轴向拉压变形g.pptVIP

第三章 轴向拉压变形 研究目的：1、分析拉压杆的拉压刚度； 2、求解简单静不定问题。 3-2 拉（压）杆的变形胡克定 律 一、拉(压)杆的纵向变形、胡克定律 绝对变形 相对变形 F F d l l1 d1 正应变以伸长时为正，缩短时为负。 拉（压）杆的胡克定律 EA 杆的拉伸（压缩）刚度。 二、横向变形与泊松比 绝对值 横向线应变 F F d l l1 d1 试验表明：单轴应力状态下，当应力不超过材料 的比例极限时，一点处的纵向线应变e 与横向线 应变e的绝对值之比为一常数： - 泊松比，是一常数，由试验确定。 试验表明：单轴应力状态下，当应力不超过材料 的比例极限时，一点处的纵向线应变e 与横向线 应变e的绝对值之比为一常数： 三、多力杆的变形与叠加原理 F1 C BA F2 l1l2 F1 C BA F2 l1l2 F1 C BA l1l2 C BA F2 l1l2 例 一阶梯状钢杆受力如图，已知AB段的横截面 面积A1=400mm2， BC段的横截面面积A2=250mm2, 材料的弹性模量E=210GPa。试求：AB、BC段的 伸长量和杆的总伸长量；C截面相对B截面的位移 和C截面的绝对位移。 F=40kN C BA B C 解： 由静力平衡知，AB、BC两段的轴力均为 l1 =300l2=200 故 F=40kN C BA B C l1 =300l2=200 AC杆的总伸长 C截面相对B截面的位移 C截面的绝对位移 F=40kN C BA B C 思考： 1. 上题中哪些量是变形，哪些量是位移？二者 是否相等？ 2. 若上题中B截面处也有一个轴向力作用如图 ，还有什么方法可以计算各截面处的位移？ l1 =300l2=200 F=40kN C BA B C F=40kN 3-3 桁架的节点位移 桁架的变形通常用节点的位移表示， 它也是解静不定问题的基础(按原结构尺寸求内力, 切线代圆弧计算位移, 保证工程精度的简化处理) 例题2-6 AB长2m, 面积为200mm2。AC面积为250mm2。 E=200GPa。F=10kN。试求节点A的位移。 解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水 平杆为2杆）取节点A为研究对象 2、根据胡克定律计算杆的变形。 A F 300 3-3 桁架的位移 斜杆伸长 水平杆缩短 目目 录录 例 图示杆系，荷载 P =100kN, 求结点A的位移A 。已知两杆均为长度l =2m，直径d =25mm的圆杆， =30，杆材(钢)的弹性模量E = 210GPa。 解：先求两杆的轴力 。 得 x y FN2 FN1 F A BC 12 A F 由胡克定律得两杆的伸长： 根据杆系结构及受力情况的对称性可知，结点 A只有竖向位移。 F A BC 12 此位置既应该符合两杆 间的约束条件，又满足 两杆的变形量要求。 关键步骤如何确定杆系变形后结点A的位置 ？ A BC 12 A 21 A2A1 A A 即 由变形图即确定结点A 的位移。由几何关系得 21 A2A1 A A 代入数值得 杆件几何尺寸的 改变，标量 此例可以进一步加深对变 形和位移两个概念