数学二元一次方程组.ppt

第十章 二元一次方程组 第二单元 二元一次方程组的应用 你知道吗？ n利用二元一次方程组解实际问题的步骤 n（1）审题：分析题中的已知题与未知题 ，特别是能反映题意的相等关系。 n（2）构造数学模型：设未知数（直接设 法或间接设法），用方程反映相等关系， 得方程组。 n（3）解答模型 n（4）验解：解是否适合模型；解是 否适合题意（实际意思）。 n（5）答。 n例1、一批货物要运住某地，货主准备租用汽车运输 公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种货车 情况如下表： n现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好 运完这批货物。如果按每吨付30元计算，货主应付 运费多少元？ 第一次第二次 甲种货车辆为 数/辆25 乙种货车辆 数/辆36 累计运货质量/t15.535 解：设甲种车载重量为x t,乙种车载重量为 y t。 所以：运费：30（432.55）735（元） 答：货主应付运费735元。 n例2、甲乙两人同时从A、B两地相向而行，12h 相遇。如果甲先行5h，然后乙出发，两人再行 9h相遇，问两人通过AB这段路各需多少时间？ 解：设甲行走速度是每小时x，乙行走速度是每小时y 再设AB两地的路程是s 所以，甲通过AB所需时间为 乙通过AB所需时间为 n例3、某人沿电车路旁走，注意到每隔6min有一 辆电车从后面开到前面去；每隔2min有一辆电 车由对面开过来，若该人和电车的速度始终是 均匀的，问每隔多长时间从电车的起点站开出 一辆电车？ 解：设人的速度是每分钟x,电车的速度是每分钟y,车 站每隔a min从起点站开出一辆电车。 可得6(y-x)=2(x+y),y=2x 把代入得：6x=a2x,a=3 答：每隔3min从电车的起点站开出一辆电车。 例4、有一水库，每日有一定量的水流进，同时也 有一定量的水向外排放。按现在的放水量，水 库中的水可使用40天。因最近水源头地区降雨 ，流入水库内的水量增加20%。若放水量增加 10%，则仍可使用40天。如果按原来的放水量放 水可使用多少天？ 解：设按原来的放水量可使用x天，水库中原来存水量 为a,原来每天流进的水量为b，每日放出的水量为c。 由，可知： C=2b,a=40b 将代入得： 40b+1.2bx=2bx,40+1.2x=2x,x=50 答：按原来的放水量放水可使用50天。 n例5、已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电 脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元， C型每台2500元。我市江都中学计划将100500元钱全部 用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36 台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并 说明理由。 解：分类讨论（1）购买A型电脑x台，购买B型电脑y台 （2）购买A型电脑m台，购买C型电脑n台。 （3）购买B型电脑a台，购买C型电脑b台。 答：该校有 两种购买方 案（1）购 A型3台，C 型33台。 （2）购B型 7台，C型29 台。 n例6、团体购买公园门票，标价如下： n今有甲乙两个旅游团，若分别购票，两团总计应付门 票费1314元，若合在一起作为一个团体购票，总计支 付门票费1008元，问这两个旅游团各有多少人？ 购票人上 每人门票费13元11元9元 解：分析由合在一起购票计1008元可知总人数约在90-112人。 （1）若两团人数都超过50人但不超过100人，则分别购票费为： 111121232（元）1314（元），所以不可能。（2）若一 团人数都不超过50而另一团超过100人，则分别购票最多为 111310191052（元），也不可能。综上所述，一团人 数不超过50人，另一团人数超过50人但不超过100人。 设：一团有x人（0x50)，另一团有y人（50y100） 答：两个旅游团分 别有41人和71人。 n例7、有三种物品，每件的价格分别是2元、4元 和6元，现在用60元买这三种物品，总数共买16 件，而钱要恰好用完，则价格为6元的物品最多 买几件？价格为2元的物品最少买几件？ 解：设2元物品买x件，4元物品买y件，6元物品买z件。 得，y+2z=14 当z=0时，y最大为14，此时x最小是2； 当y=0时，z最大为7； 答：价格为6 元的物品最多 买14件，价格 为2元的物品 最少买2件。 n例8、如图，用8块相同的长方形拼成一个长方 形，则每个长方形的面积是（ ） nA、200cm2 B.300cm2 C.600cm2