《误差理论与测量平差基础教学课件》第十五讲.ppt

第四章 参数平差和条件平差的扩展 To Extend Parametric Adjustment and Conditional Adjustment 应 用 背 景 原则上说，用我们前面学过的参数平差法即可解决各类平差问题。 但由于某种需要，我们常将观测值或者参数分为两组或多组，这时的估 值公式及精度估计公式有其特殊的形式。 （1）观测值的量很大，将观测值分为多组，可分别组成误 差方程，多人（或多机）同时作业。 （2）观测值是分期获得的，每期成果获得之后应该进行严 密的整体平差。 （3）我们对平差的部分观测值（或部分参数）有特别的兴 趣，作为重点研究对象，要和其它的观测值（或参数） 区别开来。 1、观测值分组 2、逐次分组平差 4、序贯平差 第十五讲 参数平差法的分组平差 3、参数分组 观测值和参数个数较多时，计算占用内存较大。 例如，100个未知点的三角网，有200个未知数，如果有 1000个观测值，参数平差时仅误差方程的系数阵就有 1000200200000个元素。 1 为什么要分组？ 一、观测值分组 多人同时对某一大区域网平差时，也要分组。 第十五讲 参数平差法的分组平差 设有n个观测值，t个未知参数，误差方程 2 分组方法 一、观测值分组 第十五讲 参数平差法的分组平差 将观测值分成两组 一、观测值分组 将观测值分成两组 而且，两组观测值不相关 第十五讲 参数平差法的分组平差 一、观测值分组 于是，误差方程可写为 式中 第十五讲 参数平差法的分组平差 一、观测值分组 3、构成法方程 即 第十五讲 参数平差法的分组平差 一、观测值分组 上述推导表明：当两部分观测值不相关时，可由两 部分观测值单独组成误差方程，分别构造法方程 ，两部分法方程之和即为总的法方程。 第十五讲 参数平差法的分组平差 一、观测值分组 4、实用价值 （1）手算时，观测值较多，可以多人同时作业， 每人分一部分观测值，单独组成误差方程和法方 程，然后将各部分相加，从而加快作业速度。 （2）计算机计算时，可以逐个观测值组成误差方 程和法方程，节省存储空间。 （3）观测值分组后，每一部分不单独解算未知数 第十五讲 参数平差法的分组平差 1、各误差方程中具有相同参数 函数模型 二、逐次分组平差 首先，由第一组方程单独求解 第十五讲 参数平差法的分组平差 1、各误差方程中具有相同参数 得到 二、逐次分组平差 参数平差值 第十五讲 参数平差法的分组平差 1、各误差方程中具有相同参数 上述得到的结果没有利用全部观测值信息！ 二、逐次分组平差 设 第二步：取第一组平差结果作为近似值，进行整 体平差 第十五讲 参数平差法的分组平差 1、各误差方程中具有相同参数 误差方程 二、逐次分组平差 第十五讲 参数平差法的分组平差 1、各误差方程中具有相同参数 整体平差的法方程 二、逐次分组平差 因为 所以 第十五讲 参数平差法的分组平差 1、各误差方程中具有相同参数 或者 二、逐次分组平差 最后 第十五讲 参数平差法的分组平差 1、各误差方程中具有相同参数 A. 分组平差估值公式中仅包括第一组平差结果，不包括第 一组观测值，从计算角度讲，存储量相对较小，计算省 时； 二、逐次分组平差 B. 为了保证平差结果的严密性，第二组误差方程的近似值 不能任意选取，只能选取第一组平差结果作为近似值， 否则，将丧失第一组观测值信息。 说明： 第十五讲 参数平差法的分组平差 1、各误差方程中具有相同参数 精度估计 二、逐次分组平差 一般，第一组改正数不求出，故 第十五讲 参数平差法的分组平差 1、各误差方程中具有相同参数 如果有新的观测值加入，可将上两次的结果 作为第一组，再次进行平差。当有m组观测 值进行逐次平差时，解向量及精度估计公式 为 二、逐次分组平差 第十五讲 参数平差法的分组平差 2、各误差方程中具有不同参数 误差方程 二、逐次分组平差 第一组引入近似值 第十五讲 参数平差法的分组平差 2、各误差方程中具有不同参数 法方程求解 二、逐次分组平差 第十五讲 参数平差法的分组平差 2、各误差方程中具有不同参数 取第一组平差 值为近似值 二、逐次分组平差 整体平差方程 第十五讲 参数平差法的分组平差 2、各误差方程中具有不同参数 组成法方程 二、逐次分组平差 第十五讲 参数平差法的分组平差 2、各误差方程中具有不同参数 简化 二、逐次分组平差 解得 第十五讲 参数平差法的分组平差 2、各误差方程中具有不同参数 精度估计 二、逐次分组平差 第十五讲 参数平差法的分组平差 说明： 二、逐次分组平差 1、逐次分组平差适用于以下情况 某区已进行了平差，但又加测了新的观测值； 已平差的控制网在原来基础上扩展了，观测值和未知数都增加了 第十五讲 参数平差法的分组平差 二、逐次分组平差 2、解决上述问题的办法： A、将已平差的结果作为固定值，新点作为未 知点，只对新观测值进行平差。（不严密， 尤其当两期观测等精度时） C、利用原有平差结果，顾及相关权阵，与 后期观测值结合，分期平差阶段平差 。（严密，省力，节省内存） B、新旧观测值重新联合平差，求出整体平差结 果（严密，但是浪费人力物力）。 第十五讲 参数平差法的分组平差 说明 二、逐次分组平差 3、逐次分组平差具体要求 各阶段观测值之间应相互独立，每一阶段内部的观测 值可以相关； 各阶段观测值权必须基于同一单位权方差； 各阶段平差应按同一原则进行，并给出平差后的协方差； 各阶段平差的模型方程应尽量相同。 第十五讲 参数平差法的分组平差 说明 二、逐次分组平差 4、可变参数分组平差的几种情况： 包含全部一期参 数的二期扩展 观测值增加， 参数减少 包含部分公共参 数的二期扩展 第十五讲 参数平差法的分组平差 说明 二、逐次分组平差 5、在解法方程和精度估计时都不再用第一期 观测值、系数阵、改正数。 6、分组平差并没有减少法方程的求逆阶数！ 第十五讲 参数平差法的分组平差 第二章例题 解： 将前4个观测值分为第一组，第5个观 测值分为第二组，分区逐次平差 （1）第一组观测值平差 （2）整体平差 本章例题 在一平面三角形内，对三 内角进行了两组观测，其 观测值和权阵分别为 按逐次分组平差求 整体平差结果。 本章例题 解：设 ，取 第一组单独平差，误差方程为 法方程为 解向量 顾及第二组观测值，解向量形式为 本章例题 解得 最终解得顾及第二组观测值，解向量形式为 单位权中误差 设参数分成两组 三、参数分组 误差方程 第十五讲 参数平差法