[经济学]03固定收益证券计算.pptVIP

第3章 固定收益证券计算 3.1 收益计算 3.2 其它计算 3.3 绩效衡量 3.4 二叉树定价模型 3.5习题 定义 3.1 净现值是指投资方案所产生的现金净 流量以资金成本为贴现率折现之后与原始投资 额现值的差额。 定义 3.2 投 资项目各年现金流量的折现值之和为 项目的净现值，净现值为零时的折现率就是项目的 内部收益率。 内部收益率可以作为度量投资方案优劣的一种工具 ，但是只是对同一个投资项目 内部收益率简介 内部收益率又称财务内部收益率(FIRR)，是资金流入现值总额 与资金流出现值总额相等、净现值等于零时的折现率。 它是一项投资可望达到的报酬率，该指标越大越好。一般情况 下，内部收益率大于等于基准收益率时，该项目是可行的。 投资项目各年现金流量的折现值之和为项目的净现值，净现值 为零时的折现率就是项目的内部收益率。 优缺点 内部收益率法的优点是能够把项目寿命期内的收益与其投资总额 联系起来，指出这个项目的收益率，便于将它同行业基准投资收 益率对比，确定这个项目是否值得建设。 使用借款进行建设，在借款条件（主要是利率）还不很明确时， 内部收益率法可以避开借款条件，先求得内部收益率，作为可以 接受借款利率的高限。 但内部收益率表现的是比率，不是绝对值，一个内部收益率较低 的方案，可能由于其规模较大而有较大的净现值，因而更值得建 设。所以在各个方案选比时，必须将内部收益率与净现值结合起 来考虑。 分析 内部收益率就是在考虑了时间价值的情况下，使一项投资在未来产生的现 金流量现值，刚好等于投资成本时的收益率，而不是你所想的“不论高低净 现值都是零，所以高低都无所谓”，这是一个本末倒置的想法了。因为计算 内部收益率的前提本来就是使净现值等于零。 内部收益率越高，说明你投入的成本相对地少，但获得的收益却相对地多 。比如A、 B两项投资，成本都是10万，经营期都是5年，A每年可获净现 金流量3万，B可获4万，通过计算，可以得出A的内部收益率约等于15%， B的约等于28%，这些，其实通过年金现值系数表就可以看得出来的。 指标意义 内部收益率是进行盈利能力分析时采用的主要方法一。从经济意义上 ，内部收益率IRR的取值范围应是：1IRR，大多数情况下的 取值范围是0IRR。求得的内部收益率IRR要与项目的设定基准 收益率i0相比较。当IRRi0时，则表明项目的收益率已达到或超过设 定折现率水平，项目可行，可以考虑接受。 内部收益率可通过方程求得,但该式是一个高次方程，通常采用“试算 内插法”求IRR的近似解。 内部收益率指标的突出优点就是在计算时不需事先给定基准折现率， 避开了这一既困难又易引起争论的问题。当基准折现率入不易确定其 准确取值，而只知其大致的取值区间时，则使用内部收益率指标就较 容易判断项目的取舍，IRR优越性是显而易见的。 内部收益率的存在性讨论 由内部收益率的定义式知，它对应于一个一元高次 多项式（IRR的定义式）的根。该一元高次多项式的 根的问题，也就是内部收益率的多解或无解问题， 是内部收益率指标一个突出的缺陷。 收益计算 内生收益率计算公式如下： 其中：P为价格($)； 为第i期现金流($)； y为内生收益率； n为期数。 已知P，可以用试错法求内生收益率。试错法计算内 生收益率步骤(二分法，具体办法可以重新设计) 1给出一个收益率； 2用步骤1给出的收益率计算每笔现金流的现值； 3加总步骤2得出的现金流现值； 4将步骤3得出的现金流总现值与金融工具的价格作 比较。 当步骤3得出的现金流总现值比金融工具的价格大时 ，选择一个比步骤1大的收益率重复以上步骤。反之 ，选择一个更小的收益率进行重复。 例3.1 假定一种金融工具有如表3.1的年金支付，金融 工具的价格为7704美元，试求它的内生收益率。 表3.1 年金支付情况 从现在算起的年数预计年金支付 1 2 3 4 2 000 2 000 2 500 4 000 %macro a(r); data; p=2000/(1+ r=100* put r= p=; %mend a; %a(0.1); %a(0.14); %a(0.12); run; 本例计算程序： 计算结果： r=10 p=8081.4152039 r=14 p=7349.0709218 r=12 p=7701.624974 将计算结果与7704相比较，得出 12%为该金融工具的内生收益率 注：上例也可以直接用SAS函数 yield=irr(1,-7704,2000,2000,2500,4000); 函数irr的用法：IRR(freq,c0,cl,.,cn)，freq表 示每年产生现金流次数，c0-cn为现金流。 作业：从前面给出的例子，给出函数yield=irr 的编程步骤 到期收益 率 谓到期收益，是指将债券持有到偿还期所获得的收益 ，包括到期的全部利息。到期收益率又称最终收益率 ，是投资购买国债的内部收益率，即可以使投资购买 国债获得的未来现金流量的现值等于债券当前市价的 贴现率。