质量传递过程选论.ppt

传递过程典型问题的解传递过程典型问题的解 绪绪 言言 (1)(1) 相际传递现象在化学工程中广泛存在。例 如：流动阻力和非均相分离涉及相际动量传递 ；换热器和空气冷却器涉及相际能量传递；吸 收、精馏、萃取、干燥和非均相化学反应涉及 相际质量传递。尤其是从事分离设备和化学反 应器的研发和设计，更是必须了解相际传递速 率的信息。因此，相继传递过程的分析是分离因此，相继传递过程的分析是分离 工程和化学反应工程领域里一项非常重要的研工程和化学反应工程领域里一项非常重要的研 究内容，有时甚至成为决定研究结果是否具备究内容，有时甚至成为决定研究结果是否具备 实际应用价值的关键因素。实际应用价值的关键因素。 绪绪 言言 (2(2) ) 由于实际工程问题的复杂性由于实际工程问题的复杂性（比如错综比如错综 复杂的几何结构，难以确定的边界条件，复复杂的几何结构，难以确定的边界条件，复 杂条件下的物性变化规律不确定等杂条件下的物性变化规律不确定等），以及，以及 缺少有效的数学工具，我们至今还无法对大缺少有效的数学工具，我们至今还无法对大 多数工程问题中的传递过程给出详细的分析多数工程问题中的传递过程给出详细的分析 和精确的解析解。目前化学工程领域中涉及和精确的解析解。目前化学工程领域中涉及 传递过程问题时使用最广泛的研究方法仍然传递过程问题时使用最广泛的研究方法仍然 是模型实验法。是模型实验法。 绪绪 言言 (3)(3) 在模型实验法中，通常采用较小尺寸的在模型实验法中，通常采用较小尺寸的 模型进行实验。获得描述模型性能的实验结模型进行实验。获得描述模型性能的实验结 果数据后，采用某种数学方法将其与描述模果数据后，采用某种数学方法将其与描述模 型特性和实验环境的实验条件数据进行关联型特性和实验环境的实验条件数据进行关联 。然后应用所得到的关联式来预测实际工业。然后应用所得到的关联式来预测实际工业 对象的行为。对象的行为。 这类关联式通常称为经验公式或半理论这类关联式通常称为经验公式或半理论 半经验公式。半经验公式。 绪绪 言言 (4)(4) 具有清晰的物理模型 建立完整的数学模型 导出解的函数类型 决定解函数中包含的未定参数的值 半理论半经验公式 因次分析 实验 相似变换 绪绪 言言 (5)(5) 物理模型不够清晰 数学模型不完整 获得有关物理量组成的无因次乘积 采用数理统计方法找到一个合适的函数来 表述有关无因次乘积间的数值关联关系。 经验公式 因次分析 实验 绪绪 言言 (6)(6) 实际上，两类公式都是在普适理论指导下 的实验解。两者的区别在于进行理论分析的深 度有所不同。而产生这个深度差别的原因除了 理论发展本身的水平以外，常常还来自于研究 者在实验设计和结果分析阶段有目的地应用理 论知识的主观能动性。 因觉得理论复杂而在提炼物理模型阶段回 避细致认真的分析和在结果分析阶段凭直观感 觉套用前人方法是常见的不良行为习惯。 单相传质系数的定义单相传质系数的定义 ( (1)1) 比如浸没在流体中的多孔固体介质的外包络 面。用虚拟相界面方法，我们可以分别处理 多孔介质内部狭小孔道里的传递过程和外部 大空间中的传递过程，即在非均相催化剂研 究中所说的内扩散问题和外扩散问题。 在相际传递过程研 究中，相界面既可以是真 实的两相间的界面，比如 气-液界面，流-固界面， 也可以是虚拟相界面， 单相传质系数的定义单相传质系数的定义 (2)(2) 考虑二元混合物A+B中从流体主体到相 界面(y=0)的质量传递。质量通量Ni0可以被分 解为对流传递通量和扩散通量之和。 根据式Tab.17.8-2(B)，扩散通量可表为 于是有 (22.1-1) 单相传质系数的定义单相传质系数的定义 (3)(3) 根据因次分析和相似理论，浓度分布函 数可用相似解的形式表示为 式中是无因次坐标矢量，i是表征界面上传 质通量对浓度分布影响的参数，下标b代表流 体主体，0代表相界面。 单相传质系数的定义单相传质系数的定义 (4)(4) 于是 我们将等号右侧除浓度差以外的所有变 量合并为一个变量函数 以及 单相传质系数的定义单相传质系数的定义 (5)(5) 速率方程通常写作以下形式 下标“loc”代表局部值，因为 可以沿相界 面变化。上标“”代表传质系数 又受到 界面传质通量的影响（因为在 的定义式中 ，函数 f 依赖于i）。 应用到此处，相际传质速率方程可写为 (22.8-1a) 单相传质系数的定义单相传质系数的定义 (6)(6) 假如NA0和NB0很小，就可以认为相界面 传质通量对速度剖形和浓度剖形的影响可以 忽略。