质点动力学基本方程.pptVIP

动力学引言 一.研究对象： 二.力学模型： 研究物体的机械运动与作用力之间的关系 2.质点系：由有限或无限个有着一定联系 的质点组成的系统。 1.质点：具有一定质量而不考虑其形状大小的物体。 刚体是一个特殊的质点系，由无数个相互间保持距离 不变的质点组成。又称为不变质点系。 例如： 研究卫星的轨道时，卫星 质点； 刚体作平动时，刚体 质点。 1 H 舰载飞机在发动机和弹射器推力 作用下从甲板上起飞 工程实际中的动力学问题工程实际中的动力学问题 2 工程实际中的动力学问题工程实际中的动力学问题 若已知初速度、一定 的时间间隔后飞离甲板 时的速度，则需要弹射 器施加多大推力，或者 确定需要多长的跑道。 若已知推力和跑道可能 长度，则需要多大的初 速度和一定的时间隔后 才能达到飞离甲板时的 速度。 3 工程实际中的动力学问题工程实际中的动力学问题 棒球在被球棒击 打后，其速度的大 小和方向发生了变 化。如果已知这种 变化即可确定球与 棒的相互作用力。 F v1 v2 4 9-1 动力学的基本定律 9-2 质点的运动微分方程 第九章 质点动力学基本方程 5 不受力作用的质点，将保持静止或作匀速 直线运动。 质点保持其原有运动状态不变的属性 称为惯性。 9-1 动力学的基本定律 第一定律 (惯性定律) 6 在经典力学中质点的质量是守恒的 质点的质量越大，其运动状态越不容易改变， 也就是质点的惯性越大。因此，质量是质点惯性的度 量。上式是推导其它动力学方程的出发点，称为动力 学基本方程。 质点的质量与加速度的乘积，等于作用质 点的力的大小，加速度的方向与力的方向相同 。 第二定律（力与加速度之间关系定律） 7 国际计量标准g9.80665 m/s2，一般取g9.8 m/s2 在国际单位制(SI)中，长度、时间、质量为基本量，它们 的单位以米(m)、秒(s)和千克(kg)为基本单位。其它量均为导 出量，它们的单位则是导出单位。 在地球表面，任何物体都受到重力 P 的作用。在 重力作用下得到的加速度称为重力加速度，用 g 表示 。由第二定律有 或 8 必须指出的是：质点受力与坐标无关，但质点的 加速度与坐标的选择有关，因此牛顿第一、第二定律 不是任何坐标都适用的。凡牛顿定律适用的坐标系称 为惯性坐标系。反之为非惯性坐标系。 两个物体间相互作用的作用力和反作用力 总是大小相等、方向相反，沿着同一作用线同 时分别作用在这两个物体上。 以牛顿定律为基础所形成的力学理论称为 古典力学。 第三定律 (作用与反作用定律) 9 将动力学基本方程 表示为微分形式的方程 称为质点的运动微分方程。 1.矢量形式 9-2 质点的运动微分方程 2.直角坐标形式 10 3.自然形式 质点运动微分方程除以上三种基本形式外,还可有极坐标形式, 柱坐标形式等等。 应用质点运动微分方程，可以求解质点动力学的两类问题。 11 第一类：已知质点的运动，求作用在质点上的力 （微分问题） 解题步骤和要点： 正确选择研究对象（选择联系已知量和待求量的质点） 正确进行受力分析,画出受力图 正确进行运动分析（分析质点运动的特征量）。 选择并列出适当形式的质点运动微分方程 求解未知量。 12 例 桥式起重机跑车吊挂一重为G的重物，沿水平横梁 作匀速运动，速度为 ，重物中心至悬挂点距离为L， 突然刹车，重物因惯性绕悬挂点O向前摆动，求钢丝绳 的最大拉力。 解：选重物(抽象为质点)为研究对象 受力分析如图所示 运动分析，沿以O为圆心, L为半径的圆弧摆动。 13 列出自然形式的质点运动微方程 求解未知量 14 第二类：已知作用在质点上的力，求质点的运动（积分问题） 已知的作用力可能是常力, 也可能是变力。变力可 能是时间、位置、速度或者同时是上述几种变量的函数 1. 力是常数或是时间的简单函数 3. 力是速度的简单函数，分离变量积分 2. 力是位置的简单函数, 利用循环求导变换 15 选择并列出适当的质点运动微分方程。 求解未知量。应根据力的函数形式决定如何积分，并利用 运动的初始条件，求出质点的运动。 解题步骤如下： 正确选择研究对象。 正确进行受力分析，画出受力图。判断是什么性质的力 （应放在一般位置上进行分析，对变力建立力的表达式）。 正确进行运动分析。 (除应分析质点的运动特征外， 还要确定 出其运动初始条件）。 16 例 煤矿用填充机进行填充, 为保证充填材料抛到距离 为S=5米,H=1.5米的顶板A处。求 (1)充填材料需有多 大的初速度v0 ? (2)初速 v0 与水平的夹角a0？ 17 解：属于已知力为常量的第二类问题。 选择填充材料M为研究对象，受力如图所示，M作斜抛运动。 微分方程 积分一次 再积分一次 列直角坐标形式的质点运动微分方程 18 代入最高点A处值，得： 即 将到达A点时的时间t, x=S, y=H 代入运动方程，得 发射初速度大小与初发射角 为 19 已知：一圆锥摆,如图所示。质