它相当于投资者按照当前市场价格购买并且 一直持有到满期时可以获得的年平均收益率。 到期收益率计算公式 例题：如果票面金额为1000元的两年期债券，第一年 支付60元利息，第二年支付50元利息，现在的市场价 格为950元，求该债券的到期收益率为多少？ 以半年为给付期的债券的收益定价 其中： P为价格($)； C为半年期的票息($)； y为到期收益率的一半； n为期数( )； Par为面值(到期价值)。 已知P，可以用试错法求到期收益率。 因此，试错法计算到期收益率步骤： 1给出一个收益率； 2用步骤1给出的收益率计算每笔现金流的现值； 3加总步骤2得出的现金流现值； 4将步骤3得出的现金流总现值与金融工具的价格作 比较。 当步骤3得出的现金流总现值比金融工具的价格大时， 选择一个比步骤1大的收益率重复以上步骤。反之，选 择一个更小的收益率进行重复。 试错法计算到期收益率通用程序：出错否？ data a; delete; Run; %macro a(r, n, d, par); data a1; p1=0; %do i=1 %to /在数据不 重，可以不需要这种表达/ p1=p1+ output; %end; data a1; set a1 end=lasobs; if lasobs then p2= p=p1+p2; r=200* r1=100* n= data a; set a a1; %mend a; /* %a(r, n, d, par)内的具 体参数值 */ proc print data=a ; run; 例3.2 假定发行者每6个月支付1 000 000美元给证券持有 者并连续支付30次，到期后的支付额为20 000 000美元。 发行时，发行者筹得资金为19 696 024美元。计算得知， 资金总成本率为5.10%(半年期)。 利用通用程序，a(r, n, d, par)取值如下： %a(0.05, 30, 1000000, 20000000); %a(0.0505, 30, 1000000, 20000000); %a(0.051, 30, 1000000, 20000000); 计算结果： Obs p1 p2 p r r1 n 1 15372451.03 4627548.97 20000000.00 10.0 5.00 30 2 15285221.19 4561926.60 19847147.79 10.1 5.05 30 3 15198759.44 4497265.37 19696024.81 10.2 5.10 30 将计算结果与该金融工具的价格19696024美元比较， 5.10%为其到期收益率(半年期)。 作业 上面的调用通用函数的方法虽然可行，但是一种替代的方法是通 过循环控制的想法一步实现：开始取较小值的r,然后令r递增，知 道得到的小于给定的债券价格时，循环结束，从而得到最终的债 券到期收益率的近似值。近似的精确程度可以通过递进的步长来 控制。设计这样的程序。检查时间：下周一。 注：上例也可以直接用SAS函数 yield=yieldp(20000000,2000000/20000000,2,30,0.5, 19696024); 函数yieldp用法：YIELDP(A,c,n,K,k0,p)，其中A表示 面值，c为小数形式表示的名义年票息率，n为年付息 次数，K为从现在起至到期日生于付息次数，k0为现 在到下一个付息日的时间，p为价格。计算结果一致。 回原来利用函数计算页面 Yieldp 函数介绍 票面利率概述（票息，Coupon rate） 票面利率是指在债券上标识的利率，一年的利息点票面 金额的比例，是它在数额上等于债券每年应付给债券持 有人的利息总额与债券总面值相除的百分比。票面利率 的高低直接影响着证券发行人的筹资成本和投资者的投 资收益，一般是证券发行人根据债券本身的情况和对市 场条件分析决定的。 债券的付息方式是指发行人在债券的有效期间内，向债 券持有者分批支付利息的方式，债券的付息方式也影响 投资者的收益。 票面利率固定的债券通常每年或每半年付息一次。 Coupon亦指息票，即附于债券上，供持有人支取利 息的凭证。 企业债券必须载明债券的票面利率。票面利率的高 低在某种程度上不仅表明了企业债券发行人的经济 实力和潜力，也是能否对购买的公众形成足够的吸 引力的因素之一。 债券价格、到期收益率与票面利率之间的关系可作 如下概括： 票面利率到期收益率债券价格票面价值 票面利率=到期收益率债券价格=票面价值 票面利率到期收益率债券价格票面价值 当前收益率 证券的当前收益率定义： （票息率 面值）/债券当前价格 有效利率 有效利率是指能够真实反映全部中长期贷款成本的年费 用率 例：已知一笔为期7年的l亿美元贷款，年利率10%。协议 规定宽限期为3年，偿付期为4年，分4次等额还本。该借 款人在签约后立即一次性提款，无需支付承担费。他需 要按贷款额的0.5%一次性支付管理费，每年还需支计其 他费用5万美元。