《误差理论与测量平差基础教学课件》第十讲.ppt

第二章 参 数 平 差 Parametric Least-Squares Adjustment 1、参数平差的函数模型误差方程 复复 习习 误差理论与测量平差基础 测绘学院大地教研室 2006年 2、未知参数的估值方程法方程 3、参数平差的计算步骤 1) 选参数； 2)列出误差方程; 3) 组成法方程; 4）解算法方程; 5）计算改正数向量，观测量的平差值； 6）精度估计。 当P正定，A列满秩时法方程有唯一解： 1、Importing the parametric approximation 2、Concept of Precision Estimate 3、Standard Error of Unit Weight 第十讲 参数近似值的引入及精度估计 Importing Parametric Approximation and Precision estimate 4、Calculate the VTPV 5、Weight Reciprocal and Standard Error of Functions of Unknowns 1、Importing the parametric approximation 第十讲 参数近似值的引入及精度估计 Importing Parametric Approximation and Precision estimate 1）The necessary 参数一般是平差问题中的物理量； 如坐标，角度，距离等 这些量的数值一般都比较大； 有些量还是复名数，如角度； 计算起来麻烦，故引入近似值。 1、Importing the parametric approximation 第十讲 参数近似值的引入及精度估计 Importing Parametric Approximation and Precision estimate 2）How to import the parametric approximation 1、Importing the parametric approximation 第十讲 参数近似值的引入及精度估计 Importing Parametric Approximation and Precision estimate Example 1 以单三角形为例，设观测了三角形三内角，其观测值为621752 ，335219及834943，求各角最或然值。 第十讲 参数近似值的引入及精度估计 Importing Parametric Approximation and Precision estimate 1 Error equation 2 Approximation 3 Error equation 1、Importing the parametric approximation 第十讲 参数近似值的引入及精度估计 Importing Parametric Approximation and Precision estimate 3）The consistent in import and no-import 不引入近似值 引入近似值 1、Importing the parametric approximation 第十讲 参数近似值的引入及精度估计 Importing Parametric Approximation and Precision estimate 4）Linearing of no-linear equation 1、Importing the parametric approximation 第十讲 参数近似值的引入及精度估计 Importing Parametric Approximation and Precision estimate Example 2 1 Error equation 2 Approximation 3 Linear 1、Importing the parametric approximation 第十讲 参数近似值的引入及精度估计 Importing Parametric Approximation and Precision estimate 4 Coefficient 3 Error equation 1、Importing the parametric approximation 第十讲 参数近似值的引入及精度估计 Importing Parametric Approximation and Precision estimate Linearization: is the process of approximating non-linear functions by a linear one. The most convenient and efficient approach of linearization used in Geomatics is Taylor Series Expansion 1、Importing the parametric approximation 第十讲 参数近似值的引入及精度估计 Importing Parametric Approximation and Precision estimate Ponder the following questions: (1) Can we select the approximation arbitrarily? (2) If we select adjustment value as the approximation , the and l is ? (3) If we select true value of X as approximation, the and l is ? 2、Concept of Precision Estimate 1) The necessary of precision estimate 第十讲 参数近似值的引入及精度估计 Importing Parametric Approximation and Precision estimate a、one of the adjustment purpose b、pay attention to distinguish between true error and residual error 2) Content of precision estimate a、standard error of unit weight b、weight reciprocal of function of parameter 3、Some weight inverse matrices 1) Weight inverse matrix of l is equal to the observations. 第十讲 参数近似值的引入及精度估计 Importing Parametric Approximation and Precision estimate 3、Some weight inverse matrices 第十讲 参数近似值的引入及精度估计 Importing Parametric Approximation and Precision estimate 2) Weight inverse matrix of U is N 3、Some weight inverse matrices 第十讲 参数近似值的引入及精度估计 Importing Parametric Approximation and Precision estimate 3) Weight inverse matrix of is the inverse matrix of N 3、Some weight inverse matrices 第十讲 参数近似值的引入及精度估计 Importing Parametric Approximation and Precision estimate 4) Independence between V and adjustment value 改正数向量和所有平差值向量不相关 3、Some weight inverse matrices 5) Weight inverse matrix of adjustment value of observations 第十讲 参数近似值的引入及精度估计 Importing Parametric Approximation and Precision estimate 3、Some weight inverse matrices 第十讲 参数近似值的引入及精度估计 Importing Parametric Approximation and Precision estimate 6) Weight inverse matrix of V The precision of adjustment value is higher than observations 3、Some weight inverse matrices 第十讲 参数近似值的引入及精度估计 Importing Parametric Approximation and Precision estimate 平差值的精度高于观测值的精度； 在观测精度一定的情况下，v的中误 差越大，平差值的中误差越小。 第十讲 参数近似值的引入及精度估计 Importing Parametric Approximation and Precision estimate 4、Calculate the VTPV 第十讲 参数近似值的引入及精度估计 Importing Parametric Approximation and Precision estimate 4、Calculate the VTPV 公式的用途： （1）作为检核公式； （2）公式推导。 5、Standard Error of Unit Weight 第十讲 参数近似值的引入及精度估计 Importing Parametric Approximation and Precision estimate 函数模型 方法1 得到 于是 5、Standard Error of Unit Weight 第十讲 参数近似值的引入及精度估计 Importing Parametric Approximation and Precision estimate 函数模型 方法1 顾及 于是 5、Standard Error of Unit Weight 第十讲 参数近似值的引入及精度估计 Importing Parametric Approximation and Precision estimate 单位权方差 方法1 单位权中误差 5、Standard Error of Unit Weight 第十讲 参数近似值的引入及精度估计 Importing Parametric Approximation and Precision estimate 函数模型 方法2 得到 于是 5、Standard Error of Unit Weight 第十讲 参数近似值的引入及精度估计 Importing Parametric Approximation and Precision estimate 方法2 两边取数学期望 于是 5、Standard Error of Unit Weight 第十讲 参数近似值的引入及精度估计 Importing Parametric Approximation and Precision estimate 1、单位权中误差的平方是单位权方差的无偏估值 Note 2、由残差V计算u称为验后单位权中误差（验后估 计）；由真误差计算u称为验前中误差（验前估 计）。 3、平差计算的精度估计采用验后估计方法 第十讲 参数近似值的引入及精度估计 Importing Parametric Approximation and Precision estimate 6、Weight Reciprocal and Standard Error of Functions of Unknowns 测量中的实际问题：控制网平差中，以点的坐标 为参数，平差后可得到参数的估值及其权逆阵， 实际应用中还需要知道方位角的精度，这就涉及 到如何计算参数函数的权倒数和中误差的问题了 第十讲 参数近似值的引入及精度估计 Importing Parametric Approximation and Precision estimate 6、Weight Reciprocal and Standard Error of Functions of Unknowns 第十讲 参数近似值的引入及精度估计 Importing Parametric Approximation and Precision estimate Example A P2 h3 P1 h1 B h2 h4 如图所示水准网，A、B为已知点， 高程为HA 、HB ，设为无误差，P1、P2为未知点 , 各观测的路线长分别为 S1= 10km， S2=10km， S3=20km， S4=10km。 试求：（1）P1、 P2 点高程平差值的权倒数; (2) P1 至 P2 点高差平差值的权倒数。 第十讲 参数近似值的引入及精度估计 Importing Parametri