运动学部分作业参考答案.doc

刚体的基本运动刚体的基本运动 8-2 搅拌机构如图所示，已知 O1A=O2B=R，O1O2=AB，杆 O1A 以不变转速 n rpm 转动。试 分析构件 BAM 上 M 点的轨迹及其速度和加速度。 解：搅拌机构 BAM 作平动，故： 22 2 2 6030 900 MAB MAB nRRn vvvR Rn aaaR 速度和加速度方向如图所示。 刚体的平面运动刚体的平面运动 10-3 两齿条以速度 v1和 v2同向直线平动，两齿条间夹一半径为 r 的齿轮；求齿轮的角速 度及其中心 O 的速度。 解：(1) 齿轮作平面运动，取中心 O 为基点，假设齿轮转动的角速度为； (2) 齿轮 A 点和 B 点的速度是 M A A A n O2 O1 B A vA vB vM aA aB aM A B O v1 v2 vo 12 oo vvrvvr 解方程得： 1212 22 o vvvv v r 10-4 图示曲柄连杆机构中，曲柄 OA = 40 cm，连杆 AB = 100 cm，曲柄以转速 n = 180 rpm 绕 O 轴匀速转动。求当 = 45o时连杆 AB 的角速度及其中点 M 的速度。 解：(1) 连杆 AB 作平面运动，选 A 点为基点，B 点的速度为 BAAB vvv 已知 0 2.4 / 30 sinsin40 sinsinsin45 =0.2828 16.43 100 A o n vOAOAm s OA OAABAB 应用正弦定理 0 0 00 AB sin452.4 5.56 / sin45sin 90sin 9016.43 5.56 / ABA AB o AB vv vm s v rad s AB (2) M 点的速度 MAAM vvv 1 2.78 / 2 AMAB vvm s 应用余弦定理 B A M O vA AB vA vB vAB A M AB vA vA B vAM vM +45o vAB 220 2cos456.67 / MAAMAAM vvvv vm s 注：本题也可以用速度瞬心法求连杆 AB 的角速度和 M 点的速度。 根据 vA和 vB得到 AB 杆的速度瞬心 C； 22 22 401002 40 100 cos 1804516.43124.2 22 124.240135.6 135.6502 135.6 50 cos 4516.43120.0 ooo oo OBcm ACOBOAcm MCcm AB 杆的角速度： 2.4 5.56 / 1.356 A AB v rad s AC M 点的速度： 5.56 120.0667 / MAB vMCcm s 10-5 图示四连杆机构中，OA = O1B = 1/2AB，曲柄以角速度=3 rad/s 绕 O 轴转动；求在 图示位置时杆 AB 和杆 O1B 的角速度。 解：(1) 分析运动：OA 和 O1B 作定轴转动，AB 作平面运动。 根据 vA和 vB得到 AB 杆的速度瞬心是 O 点； (2) AB 杆的角速度： 3 / A AB v rad s OA B A M O vA AB vB vM C A BO O1 900 vA vB O1B (3) B 点的速度 3 3 BAB vOBOA (4) O1B 杆的角速度： 1 1 3 3 5.2 / B O B vOA rad s O BOA 注 1：本题也可以用基点法求 B 点的速度，再求 O1B 杆的角速度。 以 A 为基点，B 点的速度和 O1B 的角速度是： 1 1 3 3 3 35.2 / BA B O B OB vv tgOAOA OA v rad s O B 注 2：本题还可以用速度投影法求 B 点的速度，再求 O1B 杆的角速度。 1 1 cossin 3 3 3 35.2 / BABA B O B vvvv tgOA v rad s O B 10-6 图示曲柄摇块机构中，曲柄 OA 以角速度0绕 O 轴转动，带动连杆 AC 在摇块 B 内 滑动，摇块及与其刚连的 BD 杆则绕 B 铰转动，杆 BD 长 l；求在图示位置时摇块的 角速度及 D 点的速度。 A B O1 900 vA vB O1B vA vAB O A B O1 900 vA vB O1B O 900 300 D C B O A 0 vB P vA AC vD BD 解：(1) 分析运动：OA 和 BD 作定轴转动，AC 作平面运动。 根据 vA和 vB得到 AC 杆的速度瞬心是 P 点； (2) AC 杆的角速度: 00 42 A AC OAv APAB (3) BD 杆的角速度与 AC 杆的角速度相等，由此得到 D 点的速度； 0 4 DBDAC l vBDBD 注：本题也可以用基点法求 AC 杆的角速度。 以 A 为基点，B 点相对于 A 点的速度是： 0 1 sin30 2 o ABA vvOA AC 杆的角速度是： 0 0 1 24 AB AC vOA ABAB D 点的速度： 0 4 DBDAC l vBDBD 10-8 图示双曲柄连杆机构中，主动曲柄 OA 与从动曲柄 OD 都绕 O 轴转动，滑块 B 与滑块 E 用杆 BE 连接。