，对排水量、浮心纵向位置、方形 系数棱形系数等主要系数都能精确达到设计要求。但纵向函数法对表达有双拐点的横 剖线的线型尚有困难。 下图是纵向函数法流程的框图： 29 图图 4-2 纵向函数法流程框图纵向函数法流程框图 4.1.2 吃水函数法吃水函数法 用数学方法表达各水线，同时将产生各水线的参数用一些连续函数来表示。从而 构成船体曲面的方法通常称为吃水函数法。 与纵向函数法相似，也要选用单根曲线方程。对吃水函数法来说，要选用适当的 30 水线方程。 由于水线形状比横剖线形状要简单， 如水线比较平直， 曲率变化比较均匀； 拐点少，对一条前后半体内水线一般只有一个拐点；用最大横剖面把水线分成前后半 体水线，在分界处自然满足一阶导数、二级导数等于零的条件。水线方程，常用多项 式或非代数方程。 4.1.3 单位曲线族函数法单位曲线族函数法 与吃水函数法一样，单位曲线族函数法也是认为船体线型是由沿吃水方向无限密 布的水线所形成的空间曲面，构成船体曲面的所有水线按照一定规律变化。船体曲面 可由下述曲线族函数来表达： yfx,a(z) （4-3） 式中：a(z)是参变量，它是吃水高度 z 的函数，它反映了不同吃水处的水线的差别。 与吃水函数法一样，单位曲线族函数法描述船体曲面时，也总是把船体曲面分成前半 体和后半体两段。前半体线型如图 4-3 所示。 31 图图 4-3 单位曲线族表达线型单位曲线族表达线型 图中： f1(z)是各水线弯曲起点的纵向位置曲线；f2(z)是各水线弯曲起点的横向位置曲线； f3(z)是各水线末点的纵向位置曲线；f4(z)是各水线末点的横向位置曲线。 32 显然，函数f1(z)，f2(z)，f3(z)和f4(z)，分别合成两根空间曲线：前者合成为水线起 点的空间曲线，后者合成为水线末点的空间曲线。可以把函数f1(z)，f2(z)，f3(z)和f4(z) 统称为船体曲面的边界线函数，所要研究的曲面就是处于两根空间曲线之间的曲面。 根据以上分析，船体曲面函数为： 43 3 4221 13 f (z) 0xf (z) y(x,z)= x-f (z) f (z)-f (z)f, ( )f (z) f(z)f (z) f (z)-f (z) a zx + 由上式可以知道，船体曲面函数由两部分组成： (1) 边界线函数 f1(z)-f4(z)； (2) 函数 3 13 x-f (z) f, ( ) f (z)-f (z) a z。 函数 f 称为单位曲线族函数，这不仅仅因为它是一个自变量为 3 13 x-f (z) f (z)-f (z) x = 31 f (z)f (z)x 参变量为 a(z)的曲线族函数，而且因为它有以下特征： 01 01 , ( )1 0 x f f x a z = 01 x0 x1 x 当 当 当 也就是说，函数f对应于自变量值区间为0，1时，应变量的值区间亦为0,1， 且在端点分别取1和0，故称函数f为“单位”曲线族函数。 若参变量a取常数时候，则称y=f(x) 为单位函数。 上述船体曲面函数f, ( )x a x在x0,1中是单调的单位曲线族函数，因此，数学船 型的研究归纳为对边界线函数和单位曲线族函数的研究35。 4.2 母型船改造法母型船改造法 在传统的船舶设计中，常选取与新设计船主要要素、用途功能相近的优秀实船作 为母型船，通过适当变换，得到符合设计船所要求的新船型，这种方法叫母型船改造 33 法。由于母型船改造法得到的新船线型可保持母型船的线型的特征，从而对新船的阻 力、推进等性能有所把握。 用母型船改造法，首先把已有优秀母型游艇的资料，如船舶的类型、主尺度、船 型系数、排水量、航速及型值等作为船型库储存起来。当要设计的船接近于船型库内 某一船型时，就可以通过程序进行调用，根据新船型的要求生成新的型值表，通过不 断改造，直到满足设计要求为止。船型库内的船型资料不断增加，列为母型的船经过 使用后证明其性能优秀， 而且船体曲面是光顺的， 可以不用放样直接用于船体建造36。 其中，通过母型船改造法生成新的型值表有如下几种方法： 4.2.1 主尺度变换主尺度变换 当设计船的长度、宽度和吃水与母型船不同时，就要进行尺度变换。在手工设计 时常采用线性变换方法，用计算机进行母型船改造也常采用这一方法37。 设l0、b b 0、t0分别为母型船的长度、宽度、吃水； l、b、t 分别为新设计船的长度、宽度、吃水。则主尺度变换式如下： 0 0 0 0 0 0 l xx l b yy b t zz t = = = 式中：x、y、z 为新设计船的型值坐标； x0、y0、z0 为母型船的型值坐标。 这是一种相似变换，新设计船的船型系数与母型船的一致，只是船体曲面放大或 者缩小。主尺度变换的优点，不改变与性能有关的船型系数，计算也很简单。 