三角形的角平分线.ppt

角平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个 角分成两个相等的角。这条射线叫做这个角 的平分线。 O B C A 如图，记作 AOC=BOC= AOB. 怎样才能得到一个角的平分线? 用量角器或折纸的办法 任意剪一张三角形纸片ABC，把内角BAC对折 一次，使AB与AC重合，得到一条折痕AD。把三角形 纸片展开、铺平。AD一定平分 BAC吗？ A B C D 你能用同样的方法画出或折出任意一个三 角形的一个内角的平分线吗? A D CB BAD 和CAD 有什么关系？ BAD =CAD 用量角器画的平 分线交对边于 三角形的角平分线的定义： AD是 ABC的 角平分线 BAD =CAD = BAC 1 2 A D BC 思考: 三角形的角平分线与角的平分线有什么不同？ 如图BAC的平分线交BC于点D,线段AD就是 ABC的一条角平分线. 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线. （1）三角形的角平分线是一条线段； （2）三角形的角平分线仍具有角平分线的基本性质 。 请画出这个三角形的另外两 条角平分线,你发现了什么？ 三角形的三条角平分线交于一点 A BC D E F 一个三角形有几条角平分线？(三条) 称之为三角形的内心 例、如图,AE是 ABC的角平分线.已知 B=4 0, C=600 ,求下列角的大小. (1) BAE C AB E 解：（）E是ABC的角平分线 BAC+B+C=1800 CAE=BAE= BAC （ ） BAC=1800-B-C=1800-450-600=750 BAE=37.50 （2）AEB=CAE+C CAE=BAE=37.50 AEB=37.50+600=97.50 (2) AEB （ ） 三角形的内角和定理 三角形的一个外角等于和它不 相邻的两个内角的和 如图，在ABC中，ACB=90， CE是ABC的角平分线线，已知 CEB=110，求A和B的度数。 A E C B 例2：如图，已知：ABC中，BD、CE分别是 ABC的两条角平分线，相交于点O。 （1）当ABC=60 O,ACB=80O时，求BOC的度数 （2）当A=40 O时，求BOC的度数 （3）当A= 时，求BOC的度数 (用含 代数式表示） A D CB 任意画一个三角形，用刻度尺 画出BC的中点D，连接AD。 三角形的中线的定义： AD是 ABC的 中线 BD = CD = BC 1 2 A B CD 一个三角形有几条中线?有什么特点？ (三条) 如图，D为BC的中点，线段AD就ABC的BC边上的中线。 在三角形中，连接一个顶点与它对边 中点的 线段,叫做这个三角形的中线. 特点：（1）三角形的中线是一条线段； （2）三角形的中线的一端平分这条边。 请画出这个三角形的另外两条中线 ，你发现了什么？ 三角形的三条中线交于一点 A B C D EF 称之为三角形的重心 C A DB A B CE 1、AD是ABC的角平分线（如图）， 那么BAC= BAD； 2、AE是ABC的中线（如图），那么 BC= BE。 2 2 3、如图，AF是ABC的角平分线线 ，AE是BC边边上的中线线，选择选择 “ ”、“”或“=”号填空： FECB A （1）BE_EC （2）CAF_BAC 1 2 （3）AFB_C+FAB （4）AEC_B = = = 在ABC中,CD是中线,已 知BC-AC=5cm, DBC的周 长为25cm,求ADC的周长. A D BC 已知ABC中，AC=5cm。中线AD把ABC分 成两个小三角形，这两个小三角形的周长的