求有效利率 精确计算法 ：虑到货币的时间价值，计算有效利率 要使用下面的公式： 上式中，L为贷款额现值，M为一次性支付的费用，n 为付息次数，C1、C2、C3， Cn 分别为第一次、第 二次、第n次还本付息和支付其他费用的金额，r为 有效利率。 以前面的例子为例说明：L=1亿美元 M0.5%1亿0.005亿美元 C1 = C2 = C3=1亿10%+5万=1005万美元 C4=2500万+l亿10%+5万=3505万美元 C5=2500万+0.75亿10%+5万=3255万美元 C6=2500万+0.5亿10%+5万=3005万美元 C7=2500万+0.25亿10%+5万=2755万美元 10*9-5*10*5= r=10.19% 有效利率的作用 有效利率从合并利息、费用、利息计算方法和其他贷款 要求助财务开支等方面，而区别于表面利率。有效利率 还应该包括强制储蓄的成本成借款人的团体资金贡献， 因为这些也是资金成本。我们在计算有效利率时不考虑 交易成本(借款人获得贷款时的金融或非金融成本如 开一个银行账户、交通、照顾小孩，或机会成本)，因 为这些指标受市场影响变化太大。然而，设计信贷和储 蓄业务的发放时尽量减少小型信贷机构和客户的交易成 本很重要。 影响有效利率的因素 影响因素 字面利息率 ；利息计算方法：衰减余额或平息法 ；贷 款初期利息的支付(作为向借款人发放的本金的扣除额 或在贷款期限利息的支付） ；起始阶段或在贷款过程 中收取的手续费 ；支付担保，保险，或团体资金的金 额 ；强制储蓄或补偿余额，以及由小型信贷机构或另 一个机构(银行，信贷联盟)向借款人支付的相应利息 ； 支付频率 ；贷款期限 ；贷款数额。 基点 基点 Basis Point（bp）在金融方面的的含义指的是债券 和票据利率改变量的度量单位。一个基点等于1个百分 点的1%，即0.01%，因此，100个基点等于1%。 一浮动利率债券的利率可能比LIBOR高10个基点，100个 基点相当于1%，该债券的利率可能比普遍使用的LIBOR 利率高0.1%。 LIBOR LIBOR是 London Interbank Offered Rate 的缩写，中文称 ，伦敦银行同业拆放利率。指欧洲货币市场上，银行与 银行之间的一年期以下的短期资金借贷利率。 同业拆放有两个利率：拆进利率（Bid Rate）表示银行 愿意借款的利率，拆出利率（Offered Rate）表示银行愿 意贷款的利率。同一家银行的拆进和拆出利率相比较， 拆进利率永远小于拆出利率，其差额就是银行的得益。 浮动利息率 浮动利率是一种在借贷期内可定期调整的利率。 根据借贷双方的协定，由一方在规定的时间依据某种市场利率进行 调整，一般调整期为半年。浮动利率因手续繁杂、计算依据多样而 增加费用开支，因此，多用于3年以上的及国际金融市场上的借贷 。 浮动利率的设定 浮动利率=参考利率+指数利差 在美国市场上，一般拆进利率在前，拆出利率在后， 如：3.253.50；而在英国市场上，一般是拆出利率在 前，拆进利率在后，如：3.503.25。 现在LIBOR已经作为国际金融市场中大多数浮动利率的 基础利率，以银行从市场上筹集资金进行转贷的融资 成本，贷款协议中议定的LIBOR，通常是几家指定的参 考银行在规定的时间（一般是伦敦时间上午11：00）报 价的平均利率。 计算方法如何？抽样的统计方法 课本中所给出的有效年利率计 算 银行存款中有名义年利率和有效年利率，这两种利率中较高 的一个是有效年利率。 有效年利率与周期性利率之间的换算关系： 其中：m为每年支付的频率。 例3.5 半年期周期性利率为4%时有效年收益率为 1.042-1=8.16%。如果利息按季支付，那么周期性利 率为2%时有效年利率为8.24%。 计算程序： %macro a(r,m); data; i=(1+ r=100* put r= i=; %mend a; %a(0.02,4); run; 计算结果： r=2 , i=0.08243216 注：上例也可以直接用SAS函数 r=compound(1,1.02,.,0.25); 函数compound的用法：COMPOUND(a,f,r,n)，其 中a表示期初值，f表示期末值，r为有效年利率，n为 年付息次数。 也可以用excel函数r=EFFECT(0.08,4)。 EFFECT(nominal_rate, npery)。 三种收益率之间的关 系 债券当前收益率定义如下： 表3.2 三种收益率之间的关系 债债券发发行方式三种收益率之间间的关系 平价票息率=当前收益率=到期收益率 折价票息率当前收益率到期收益率 例3.6 计算一种票息率为6%, 价格为700.89美元的18年期债 券的当前收益率和到期收益率。假定这种债券5年内第一次被 赎回的价格为1030美元, 该债券的票息为每6个月支付30美元 ，连续支付10次。求该债券第一个赎回日的收益率。 