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第二章 导数与微分 第一节 导数的概念 前页后页返回机动 第一节 导数的概念 n一、引例引例 n二、导数的概念导数的概念 n三、左导数、右导数左导数、右导数 n四、可导与连续的关系可导与连续的关系 n五、内容小结 返回 前页后页返回机动 一、引例 1.1.变速直线运动中的瞬时速度变速直线运动中的瞬时速度 某物体作变速直线运动，已知位置函数某物体作变速直线运动，已知位置函数SS(t)， 求求 t0 时刻的瞬时速度。时刻的瞬时速度。 解：解： 前页后页返回机动 2. 曲线的切线斜率 曲线在 M 点处的切线 割线 M N 的极限位置 M T (当 时) 割线 M N 的斜率 切线 MT 的斜率 返回 前页后页返回机动 二、导数的概念二、导数的概念 前页后页返回机动 （ ） （ ） （） 前页后页返回机动 导数的几何意义 曲线在点的切线斜率为 若曲线过上升; 若曲线过下降; 若切线与 x 轴平行,称为驻点; 若切线与 x 轴垂直 . 曲线在点处的 切线方程: 法线方程: 前页后页返回机动 (可导充要条件） 三、左导数、右导数三、左导数、右导数 前页后页返回机动 四、可导与连续的关系四、可导与连续的关系 定理定理 若若f f( (x x) )在在x x 0 0 点可导，则点可导，则f f( (x x) )必在必在x x 0 0 点连续。点连续。证明 试想：定理之逆是否成立？ 讨论： f(x)| x | 在 x 0 点的可导性。 解： 前页后页返回机动 例1.求函数(C 为常数) 的导数. 解: 即 例2. 求函数 解: 前页后页返回机动 一般的幂函数 ( 为常数) 例如 （以后将证明） 前页后页返回机动 例3.求函数的导数. 解:则 即 类似可证得 前页后页返回机动 例4.求函数的导数. 解: 即 前页后页返回机动 原式 是否可按下述方法作: 例5. 设存在, 求极限 解: 原式 前页后页返回机动 四、内容小结 返回 1. 导数的实质: 3. 导数的几何意义: 4. 可导必连续, 但连续不一定可导; 5. 已学求导公式 : 6. 判断可导性 不连续, 一定不可导. 直接用导数定义; 看左右导数是否存在且相等. 2. 增量比的极限; 切线的斜率; 前页后页返回机动 思考与练习 返回 1. 设存在 , 则 2. 已知则 3. 若时, 恒有问是否在 可导? 提示:由题设 利用导数定义及夹挤准则可证明 前页后页返回机动 证：证： 定理定理 若若f f( (x x) )在
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