直线与平面、平面与平面.ppt

4-1 平行问题 一直线与平面平行 几何条件：若平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该 直线与该平面平行。这是解决直线与平面平行作图问题的依据。 有关线、面平行的作图问题有：判别已知线面是否平行；作直 线与已知平面平行；包含已知直线作平面与另一已知直线平行。 例题1 例题2 二平面与平面平行 几何条件：若一个平面内的相交二直线与另一个平面内的相交二 直线对应平行，则此两平面平行。这是两平面平行的作图依据。 两面平行的作图问题有：判别两已知平面是否相互平行；过 一点作一平面与已知平面平行；已知两平面平行，完成其中一平 面的投影。 例题3 例题4 例题5 一、直线与平面平行 若一直线平行于属于定平面的一直线，则该直线与平面平行 P C DB A 例题1 试判断直线AB是否平行于定平面 f g f g b a a b c e d e d c 结论：直线AB不平行于定平面 例题2 试过点K作水平线AB平行于CDE平面 ba a f f b c e d e d k k c 二、两平面平行 若属于一平面的相交两直线对应平行于属于另一平面的相交两 直线，则此两平面平行 P S E F D A C B 例题3 试判断两平面是否平行 f e d e d f c a a c b b m n m n r r s s 结论：两平面平行 例题4 已知定平面由平行两直线AB和CD给定。 试过点K作一平面平行于已知平面 。 e m n m n fe f s r s r d d c a a c b b k k 例题5 试判断两平面是否平行。 结论：两平面平行 e f e f s r s d d c a a c b b r PH SH 4-2 相交问题 一、直线与特殊位置平面相交 二、一般位置平面与特殊位置平面相交 三、直线与一般位置平面相交 四、两一般位置平面相交 b b a a c c m m n n 一、直线与特殊位置平面相交 V H PH P A B C a c b k N K M k k 判断直线的可见性 V H PH P A B C a c b k N K M b b a a c c m m n k k n 二、一般位置平面与特殊位置平面相交 n l m m l n b a c c a b f k f k V H M m n l P B C a c b PH k f F K N L V H M m n l B C a c k f F K N L b b a c n l m c m a l n f k f k 判断平面的可见性 b b a c n l m c m a l n f k f k f e e f b a a c b c 1 2 三、一般位置线面相交以正垂面为辅助平面求交点 QV 2 1 k k 步骤： 1、 过EF作正 垂平面Q。 2、求Q平面与 ABC的交线 。 3、求交线 与EF的交 点K。 A B C Q 过MN作平面Q垂直于V投影面 M N 以正垂面为辅助平面求线面交点 示意图 直线EF与平面 ABC相交，判别可见性。 利 用 重 影 点 判 别 可 见 性 ( ) f e e f b a a c b c 1 2 4 3 2 1 3 4 （ ） k k H V a b c c e a A B b C F E f f k K k e 直线EF与平面 ABC相交，判别可见性示意图 1 (2) (4) 3 两一般 位置平面相 交，求交线 步骤： 1、用直线与 平面求交点 的方法求出 两平面的两 个共有点K、 E。 四、两一般位置平面相 交 b a c c b a l l n m m n PV QV 1 2 2 1 k k e e 2、连接两个 共有点，画 出交线KE。 两一般位置平面相交求交线的方法 M B C A F K N L 两平面相交，判别可见性 b a c c b a l l n m m n k e e k 3 4 ( ) 3 4 2 1 ( ) 1 2 a c b a c b f e e f k k 例题 试过K点作一直线平行于已知平面ABC，并与直线EF相交 。 分析 F P C A B E K H 过已知点K作平面P平行于 ABC；直线EF与平面P交于H； 连接KH，KH即为所求。 作图步骤 m n h h n m f f a c b a c b e e k k PV 1 1 2 2 1、过点K作平面 KMN/ ABC平面。 2、过直线EF作正垂 平面P。 3、求平面P与平面 KMN的交线。 4、求交线 与 EF的交点H。 5、连接KH，KH即 为所求。 4-3 垂直问题 一、直线与平面垂直 几何条件 定理1 定理2 例题7 例题8 例题9 例题10 二、两平面垂直 几何条件 例题11 例题12 例题13 直线与平面垂直的几何条件：直线与平面上的两条相 交直线均垂直。 V H P A K N D C B E 定理1：若一直线垂直于一平面，则直线的水平投影必垂直于属于 该平面的水平线的水平投影；直线的正面投影必垂直于属于该平面 的正平线的正面投影。 V P A K N D C B E H a a d c b d c b e e k n k n 定理2（逆）：若一直线垂直于属于平面的水平线的水平投影，直 线的正面投影垂直于属于平面的正平线的正面投影，则直线必垂直 于该平面。 a c a c n n k f d b d b f k V P A K N D C B E H 例题7：平面由 BDF给定，试过定点K作平面的法线。 a c a c n n k f d b d b f k h h 例题8：试过定点K作特殊位置平面的法线。 h h h h k k SV k k PV k k QH 例题9：平面由两平行线AB、CD给定，试判断直线MN是否垂直 于定平面。 ef e m n m n c a a d b c d b f 例题10 试过点N作一平面，使该平面与V面的夹角为60 ，与 H面的夹角为45 。 n n 分析：平面的法线与平面的最大斜度线对同一投影面的夹角互为补角 H P A K F D C B E f 直径任取 NM 作图过程 |yM-yN| |zM-zN| m h m n m k |zM-zN| |yM-yN| 30 45 m n mn k h n n 二、两平面垂直 几何条件：若一直线垂直于一定平面，则包含这条直线的所有平面 都垂直于该平面。 A D 反之，两平面相互垂直，则由属于第一个平面的任意一 点向第二个平面作的垂线必属于第一个平面。 A D 两平面垂直两平面不垂直 A D g 例题11 平面由 BDF给定，试过定点K作已知平面的垂面 h a c a c h k k f d b d b f g 例题12 试判断 ABC与相交两直线KG和KH所给定的平面是否垂直 。 g h a c h a c k k b b g f f d d 结论：因为AD直线不在 A