利用通用程序，a(r, n, d, par)取值如下： %a(0.056, 10, 30, 1030); %a(0.0585, 10, 30, 1030); %a(0.061, 10, 30, 1030); %a(0.0635, 10, 30, 1030); %a(0.066, 10, 30, 1030); %a(0.0685, 10, 30, 1030); %a(0.071, 10, 30, 1030); %a(0.0735, 10, 30, 1030); %a(0.076, 10, 30, 1030); 第一个赎回日收益率计算 计算结果： Obs p1 p2 p r r1 n 1 225.048 597.308 822.356 11.2 5.60 10 2 222.380 583.349 805.729 11.7 5.85 10 3 219.760 569.749 789.509 12.2 6.10 10 4 217.187 556.496 773.683 12.7 6.35 10 5 214.659 543.582 758.241 13.2 6.60 10 6 212.176 530.997 743.173 13.7 6.85 10 7 209.737 518.731 728.468 14.2 7.10 10 8 207.340 506.777 714.117 14.7 7.35 10 9 204.985 495.125 700.110 15.2 7.60 10 比较得出，债券第一个赎回日的收益率为15.2%。 清算日处于两个付息日之间的到期收益率 计算 清算日处于两个付息日之间的到期收益率计算公式： 其中： P为全价； C为半年的票息支付； y为到期收益率的一半； w= ； n为票息支付的次数； Par为到期价值。 例3.7 假设有一种票息率为10%的公司债券在2003年3月1日到期 。该债券的全价为118.788美元，清算日在1997年7月17日。计 算该债券的到期收益率。 表3.3为该债券的日期与对应现金流，计算程序的第一段有相关 数据的输出。 表3.3 日期与对应的现金流 日期现现金流(美元) 从0.24444到10.2444 11.2444 5.00 105.00 计算程序： data ; date0=01mar1997d; date1=17jul1997d; date2=01sep1997d; days02=datdif(date0, date2, 30/360); /*美国公司债 适合30/360标准 */ days12=datdif(date1, date2, 30/360); n=2*(2003-1997); w=days12/days02; put days02/days12/n/w; call symput(n, n); /*创建一个值来自data步的宏变量 n*/ call symput(w, w); /*创建一个值来自data步的宏变量 w*/ data a; delete; %macro a(r); data a1; p1=0; do i=1 to p1=p1+5/(1+ output; end; data a1; set a1 end=lasobs; if lasobs; p2=100/(1+ p=p1+p2; r=200* r1=100* data a(drop=i); set a a1; w= n= %mend a; %a(0.0363); %a(0.03735); proc print data=a; run; 计算结果： Obs p1 p2 p r r1 w n 1 49.2584 66.9691 116.227 7.26 3.630 0.24444 11 2 48.9940 66.2108 115.205 7.47 3.735 0.24444 11 于是，当该公司债券半年期利率为3.63%时，能使其现金流的 现值等于其全价118.78美元。所以这种债券的到期收益率为 7.26%，即23.63%。 注：上例也可以直接用SAS函数 YIELD=YIELDP(100,0.1,2,12,0.12222,118.788); 注意，W值为和半年期相比得到的，但是在yieldp函数中， 其计量单位以年为基本计量单位，因此现在开始到下一个付 息日的时间间隔为0.12222 计算结果一致。 利用函数计算 投资组合到期收益率计 算 投资组合到期收益率的计算步骤： 1确定投资组合中所有证券的现金流; 2找出一个利率; 3用第二步利率得到的现金流现值和与投资组合 的市场价值进行比较； 4根据第三步的比较结果决定是否重复上述计算 。 例3.9 现有三种债券，假定每种债券的票息 支付日相同。投资组合的市场价值为 57259000美元。投资组合中每种债券的现金 流及整个投资组合的现金流由表3.5列出。 