4.2.2 横剖面面积曲线变换横剖面面积曲线变换 当设计船的棱形系数 cp、浮心纵向位置 xb 和平行中体长度 lp 与母型船不相同 时，为了达到设计船的要求，常用改造母型船的横剖面面积曲线的形状，使之成为符 34 合设计船要求横剖面面积曲线。改造横剖面面积曲线时，一般都需要将横剖面形心纵 向位置为浮心纵向位置的相对值 xb，经过改造后的横剖面面积曲线应符合设计船的 cp 和 xb 的要求，但改造前后的舯剖面系数 cm 没有变化。 横剖面面积曲线形状变换，就是按照船型系数变化，使母型船横剖面位置按照一 定规律纵向移动x，由此产生新船型38。 有三种方法： i：一减棱形系数法（1cp） 一减棱形系数法，虽为最简单的一次多项式，它却能很好的满足设计船棱形系数 cp，常用于有平行舯体的丰满船型，但却不能独立变化前后平行舯体的长度。 ii：勒根贝尔法（lackenby） 为了克服一减棱形系数法的缺点，勒根贝尔提出了用二次多项式作为变换函数。 这种变换对有或无平行舯体的船都适用。他可以保证平行舯体长度不变，还可以同时 对母型船的棱形系数、平行舯体长度进行改造。 iii：二次式变换函数法 避免了勒根贝尔法在推算过程中忽略了高阶小量，使得计算精度受到影响的弊 端。 4.2.3 舯剖面变换法舯剖面变换法 在变换横剖面面积曲线时，舯横剖面系数cm认为是不变的，即棱形系数的增量 cp只是反映了方形系数的变化。为了使母型船的舯横剖面系数及剖面其他参数变换 为设计船所要求的，必须进行舯横剖面变换39。 两种方法：变换平板龙骨宽度和舭升高；以及修改舯剖面面积，使满足设计船要 求的cm值40 41。 4.2.4 水线面变换法水线面变换法 首先按照设计船水线面的形状参数要求，把母型船的设计水线面改造为符合设计 船要求的水线面，采用二次多项式改造横剖面面积曲线时的方法。当设计船的设计水 35 线面确定后，把设计船各剖面处设计水线半宽值与母型船对应各剖面设计水线处的半 宽值相比，然后将这一比值乘母型船各剖面其他水线半宽值，就得到一个新船型。再 以这新船为母型，把其百分比横剖面面积曲线按设计船要求进行变换，得到符合设计 船要求的面积曲线。因此，在作为母型的新船型的型值所组成的水线上，必能找到与 设计船剖面面积相等的一个剖面值。这样得到得设计船型线，既能保证设计船设计水 线面的要求，又能做到剖面积不变，同时设计船可以保持母型船的特点。在完成这一 工作的过程中，只要反复运用二次函数和spline样条函数就可以实现42 43。 流程图如下： 36 开始 以此为母型 否 改造母型船横剖面面积曲线（变换棱形系数浮心纵向位 置及平行舯体长度）得出要求的设计横剖面面积曲线） 是 否 是 由母型船型值表，计算母型船的各参数（cb，cm，cp，xb）并输出 线性变换主尺度（l、b、t、 ） 是否变换主尺度 是否变换舯剖面 水线面是否变换？ 变换水线面（使 cw、xf 、lwl 满足要求，计算新船型型值及面积曲线 再次改造新母型船的面积曲线符合设计船要求 根据剖面面积要求，插得型值，计算设计船要素和静水力性能） 否 变换舯剖面（变换 cm，舭升高及平板龙骨半宽） 检验各要素是否符合设计要求 输出设计船要素型值表及静力学性能计算结果 输入：母型船要素及型值表，设计船尺度及要素表 否 结束 37 5 计算机辅助玻璃钢游艇设计系统及实现计算机辅助玻璃钢游艇设计系统及实现 5.1 总体设计思想说明总体设计思想说明 本设计平台采用了 visual basic 6.0 编程实现菜单、计算、修改、校核等功能生成 接口文件，利用 pro/engineer 的三维建模功能对设计船进行立体实现效果。 5.2 visual basic 6.0 概述概述 visual basic 是一种功能非常强大的编程语言。 1998 年 micsoft 公司推出了其最新 版本的 visual basic 60，它提供了并发基于 micsoft windows 应用程序最迅速、最简 捷的方法。 不论是 micsoft windows 应用程序的资深专业开发人员还是初学者， visual basic 都为他们提供了整套的开发工具。 visual basic中的“visual”的意思是说用可视化方法开发图形用户界面(gui)。不需 编写大量代码去描述界面元素的外观和位置，而只要把预先建立的控件拖到屏幕上的 合适位置即可。“basic指的是basic(beginners all-purpose symbolic instruction code) 语言一种在计算技术发展史上应用得最为广泛的语言。visual basic在原有basic语 言的基础上进一步发展 至今包含了数百条语句、 函数及