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文档简介

2-2 摩托快艇以速率v0行驶，它受到的摩擦阻力与速率 平方成正比，可表示为F= -kv2(k为正值常量)。设摩托 快艇的质量为m，当摩托快艇发动机关闭后，求：（1 ）求速率v随时间t的变化规律；（2） 求路程x随时间t 的变化规律；（3） 证明速度v与路程x之间的关系为 ，其中 。 解：（1）由牛顿运动定律得： 分离变量有 两边积分得：速率随时间变化的规律为 （2）由位移和速度的积分关系： 积分有： 路程随时间变化的规律为： （3）由 积分有： 2-3 质量为m的子弹以速度v0水平射入沙土中，设子弹 所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数 为k，忽略子弹的重力，求：（1）子弹射入沙土后， 速度随时间变化的函数式；（2）子弹进入沙土的最 大深度。 解：（1）由题意，子弹射入沙土中的阻力表达式为： 又由牛顿第二定律可得： 则 分离变量，可得： 两边同时积分，有： 所以： （2）子弹进入沙土的最大深度也就是v=0的时候子弹的 位移，则：考虑到 可推出： 而这个式子两边积分就可以得到位移：
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