表3.5 三种债券投资组合的现金流 时时期债债券A债债券B债债券C投资组资组合 1350 0001 050 000900 0002 300 000 2350 0001 050 000900 0002 300 000 3350 0001 050 000900 0002 300 000 4350 0001 050 000900 0002 300 000 5350 0001 050 000900 0002 300 000 6350 0001 050 00030 900 00032 300 000 7350 0001 050 0001 400 000 8350 0001 050 0001 400 000 9350 0001 050 0001 400 000 1010350 0001 050 00011 400 000 111 050 0001 050 000 121 050 0001 050 000 131 050 0001 050 000 1421 050 00021 050 000 %macro a(y); data a; ap1=0; do n=1 to 9 ; ap1=ap1+350000/(1+ output; end; data a; set a end=lasobs; if lasobs; ap2=10350000/(1+ ap=ap1+ap2; data b; bp1=0; do n=1 to 13 ; bp1=bp1+1050000/(1+ output; end; data b; set b end=lasobs; if lasobs; bp2=21050000/(1+ bp=bp1+bp2; data c; cp1=0; do n=1 to 5 ; cp1=cp1+900000/(1+ output; end; data c; set c end=lasobs; if lasobs; cp2=30900000/(1+ cp=cp1+cp2; %mend a; %a(0.0476966); data abc; merge a b c; p=ap+bp+cp; put p=; run; 输出结果： p=57259006.946 比较得知，该投资组合的到期收益 率为9.53932%(即24.76966%)。 注：本例程序与本章开始的计算到 期收益率通用程序的功能相同，但 算法设计不同 其它计算 浮动利率证券的贴现差额计算公式： 浮动利率=参考利率+指数利差 贴现差额计算步骤： 1在假定参考利率在证券到期前保持不变的条件下 , 计算现金流； 2选出一个差额; 3将现金流贴现; 4将步骤3计算出来的现金流现值与证券的价格作 比较, 如果现金流的现值等于证券的价格, 则贴现 差额等于步骤2中假定的差额。 例3.10 假定有一6年期的浮动利率证券。该证券的价 格为99.3098美元, 按参考利率加上80个基本点(指数 利差)向外支付，参考利率的当前值是10%。这种证券 的票息率每6个月调整一次，票息率为5.4%，到期价值 为100美元。 计算步骤 1.票息率=（10%+0.8%）/2=5.4%, 2.按照步骤1进行计算，由于不是贴水债券，则当前的 发行价为100. 3.选出利差，计算，到折现值为99.3098停止。 4.得到贴现差额。 5。备注：从数学角度而言，这个问题没有新意，但是 从实务操作而言，具有优越性。 表3.6 不同贴现差额的计算结果 现现金流的现值现值(美元)假定的年差价(基本点) 时期参考利率现金流80848896100 1105.45.12335.12245.12145.11955.1185 2105.44.86094.85904.85724.85354.8516 3105.44.61184.60924.60664.60134.5987 4105.44.37554.37224.36894.36234.3590 5105.44.15144.14744.14354.13564.1317 6105.43.93873.93423.92973.92083.9163 7105.43.73693.73193.72703.71713.7122 8105.43.54543.54013.53473.52403.5186 9105.43.36383.35803.35233.34093.3352 10105.43.19143.18543.17943.16733.1613 11105.43.02793.02163.01533.00282.9965 1210105.456.072955.945455.818255.564755.4385 总现值 =100.00099.826999.654199.309899.1381 data a ; delete; %macro a(y,z,x); data a1; do n=1 to 12 ; if n12 then p else p output; end; data a1; set a1; sump data a; merge a a1; %mend a; %a(0.05, 0.004,80); %a(0.05, 0.0042,84); %a(0.05, 0.0044,88); %a(0.05, 0.0048,96); %a(0.05, 0.005,100); proc print data=a noobs; run; 计算程序： 由计算结果得出，贴现差额应为96个基本点。 