FIR数字滤波器设计.ppt

第七章第七章 FIR FIR 数字滤波器设计数字滤波器设计 7.1 FIR DF 的线性相位特征 7.2 FIR DF 设计的窗函数法 7.3 频率抽样法 7.4 IIR DF 和 FIR DF的比较 1.线性相位 幅频响应 相频响应 如果 ： 线性相位 若:也称线性相位 所以 ： 输出是输入的简单移位，移位的大小正比于 因此不会发生失真。 例： h(n) 输出 ： 若： 则： 线性相位 例1： 则： 没有发生相位失真 例2： 若： 则： 发生了相位失真 如果系统的相频响应不是线性的， 那么系统的输出将不再是输入信号作线 性移位后的组合，因此，输出将发生失 真。 定义 ： 为系统的群延迟 (Group Delay, GD) 显然，若系统具有线性相位，则其GD为常数 。 2 FIR DF的线性相位条件 在绝大部分信号处理的场合，人 们都期盼系统具有线性相位，但是， 如何实现线性相位？ 对 FIR 系统，如果保证： 则该系统具有线性相位。 第一类线性相位条件 偶对称 奇对称 第二类线性相位条件 证明 1. 为奇数 令 ： 并利用 的对称性，有 第一类线性相位条件 相位 增益 所以，只要保证滤波器的系数偶对称， 该滤波器必然具有线性相位。 令 ： 增益 (Amplitude) 与幅度 (Magnitude) 可正可负 ， 例： 总为正 增益 幅度 增益 (Amplitude) 与幅度 (Magnitude) 可正可负 ， 例： 总为正 增益 幅度 2. 为偶数 令 ： 则 ： 3. 为奇数 第二类线性相位条件 请掌握四种情况下线性 相位表达式的推导方法 。 4. 为偶数 的线性组合，在 时， 易取得最大 值，因此这一类滤波器易体现低通特性，且是 偶函数。通过频率移位，又可体现高通、带通 、 带阻特性。所以，经典的低通、高通、带通和 带阻滤波器的 都是偶对称的。 说明： 第一类 FIR 系统是 的线性组合，在 时， 的值为零，且 是奇函数。这一类滤波器都是作为特殊形式的 滤波器，如 Hilbert变换器、差分器等。 第二类 FIR 系统是 最好取为奇数，以便以中心点为对称。 思考：四类滤波器的对称点在何处 例：四类FIR滤波器的增益 FIR_Type I , FIR_Type II FIR_Type III ,FIR_Type IV , N: oddFIR_Type I , N: evenFIR_Type II , N: odd FIR_Type III , N: even FIR_Type IV 3 线性相位系统的零点分布 令 ： 所以， 的零点也是 的零点, 反之亦然 则 ： 的零 点分布如右图 假定 在单位 圆内、上有零点， 其分布可能有四种 情况： 1. 不在实轴也不在圆上，应是一对共轭零点，模1; 2. 不在实轴，但在圆上，也是一对共轭零点；模1； 3. 在实轴但不在圆上，无共轭，角度0， 模1; 4. 在实轴，但在圆上，无共轭，角度0， 模1; 越小越好 ！ 主瓣宽度 旁瓣最大峰值 越小越好 窗函数: 为了省去每次的移位，事先给一线性相位 即 于是： 使用窗 上述设计 的思路可推广到高通、 带阻及带通滤波器，也可推广到其它特殊类 型的滤波器。实际上，给定一个 ， 只要能积分得到 ，即可由截短、移位 的方法得到因果的、且具有线性相位的FIR滤 波器 。 高通： 令 ： 相当于用一个截止频率在 处的低通滤波器减去一个截止 频率在 处的低通滤波器。 带通： 令 ： 相当于用一个截止频率在 处的低通滤波器减去一个截止 频率在 处的低通滤波器。 带阻 令 ： ：窗函数，自然截短即是矩形窗。 当然也可以用其它形式的窗函数 。 相当于 三、 FIR DF 窗函数法设计的步骤： 例 FIRLPHam.m FIRHPHam.m FIRBPHam.m 板 书 上一节的窗函数法是指定连续的理想 频率响应 ，然后用积分的方法求出 理想滤波器的单位抽样响应 ，再将 其移位、截短，得到因果的、具有线性相位 的 FIR DF 。能否指定离散的理想 频率响应 ？如果可以，那么求出理 想的 不是很容易吗？频率抽样法即 是按此思路来设计所要的滤波器。 一、基本思路: 滤波器就设计出来 频率 采样 得 ： 二、线性相位对H(k)的约束条件 N: odd 偶对称 N:even , N: oddFIR_Type I , N: evenFIR_Type II N: odd N:even FIRLPSampling.m 用频率采样法设计该滤波器，要求具有线性 相位。滤波器系数的长度为N29 三、有关加频率窗的问题 有关逼近误差及其 改进措施 FIRLPSamplinga.m FIR DF IIR DF 1. 线性相位； 2. 总是稳定的； 3. 可用计算，快速。 1. AF DF； 2. 在相同指标下，IIR DF的阶数 要比FIR DF小； 3. 不稳定问题可以解决。 产生窗函数的文件有八个： 1. bartlett（三角窗）; 2. blackman（布莱克曼窗） ; 3. boxcar（矩形窗）; 4. hamming（哈明窗）; 5. hanning（汉宁窗）; 6. triang（三角窗）; 7. chebwin（切比雪夫窗）; 8 .kaiser（凯赛窗）; 两端为零 两端不为零 调用方 式都非 常简单 请见help 文件 稍为复杂 第7章作业： 7.3 7.4 7.5 7.6 7.13 7.15 产生窗函数的文件有八个： 1. bartlett（三角窗）; 2. blackman（布莱克曼窗） ; 3. boxcar（矩形窗）; 4. hamming（哈明窗）; 5. hanning（汉宁窗）; 6. triang（三角窗）; 7. chebwin（切比雪夫窗）; 8 .kaiser（凯赛窗）; 两端为零 两端不为零 调用方 式都非 常简单 请见help 文件 稍为复杂 9fir1.m 用“窗函数法”设计FIR DF。调用格式： （1）b = fir1(N,Wn); (2) b = fir1(N,Wn,high); (3) b = fir1(N,Wn, stop); N：阶次，滤波器长度为N1；Wn：通带截止频率， 其值在01之间，1对应 Fs/2；b:滤波器系数。对格式 （1），若Wn为标量，则设计低通滤波器，若Wn是 12的向量，则用来设计带通滤波器，若Wn是1L的向 量，则可用来设计L带滤波器。这时，格式（1）要改 为: b = fir1(N,Wn, DC-1), 或 b = fir1(N,Wn, DC-0)。 前者保证第一个带为通带，后者保证第一个带为阻带 。显然，格式（2）用来设计高通滤波器，（3）用来 设计带阻滤波器。在上述所有格式中，若不指定窗函 数的类型，fir1自动选择Hamming窗。 10fir2.m 本文件采用“窗函数法”设计具有任意幅