对于这种特殊情况，传质系数将独立 于相界面传质通量而可定义为 于是传质速率方程可写为 (22.1-7) (22.8-2a) 单相传质系数的定义单相传质系数的定义 (7)(7) 类似的处理方法也可用于能量传递： 并且有 (22.1-8) 即对于相界面传质速率很小的情况，有 (22.8-1b) 如果混合热可以忽略，上式可写为 (22.8-2b) 单相传质系数的定义单相传质系数的定义 (8)(8) 大多数公开发表的传质系数都是在低传 质速率下测定的。为了将这些结果应用于高 传质速率的情况，人们引入了传递系数校正 因子的概念，其定义为 将这些量在整个相界面上积分，可以得到关于 总传质系数的类似关系。 界面传递系数的滞止膜模型界面传递系数的滞止膜模型 ( (1)1) 所谓的“膜”是指邻近相界面的一层区 域，在该区域中流体的速度、温度和浓度发生 显著变化，如下图所示。 界面传递系数的滞止膜模型界面传递系数的滞止膜模型 (2)(2) 作以下假设： (1) 膜厚独立于界面传质速率(基本假设) ； (2) 膜内的流动为层流； (3) 流体的传递性质在膜内为常数； (4) 膜内的均相化学反应、粘性耗散和热 辐射都可忽略； (5) 在膜内下述关系成立 界面传递系数的滞止膜模型界面传递系数的滞止膜模型 (3)(3) 对于这种一维稳态传递过程，能量方程 和组分连续性方程可写为 积分上式可得 界面传递系数的滞止膜模型界面传递系数的滞止膜模型 (4)(4) 式(19.4-12,13)的左侧包含了一个微分项和一个 差分项，右侧则仅含相界面项。 将焓表示为 这些方程可重写为 (19.4-12) (19.4-13) 界面传递系数的滞止膜模型界面传递系数的滞止膜模型 (5)(5) 在膜的外边界(y=)处有 将上两式在y=0到y=y区间积分，得 (19.4-14) (19.4-16) (19.4-15) (19.4-17) 应用公式(19.4-16,17)的方式是根据已知的 传递性质、膜厚、边界条件和组分质量通量比 率计算q0、NA0和NB0。但膜的厚度难以直接测 量导致上述公式不便于应用！因此我们需要引 入易于测量的参数并将公式重新整理成便于应 用的形式。 界面传递系数的滞止膜模型界面传递系数的滞止膜模型 (6)(6) 将其代入式(19.4-16,17)，我们得到 因为因为及及 界面传递系数的滞止膜模型界面传递系数的滞止膜模型 (7)(7) 将式(22.8-3) 改写为 (22.8-3) (22.8-4) 界面传递系数的滞止膜模型界面传递系数的滞止膜模型 (8)(8) 对上式取NA0+NB0趋于零时的极限： (22.8-5) 对左侧应用洛必达法则，得到 整理得 界面传递系数的滞止膜模型界面传递系数的滞止膜模型 (9)(9) 将类似的方法应用于式(22.8-4)，我们可得 (22.8-6) 式(22.8-5,6)给出了膜厚与低传质速率下的传递 系数之间的关系。根据这些关系，我们可以 通过测定低传质速率下的传递系数来间接求 取传递阻力膜的厚度，然后用于任意传质速 率条件。 界面传递系数的滞止膜模型界面传递系数的滞止膜模型 (10)(10) 将式(22.8-5,6)代入式(22.8-3,4)，得到 这些方程是膜模型的主要结果，以隐函 数的形式描述了相际传质对传递过程的影响 。 (22.8-8) (22.8-7) 界面传递系数的滞止膜模型界面传递系数的滞止膜模型 (11)(11) 通过引进一些新参数，上述公式还可表 示成更简单的形式以便于应用。 1. 速率因子 式(22.8-7,8)右侧的无因次乘积正比于相界面 传质速率，被定义为速率因子(Table 22.8-1): (22.8-s.1) (22.8-s. 2) 界面传递系数的滞止膜模型界面传递系数的滞止膜模型 (12)(12) 2. 通量比 R 式(22.8-7,8)左侧的无因次乘积代表了对流 传递通量与分子传递通量的比率，被定义为 通量比(Table 22.8-1): (22.8-s.3) (22.8-s.4) 界面传递系数的滞止膜模型界面传递系数的滞止膜模型 (13)(13) 速率因子与通量比之间的关系可以用一个 通用公式表达： 根据式(22.8-s.1,2) ， (22.8- s.5,6) (22.8- s.7,8) (22.8-s.9,10) 根据式(22.8-s.3,4) ， 结合式(22.8-s.5,6) ，我们得到通用公式 界面传递系数的滞止膜模型界面传递系数的滞止膜模型 (14)(14) 据此我们可以导出传递系数校正因子、 速率因子和通量比之间的关系式： (22.8-s.11,12) (22.8-s.13,14) 界面传递系数的滞止膜模型界面传递系数的滞止膜模型 (15)(15) 如果对流传质是从相界面到流体主体， 则有 ，于是 ，传递系数将减小。