债券价格与必要收益率（略） 例3.11 表3.7给出了票面价值为1000美元、必要收益率从5%-14%的20年 期、票息率为9%的债券价格。 表3.7 必要收益率与债券价格关系 债债券价格(美元)必要收益率(%) 1502.06 5 1346.72 6 1213.55 7 1098.96 8 1000.00 9 914.2010 839.5411 774.3112 717.0913 666.7114 data a; delete; %macro a(y); data a1; p1=45*(1- (1/(1+ p2=1000*(1/(1+ p=p1+p2; y=200* data a; set a a1; %mend a; %a(0.025); %a(0.03); %a(0.035); %a(0.04); %a(0.045); %a(0.05); %a(0.055); %a(0.06); %a(0.065); %a(0.07); proc print data=a; run; 结果： Obs p1 p2 p y 1 1129.62 372.431 1502.06 5 2 1040.16 306.557 1346.72 6 3 960.98 252.572 1213.55 7 4 890.67 208.289 1098.96 8 5 828.07 171.929 1000.00 9 6 772.16 142.046 914.20 10 7 722.08 117.463 839.54 11 8 677.08 97.222 774.31 12 9 636.55 80.541 717.09 13 10 599.93 66.780 666.71 14 不含期权债券价格与收益率关系图： proc gplot data=a ; plot p*y=1; symbol1 v=none i=join r=1 c=black; title2 不含期权债券价格与收益率关系图; label p=价格 y=必要收益率; run; 不含期权债券价格与收益率关系图 价格 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 必要收益率 567891011121314 债券价格时间轨迹 例3.12 列出面值为1000美元，期限为20年，票息 率为9%，必要收益率为12%的债券逼近到期日时 的债券价格情况。但是下述程序由错误，尽管结果 没有太大差别。 title2; data a; do n=40 to 0 by -2 ; p1=45*(1- (1/(1+0.06)*n)/0.06; p2=1000*(1/(1+0.06)*n); p=p1+p2; year=n/2; output; end; proc print data=a noobs; var year p1 p2 p; run; 生成图表程序： 打印列表结果： Year P1 P2 P 20 677.083 97.22 774.31 19 668.071 109.24 777.31 1 82.503 890.00 972.50 0 0.000 1000.00 1000.00 假定必要收益率不变的情况下, 债券价格时间轨迹图程 序： data a; set a; p0=1000; proc gplot data=a ; plot p*year=1 p0*year=2/overlay; symbol1 v=none i=join r=1 c=black; symbol2 v=none i=join r=1 c=black; title2 假定必要收益率不变的情况下，贴水债券时间轨迹; label p=价格 year=剩余到期年数; run; 例3.14 假设有一种票息率为10%的公司债券，2003年3月到期，到 期价值为100美元，清算日在1997年7月17日，若必要收益率为6.5% ，求债券价格(适用30/360)。 data a; delete; %macro a(y); data a1; date1=17jul1997d; date2=01sep1997d; days1=datdif(date1, date2, 30/360); w=days1/180; call symput(x, w); /*创建一个值来自data步的宏变量x*/ p1=0; do n=1 to 12 ; p1=p1+5/(1+ output; end; data a1; set a1 end=lasobs; if lasobs; p2=105/(1+ p=p1+p2; y=200* y1=100* data a; set a a1; %mend a; %a(0.0325); proc print data=a; run; 计算结果：p=123.51 注：可以用SAS函数直接计算： pv=pvp(100,0.1,2,12,0.1222,0.065)。 函数PVP用法：PVP(A,c,n,K,k0,y)，其中A表示面 值，c表示名义年票息率，n为年付息次数，K为生 于付息次数，k0为现在到下一次付息日的间隔，y为 必要收益率。 