直接证明与间接证明4.ppt

考纲要求考情分析 1.了解直接证明的两种基本 方法分析法和综合法 了解分析法和综合法的 思考过程及特点 2.了解间接证明的一种基本 方法反证法了解反 证法的思考过程及特点. 1.从考查内容看，本考点是历年 高考的必考内容，主要考查 证明中的综合法和反证法， 分析法一般不会单独命题 2.从考查形式看，题型主要以解 答题为主，并且注重与其他 知识交汇在一起命题. 一、直接证明 内容综合法分析法 定义 利用已知条件和某些数学 定义、公理、定理等 ，经过一系列的 ，最后推导出所要证 明的结论 . 从要证的 出发 ，逐步寻求使它成立的 _ _，直至最后，把要 证明的结论归结为 判定 一个明显成立的条件 实质由因导果执果索因 推理论证 结论 充分 条件 成立 综合法和分析法有什么区别和联系？ 提示：分析法是执果索因，一步步寻求上一步成立的充分条件 ，仅是充分条件，而不需要充要条件综合法是由因导果因 此分析法的证明过程，恰好是综合法的分析、思考的逆过程 二、间接证明反证法 定义 假设原命题 ，经过正确的推理，最后得出矛盾 ，因此说明 ，从而证明了 ，这样的证 明方法叫做反证法 证明 步 骤 (1)分清命题的条件和结论； (2)假设命题的结论不成立，即假设结论 的反面成立 ； (3)由假设出发进行正确的推理，直到推出矛盾为止 ； (4)由矛盾断言假设不成立，从而肯定原命题的结论 成立 不成立 假设错误原命题成立 金手指驾校 / 金手指驾驶员 考试2016 金手指驾校 /km1/ 金手指驾驶员 考试2016科目一 金手指驾校 /km4/ 金手指驾驶员 考试2016科目四 金手指驾校 /km1/mnks/ 金手指驾驶员 科目一模拟考试 金手指驾考 /km4/mnks/ 金手指驾驶员 科目四模拟考试 适用 范 围 (1)否定性命题； (2)命题的结论中出现“至少”、“至多”、“唯一”等词 语的； (3)当命题成立非常明显，而要直接证明所用的理 论太少，且不容易说明，而其逆否命题又是非 常容易证明的； (4)要讨论的情况很复杂，而反面情况很少. 解析：根据条件和分析法的定义可知B选项最合理故选B. 答案：B 2用反证法证明命题：“m，nN，mn可被3整除，那么m，n 中至少有一个能被3整除”时，假设的内容应为( ) Am，n都能被3整除 Bm，n都不能被3整除 Cm，n不都能被3整除 Dm不能被3整除 解析：“至少有一个”的反面为“都不是”，故选B. 答案：B 答案：C 4命题“对于任意角，cos4sin4cos 2”的证明：“cos4 sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos 2” 过程应用了_(填“综合法”、“分析法”或“反证法”) 解析：本题的证明中，采用了从条件向结论证 明的方法，故为 综合法 答案：综合法 5在等比数列an和等差数列bn中，a1b10，a3b30， a1a3，则a5与b5的大小关系为_ 解析：设公比为q，公差为d. 则a3a1q2，b3b12da12d， 由a3b3，2da1(q21)， 又a1a3，q21. a5b5a1q4(a14d)a1(q21)20， a5b5. 答案：a5b5 【考向探寻】 用综合法证明所给问题 综合法的应用 利用基本不等式，按综合法的思路证明即可 综合法是中学数学证明中常用的一种方法 它是一种从已知到未知(从题设到结论)的逻辑推理方法，即从 题设中的已知条件或已证的真实判断(命题)出发，经过一系列的 推理，最后导出所要求证结论的真实性简言之，综合法是一 种由因导果的证明方法，其逻辑依据是“三段论”式的演绎推理方 法 【活学活用】 1对于定义域为0,1的函数f(x)，如果同时满足以下三条： 对任意的x0,1，总有f(x)0；f(1)1；若x10，x20， x1x21，都有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立，则称函数f(x)为理想 函数若函数f(x)为理想函数，求证f(0)0. 证明：f(x)为理想函数，f(0)0， 又f(00)f(0)f(0)，f(0)0， f(0)0. 【考向探寻】 用分析法解决所给问题 分析法的应用 题号分析 (1)比较P2、Q2的大小 (2)利用分析法证明. 答案：C 分析法也是数学中常用到的一种直接证明 方法，证题时先假设所要证明命题的结论是正确的，由此逐步 推出使此结论成立的充分条件，当这些条件恰恰都是已证的命 题(定义、公理、定理、法则、公式等)或要证命题的已知条件时 ，命题得证(应该强调的一点，它不是由命题的结论去证明前提) 因此，分析法是一种执果索因的证明方法这种证明方法的逻 辑依据是“三段论”式的演绎推理方法 用分析法证题时 ，一定要严格按要求的格式书写，否则容易出 错 【考向探寻】 用反证法解决所给问题 反证法的应用 【典例剖析】 (1)反证法的关键是在正确推理下得出矛盾，这个 矛盾可以是 与已知矛盾；与假设矛盾；与定义、公理、定理、法则 矛盾；与事实矛盾 A B C D (1)利用反证法的定义判断； (2)利用综合法并结合增函数的定义证明 利用反证法证明 (1)解析：由反证法的定义知都正确 答案：D 用反证法证明问题的一般步骤 (1)反设：假定所要证的结论不成立，而设结论的反面(否定命题) 成立；(否定结论) (2)归谬：将“反设”作为条件，由此出发经过正确的推理，导出矛 盾与已知条件、已知的公理、定义、定理及明显的事实矛 盾或自相矛盾；(推导矛盾) (3)结论：因为推理正确，所以产生矛盾的原因在于“反设”的谬误 既然结论的反面不成立，从而肯定了结论成立(结论成立) (1)用反证法证明命题时要注意以下两点： 反证法必须以否定的结论进 行推理，即应把结论的反面作为 条件进行推证，否则就不是反证法 反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾这个矛盾可以与 已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实 矛盾等 (2)常见的“结论词 ”与“反设词”如下： 原结论词反设词原结论词反设词 至少有一个一个也没有对所有x成立存在某个x 不成立 至多有一个至少有两个对任意x不成 立