如 果对流传质是从流体主体到相界面，则有 ，于是 ，传递系数将增大。不过必须指出， 传递系数仅代表了分子传递，传递的总量等 于分子传递与对流传递之和。 界面传质对传递系数的影响 界面传递系数的滞止膜模型界面传递系数的滞止膜模型 (16)(16) 右图清楚地展 示了相界面传质对 传质系数校正因子 的影响，在高传质 通量下，影响是非 常明显的。 界面传质对传递系数的影响 当传质推动力与参考条件下的传质推动 力不同时，可用以上公式估算传递系数。 例如，在传质实验中，人们常常在一个 参考推动力(xA0,1 - xA,1)和已知(NA0 /NB0)的条件 下测取NA0,1的数据，并保持一个确定的流动 条件。于是有 界面传递系数的滞止膜模型界面传递系数的滞止膜模型 (17)(17) 膜模型公式的应用方法 (22.8-s.15) 对于流动条件与实验相似但浓度条件不同 的应用案例2，我们有 界面传递系数的滞止膜模型界面传递系数的滞止膜模型 (18)(18) (22.8-s.16) (22.8-s.17) (22.8-s.18) 于是有 界面传递系数的滞止膜模型界面传递系数的滞止膜模型 (19)(19) (22.8-s.19) (22.8-s.20) (22.8-s.21) 然后得到 无因次剖形定义为 滞止膜模型的无因次剖形滞止膜模型的无因次剖形 ( (1)1) (22.8-s.22,23) (22.8-s.24,25) 无因次坐标定义为 根据式(19.4-14) ，浓度剖形为 利用无因次变量，上式可写为 滞止膜模型的无因次剖形滞止膜模型的无因次剖形 (2)(2) (22.8-s.26) (22.8-s.27) 即 对于温度剖形也可得到类似的结果： (22.8-s.28) 此两式可表示成通用形式 滞止膜模型的无因次剖形滞止膜模型的无因次剖形 (3)(3) (22.8-s.30) (22.8-s.31) 对于低传质速率， 无因次剖形是一条直线。 滞止膜模型的无因次剖形滞止膜模型的无因次剖形 (4)(4) 右图清楚地展 示了相界面传质对 温度剖形和浓度剖 形的影响。 1.一维传递假设 在填料、催化剂颗粒表面曲率半径 较小的部位，上述假设不一定可行 。 滞止膜模型的主要缺点 2.膜厚与传质速率无关 缺乏可靠的理论和实验证据支持。 界面传递系数的渗透模型界面传递系数的渗透模型 ( (1)1) 在许多实际传递过程中，相界面被几何条 件或流动条件约束成一个个小区域，如流体流 经散堆填料颗粒的表面，每一片区域稳定存在 的时间不长，在这样短的时间周期中相界面邻 域里难以形成稳定的滞止膜区间，因而膜模型 不适用于这类过程。 针对这类过程的特点，基于一维非稳态传 递理论的渗透模型更为合适。 界面传递系数的渗透模型界面传递系数的渗透模型 (2)(2) 渗透模型的物理图像 1. 假设在每一片界面形成时，相界面领域里的 物理量场都是均匀的； 2. 直到其消亡的整个存在周期中，该相界面的 物理量值与流体主体不同且保持恒定，从 而在相界面邻域里形成物理量梯度而导致 传递发生； 3. 在该相界面的存在周期中，物理量传递的渗 透深度很小因而可以近似用半无穷空间中 的一维非稳态传递过程来描述。 界面传递系数的渗透模型界面传递系数的渗透模型 (3)(3) 渗透模型的数学模型 根据其物理图像和第四讲对一维非稳态 传递过程的分析，在相界面的存在周期中， 其邻域中的浓度剖形可以表示为以下无因次 函数： 式中x代表到相界面 的无因次距离： (22.8-11) 界面传递系数的渗透模型界面传递系数的渗透模型 (4)(4) 类似地，相界面邻域里的无因次温度剖 形也可表示为 到相界面的无因次距离T的定义式为： 式中的为相界面的无因次摩尔平均速度 。 (22.8-12) 界面传递系数的渗透模型界面传递系数的渗透模型 (5)(5) 无因次摩尔平均速度的定义式为： (22.8-13) 根据第四讲的分析， 亦可以表示为相界面浓 度的隐函数： (20.1-17)(20.1-17) 界面传递系数的渗透模型界面传递系数的渗透模型 (6)(6) 于是相界面分子传质