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第四章：连续时间系统的复频域分析 本章目录 F F F F F F F F F 拉普拉斯变换 拉普拉斯变换的性质 拉普拉斯反变换 连续时间系统的复频域分析 系统函数 系统函数的零、极点分布与系统的时域和频域特性 双边拉普拉斯变换 连续时间系统的s域模拟 系统的稳定性 引言 4.1 拉普拉斯变换 laplace transform the unilateral Laplace transform 通常在电路分析 中所遇到的时间 函数都满足上述 条件 0 收敛轴 0 拉普拉氏变换的收敛区 ROC(region of convergence) of the Laplace transform 0 收敛轴 4.2 拉普拉斯变换的性质 properties of laplace transform 及其各阶导数 4.3 拉普拉斯反变换 inverse laplace transform 4.4 连续时间系统的复频域分析 4.5 系统函数 (4 ) 阶跃信号作用于RLC串联电路的响应（自学） 4.6 系统函数的零、极点分布与系统的时域和频域特性 一、 系统函数极点和零点的分布 极点、零点典 型的分布图 t Pi位于右半平面 二、系统函数的极点、零点与系统频率特性的关系 F F 4.7 双边拉普拉斯变换 在某些情况下，有时还要考虑双边时间函数，如周期信号、平稳随机过程等，或是 不符合因果律的理想系统，这时就需要用双边拉普拉斯变换来分析。 一、双边拉普拉斯变换 1、双边拉普拉斯变换的定义 是一个双边函数，可将其分解为右边函数 和左边函数之和，即 将f(t)代入双边拉普拉斯变换的定义式，则有 若 、 同时存在，且二者有公共收敛域，则的双边拉氏变换为 右边函数的拉氏变换和左边函数拉氏变换之和。 如与没有公共收敛域，则的双边拉氏变换就不存在。 2、如何求左边函数的拉氏变换 令，则上式成为 再令，则上式成为 综上所述，求取左边函数的拉氏变换可按下列三个步骤进行： （1）令，构成右边函数； （2）对求单边拉氏变换得； （3）对复变量取反，即，就求得。 例4.28 求双边指数函数， 的双边拉普拉斯变换。 解：首先求右边函数的拉氏变换 左边函数的拉氏变换求取如下： （1）； （2） （3） 因为，所以和 有公共收敛域， 故存在并为 二. 双边拉普拉斯反变换 例4.29 求，的时间原函数。收敛域分别为 （1） （2）（3） 解：（1）由极点分布和给定收敛域作下图。可见，左侧极点为，右侧极点为 。 左侧的极点对应于的右边函数 将展开成部分分式有 右侧的极点对应于的左边函数 对应于的是左边函数 ， 的求取如下 令，得； 对求单边拉氏反变换，得 令，即 最后得其解为 三. 双边信号作用下线性系统的响应 例4.30 已知激励信号，系统冲激响应为 ，求系统的响应。 解：由双边拉氏变换有 而 可见，与有公共收敛域 ， 故存在，则有 由收敛域可知，为右侧极点，对应的左边时间函数为 均为左侧极点，对应的右边时间函数为 故系统的响应 4.8 连续时间系统的s域模拟 加法器: 初始条件为零的积分器 乘法器: 初始条件不为零的积分器 7、反馈系统 整个反馈系统的系统函数为 4.9 系统的稳定性 第一步 把 的所有系数按如下顺序排成两行 构筑Houth-Hurwitz阵列的步骤为 第二步：排列RH 阵列规则如下： 例1： 试判别特征方程 的系统