收益率与发行价 如果选择到期收益率为9%，则可以发现该债券的价格适终 为1000，即债券为评价销售。如果到期收益率小于9%，则 成为溢价销售。其他情况为折价销售。由此，可以看出发行 价与到期收益率、票息率之间的关系。 贴贴水债券介绍 贴现债券又称贴水债券是指在票面上不规定利率，发行时按 某一折扣率，以低于票面金额的价格发行，到期时仍按面额偿 还本金的债券。即指，以低于面值发行，发行价与票面金额之 差额相当于预先支付的利息，债券期满时按面值偿付的债券。 债券按付息方式分类，可分为贴现债券、零息债券、附息债 券、固定利率债券 、浮动利率债券 在国外，贴水发行的折现债券有两种，分别为贴现债券和零 息债券（Zero Coupon Bonds）。 零息债券 在国外，通常短期国库券（Treasury Bills）是到期时仅以 面值支付都是贴现债券。上世纪80年代国外出现了一种新 的债券，它是“零息”的，即没有息票，也不支付利息。实 际上，投资者在购买这种债券时就已经得到了利息。零息 债券的期限普遍较长，最多可到20年。它以低于面值的贴 水方式发行，投资者在债券到期日可按债券的面值得到偿 付。 贴水债券的优缺点 1、优点：购买贴现债券有利于投资者利用再投资效果增加资产 运营的价值。 其次， 即使存在收益率、期限相同的贴现债券和 附息债券, 在债券面额都是100元的情况下,受投资者资金额的限 制,购买贴现债券也比较合算,因为少量资金拥有者也可进入市场, 也能取得同样收益率。 2、不足：中长期资金市场的利率走势较难判断，而贴现债券的 收益是在发行时就固定的，如果做中长期的贴现债券，万一利 率出现了意想不到的变化，对投资者或发行人都会产生不利的 影响，所以，中长期贴现债券很少使用。 贴水债券中的调整发行价 有前面的计算案例可知：如果是贴水发行债券，则票息率 低于到期收益率，此类债券当债券临近到期日时，价格会上 升。于是价格表现为一种上升的趋势。 上升的趋势来源有两 点：票息和利息。 为了做到平价发行债券，需要对债券的价格做调整。具体算 法见课本的例题。 首次发行贴水债券的债务处理过程 ： 1. 计算年利息，即申报的毛收入，为调整后 的发行价格与发行时到期收益率的乘积； 2. 计算票面利息； 3. 计算当年摊还的发行贴水额，为年利息(毛 收入)与票面利息之差； 4. 计算调整后的发行价格，为当年摊还的首 次发行贴水额与原发行价格之和。 例3.15 票息率为4%(半年付一次息)的5年期债券，以7683 美元的价格发行，赎回价值为10000美元。假设该债券的到 期收益率为10%，求调整后的发行价格。 data a; p=7683; do n=1 to 10; year=n/2; t=p*0.05; c=10000*0.02; b=t-c; p=b+p; put year= p= t= c= b=; output; end; label year=持有年限 t=申报的毛收入 c=票面利息 b=调整的发行贴水 p=调整后的发行价格; run; data b; set a; options nocenter; proc print data=b label noobs; var year t c b p; title 以持续收益法调整发行价格; title; options; run; 输出结果： 持有年限 年利息（毛收入） 票面利息 当期摊还的发行贴水 调整后的发行价 格 0.5 384.150 200 184.150 7867.15 1.0 393.358 200 193.358 8060.51 1.5 403.025 200 203.025 8263.53 2.0 413.177 200 213.177 8476.71 2.5 423.835 200 223.835 8700.54 3.0 435.027 200 235.027 8935.57 3.5 446.779 200 246.779 9182.35 4.0 459.118 200 259.118 9441.47 4.5 472.073 200 272.073 9713.54 5.0 485.677 200 285.677 9999.22 债券久期计算 久期是反映债券价格波动的一个指标。它 对到期时间进行加权平均，权重等于各期现金 流的现值占总债券现金流现值的比例。久期实 际表示的是投资者收回初始投资的理论平均时 间。 久期与修正久期计算 麦考雷(Macaulay)久期的计算公式： 麦考雷久期(以期间计)= 麦考雷久期(年)=麦考雷久期(以期间计)/k 其中： PVCFt为以t期对应的市场普遍收益率进行贴现得到 的债券在第t期的现金流现值； n为债券持有期内现金流的期间总数； TPV为债券各期现金流的总现值; k为每年支付现金流的次数。 久期随着市场利率的下降而上升，随着市场利率的 上升而下降，这说明两者存在反比关系。此外，在持有 期间不支付利息的金融工具，其久期等于到期期限或偿 还期限。