直线与圆的位置关系》课件6(北师大版必修2).ppt

直线与圆的位置关系 复习提问 1、上一章，我们学习了点到直线的距离，则 点 P(x0,y0) 到直线L:Ax+By+C=0的距离d如 何计算？ 2、初中我们学习了直线和圆的位置关系，可 以分为几类？从交点个数分，怎么分？如果 用圆心到直线的距离（d）与圆的半径（r） 比较来分类呢？ 学习新课 在2004年12月26日的印尼大地震引发的大海 啸中，一艘轮船正在沿直线返回印尼雅加达 港口的途中，接到国际救援中心（SOS）的警 报。海啸生成中心位于轮船正西70km处，受 影响的范围是半径长为30km的圆形区域，已 知港口位于海啸生成中心正北40km处，如果 这艘轮船不改变航线，那么它是否受到海啸 的影响？ 为解决这个问题，我们以海 啸中心为原点O，东西方向为X 轴，建立如图的平面直角坐标 系，其中取100km为单位长度 ，因此：受海啸影响的圆形区 域所对应的圆心为O的圆的方 程为： X2+Y2=9 ，轮船航线 所在直线L的方程为：4X+7Y- 28=0 所以有无影响，就看 圆心为O的圆与直线L有无公共 点了 . 港口 X Y O L 直线与圆的位置关系种类 种类 : 相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点)相离(没有交点) 相交(一个交点) 相交(二个交点) 直线与圆的位置关系的判定 mx2+nx+p=0（m 0） Ax+By+C=0 (x-a)2+(y-b)2=r2 由方程组： 0 相交方程组有两解两个交点 代数方法 直线方程L：Ax+By+C=0 圆的方程C：(x-a)2+(y-b)2=r2 =n2-4mp 几何方法： 比较圆C的圆心到直线L的距离d与圆的半径r的关系 公式： dr 直线L与圆C相离 （切线长定理） 切线长定理 从圆外一点 引圆的两条切线，它们的切 线长相等，圆心和这一点的 连线平分两条切线的夹角。 C A B P OD 切线与圆有唯一公共点 切线与圆心的距离等于半径 切线垂直于经过切点的半径 A P 切线的性质： 直线与圆的性质 我们以海啸中心为原点O，东 西方向为X轴，建立如图的平 面直角坐标系，其中取100海 里为单位长度，因此：受海啸 影响的圆形区域所对应的圆心 为O的圆的方程为： X2+Y2=9 ，轮船航线所在直线L的方程 为：4X+7Y-28=0 所以有无 影响，就看圆心为O的圆与直 线L有无公共点了 . 港口 X Y O L 问题回顾 解法1：代数方法： 由直线L与圆的方程；得： 用代入法消去Y，得： 因为 所以，直线L与圆没有交点，故轮船不会受到海 啸的影响 解法2：（几何方法）： 如图：设轮船开始位于X轴上的A点 ，港口位于Y轴上的B点，利用平面 几何知识，在直角三角形AOB中， 原点O到直线AB的距离，即为斜边 上的高。 因为 根据勾股定理有： 设B到AB的距离为d，根据三角形 面积公式有： d|AB|=|OA|OB| A Y B O X 例1：已知直线L：3x+y-6=0和圆心为C的圆 x2+y2-2y-4=0，判断直线L与圆的位置关系； 如果相交，求它们交点的坐标. 例2、已知过点M（-3，-3）的直线L被圆 所截得的弦长 为 ，求直线L的方程. 点评：几何法和代数法体现了数形结合的思想 练习1 （1）直线3x-4y+6=0和圆(x-2)2+(y-3)2=4的位 置关系是（ ） A.相离 B.相切 C.过圆心 D.相交但不过圆心 （2）以点P（-4，3）为圆心的圆与直线2x+y- 5=0相离，则圆的半径r的取值范围是（ ） A(0,2) B（0， ） C（0， ） D（0，10） C C 练习2、由下列条件所决定的圆x2+y2 =4的切 线方程： （1）经过点P（ ，1） （2）斜率为1 （3）经过点Q（3，0） 如何判断直线与圆的位置关系？ 直线与圆的位置关系有几种？ 三种关系 两种方法 一种思想 作