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北师大版高中数学必修1第四 章函数应用 乐安一中数学备课组 1 1 函数模型是应用最广泛的数学 模型之一，许多实际问题一旦认定 是函数关系，就可以通过研究函数 的性质把握问题，使问题得到解决 。 教学目的及重点 理解解决应用题的步骤及思维方式， 能利用信息技术帮助理解应用问题。 教学难点：建立恰当的数学模型。 2 2 常见的函数模型有： 一次函数模型: 二次函数模型: 正比例函数模型: 反比例函数模型: 分段函数模型: 指数函数模型: 对数函数模型: 幂函数模型: 3 3 例 某公司一年需要一种计算机 元件个，每天需同样多的 元件用于组装整机，该元件每年分n 次进货，每次购买元件的数量均为x, 购一次货需要手续费元，已 购进而未使用的元件要付库存费， 可以认为平均库存量为x/2件，每个 元件的库存费是一年元，请核算 一下，每年进货几次花费最小？ 4 4 分析： ，每次进货量x与进货次数n有 什么关系： 2,进货次数为： 3,全年的手续费是： 4,一年的总库存费为： 5,其它费用： 5 5 解决应用问题的基本步骤 实际应用题 明确题意，找出 题设与结论的数 学关系数量 关系和空间位置 关系 在分析联想的 基础上，转化 为数学问题， 抽象构建成一 个或几个数学 模型来解。 阅读、分析、联 想、转化、抽象 建立数学模型 运用数学知 识作为工具 解答数学问题 再翻译成具 体应用问题 的结论 6 6 例2、已知某商品的价格每上涨x%， 销售的数量就减少kx%，其中k为正 常数。 1. 当 时，该商品的价格上涨多少 ，就能使销售的总金额最大？ 2. 如果适当的涨价，能使销售总金额 增加，求k的取值范围。 7 7 解：1设商品现在定价a元，卖出的 数量为b个。 由题设：当价格上涨x%时，销售总 额为 即 取 得： 当 x = 50时， 即该商品的 价格上涨50%时，销售总金额最大。 8 8 2二次函数 在 上递增， 在 上递减 适当地涨价，即 x 0 , 即 就是 0 1.2,所以这个男 生偏胖。 1616 练习 作业P148
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