那些分期付息的金融工具，其久期总是短于偿 还期限，是由于同等数量的现金流量，早兑付的比晚兑 付的现值要高。金融工具到期期限越长其久期也越长； 金融工具产生的现金流量越高，其久期越短。 到期时间、息票率、到期收益率是决定债券价格的关键 因素，与久期存在以下的关系： 1、零息票债券的久期等于到它的到期时间。 2、到期日不变,债券的久期随息票据利率的降低而延长 。 3、息票据利率不变,债券的久期随到期时间的增加而增 加。 4、其他因素不变,债券的到期收益率较低时,息票债券的 久期较长。 修正久期= 其中： PVCFt为以t期对应的市场普遍收益率进行贴现 而得债券在第t期的现金流现值； n为债券持有期内现金流的期间总数； TPV为债券各期现金流的总现值； Y为到期收益率的一半。 久期的用途 久期的计算就当是在算加权平均数。其中变量是时 间，权数是每一期的现金流量，价格就相当于是权数 的总和（因为价格是用现金流贴现算出来的）。这样 一来，久期的计算公式就是一个加权平均数的公式了 ，因此，它可以被看成是收回成本的平均时间。 决定久期即影响债券价格对市场利率变化的敏感性 包括三要素：到期时间、息票利率和到期收益率。 在债券分析中，久期已经超越了时间的概念，投资者 更多地把它用来衡量债券价格变动对利率变化的敏感 度，并且经过一定的修正，以使其能精确地量化利率 变动给债券价格造成的影响。修正久期越大，债券价 格对收益率的变动就越敏感，收益率上升所引起的债 券价格下降幅度就越大，而收益率下降所引起的债券 价格上升幅度也越大。可见，同等要素条件下，修正 久期小的债券比修正久期大的债券抗利率上升风险能 力强，但抗利率下降风险能力较弱。 债券组合的久期计算公式： 债券组合的久期= 其中： 债券i市值总和在债券组合市值总和中所占的比重； 债券i的修正久期； 债券组合中债券的个数。 例3.16 面值为100美元，票息率为10%的5年期债券, 收益率 为10%, 计算久期(以年计)及修正久期。 data a; c2=0; tc2=0; do n=1 to 10; t=n; if n10 then c=5 ; else if n=10 then c=105 ; a=1/(1+0.05)*n); c1=c/(1+0.05)*n); tc1=t*c1; c2=c2+c/(1+0.05)*n); tc2=tc2+t*c/(1+0.05)*n); if n=10 then d=tc2/(c2*2); md=d/(1+0.05); output; end; data b; set a; drop c2 tc2 n; label t=时间 c=现金流 a=1美元的现值 c1=现金流的现值 tc1=t*pvcf d=久期(以年计) md=修正久期; proc print data=b label noobs; title 久期及修正久期; var d md; run; 输出结果： 久期(以年计) 修正久期 4.05391 3.86087 注：修正久期可直接用SAS函数计算： Modifdur=DURP(100,0.1,2,10,0.5,0.1); 函数DURP用法：DURP(A,c,n,K,k0,y)，其中A表 示面值，c表示名义年票息率，n为年付息次数，K 为生于付息次数，k0为现在到下一次付息日的间隔 ，y为收益率。 例3.19 面值为100美元，票息率为10%，到期收益率为10% 的5年期债券，以平价出售，计算久期。 %macro d(i,y,p); data a; x=100*( h=x/ d=(1+( put d=; %mend d(i,y,p); %d(0.10,0.10,100); run; 输出结果：d=8.1078216756 修正久期的近似计算 近似久期= 其中： V-为收益率下降 证券的估计价格； V+为收益率上升 证券的估计价格； V0为证券初始价格； 为证券收益率的变化。 例3.20 票息率为7%，到期收益率为10%的20年期债券 ，以74.26美元的价格出售，收益率上升或下降20个基 本点的价格变化如下所示，试计算近似修正久期。 V-= 75.64468623 V+= 72.917291682 V0= 74.261370469 =0.002(半年变化10个基本点) 收益率上升或下降20个基本点的债券初始价格计算程序： data a; delete; %macro a(n,y,cupon,par); data a1; p1=0; %do i=1 %to p1=p1+ output; %end; data a1; set a1 end=lasobs; if lasobs; p2= p=p1+p2; y=200* y1=100* data a; set a a1; put p=; %mend a; %a(40,0.05,0.035,100); %a(40,0.052,0.035,100); %a(40,0.048,0.035,100); run; p=74.261370469 p