主动曲柄以匀角速度0=12 rad/s 转动，OA = 10 cm，AB = 26 cm，BE = OD = 12 cm，DE = 123 cm。求当曲柄 OA 位于图示铅垂位置时，从动曲柄 OD 和连杆 DE 的角速度。 900 300 D C B O A 0 vB vA AC vD BD vA vAB BE O DA 0 vE vD vED vB vE vA 解：(1) 分析运动：OA 和 OD 作定轴转动，AB 和 DE 作平面运动，DE 杆作平动。 由点 A、B 的速度方向可知连杆 AB 在图示位置作瞬时平动。 (2) A、B、E 三点的速度相同； 0 1.2 / EBA vvvOAm s (3) 选 E 点为基点，画出 D 点的速度矢量图； DEED vvv 22 12 3 EDED DEEDE vvv ODDEOE OEOBBEABOABEcm vvvv (4) 曲柄 OD 和连杆 DE 的角速度: 10 3 / 10 3 / 3 D OD ED DE v rad s OD v rad s DE 10-10 轮 O 在水平面内滚动而不滑动，轮缘上固定销钉 B，此销钉在摇杆 O1A 的槽内滑动， 并带动摇杆绕 O1轴转动。已知轮的半径 R = 50 cm，在图示位置时 AO1是轮的切线， 轮心的速度 0 = 20 cm/s，摇杆与水平面的交角 = 600。求摇杆的角速度。 解：(1) 分析运动：摇杆 O1A 作定轴转动，轮 O 作平面运动； (2) 轮 O 与地面接触点 C 是速度瞬心，由此求出 B 的速度； 0 0 2cos3020 3 / o B v vBCRcm s R (3) 选轮上 B 点为动点，动系建在摇杆上； 00 cos6020 3cos6010 3 / aer aB ea vvv vv vvcm s (4) 摇杆的角速度 1 1 10 3 0.2 / 50 3 e O A v rad s O B O v0 C A B O1 R 0 va vr ve01A 10-11 图示曲柄连杆机构带动摇杆 O1C 绕 O1轴摆动,连杆 AD 上装有两个滑块,滑块 B 在水 平槽滑动,而滑块 D 在摇杆 O1C 的槽内滑动。已知曲柄长 OA = 5 cm, 其绕 O 轴的角 速度 0=10 rad/s, 在图示位置时, 曲柄与水平线成 90o角, 摇杆与水平线成 60o角, 距 离 O1D = 7 cm.。求摇杆的角速度。 解：(1) 分析运动：曲柄 OA 和摇杆 O1C 作定轴转动，连杆 AD 作平面运动；由点 A、B 的 速度方向可知连杆 AD 在图示位置作瞬时平动； 0 50 / DBA vvvOAcm s (2) 选滑块 D 为动点，动系建在摇杆 O1C 上； 00 sin60sin6043.3 / aer eaD vvv vvvcm s (3) 摇杆的角速度 1 1 6.19 / e O C v rad s O D 10-14 滚压机构的滚子沿水平面滚动而不滑动。已知曲柄 OA 长 r = 10 cm，以匀转速 n = 30 rpm 转动。连杆 AB 长 l = 17.3 cm，滚子半径 R = 10 cm，求在图示位置时滚子的 角速度及角加速度。 解：(1) 分析运动：曲柄 OA 作定轴转动，连杆 AC 和滚子作平面运动； 几何关系： 0 sin60sin 10 sinsin60sin600.5 30 17.3 o oo OAAB OA AB O A B 0 D O1 vA C vB va ve vr 01C n A O 600B R l r vA B C vB vA vAB (2) 选 A 点为基点，决定 B 点的速度； BAAB vvv 根据已知条件，可得 0 0 10 / 30 36.3 / 3.63/ cos30 sin3018.2 / 1.05 / A AB BB AB ABBAB n vrrcm s vv vcm srad s R v vvcm srad s AB (3) 选 A 点为基点，决定 B 点的加速度； nn BAABAB aaaa 式中， 22 19.1 / n ABAB aABcm s 将矢量式向 轴投影，有 02 0 cos30 22 / cos30 n n AB BABB a aaacm s (4) 滚子的角加速度 2 2.2 / B B a rad s R 10-15 图示曲柄连杆机构中，曲柄长 20 cm，以匀角速度 0=10 rad/s 转动，连杆长 100 cm。求在图示位置时连杆的角速度与角加速度以及滑块 B 的加速度。 A aAn B AB AB aB aABn aAB aAn 解：(1) 分析运动：曲柄 OA 作定轴转动，连杆 AB 作平面运动，滑块作平动； (2) 选 A 点为基点，求 B 点的速度； 0 200 / 2 / BAAB ABA AB AB vvv vvOAcm s v rad s AB (3) 选 A 点为基点，求 B 点的加速度； nn BAABAB aaaa 已知： 2222 0 2000 / 400 / nn AABAB aOAcm maABcm s 将矢量式向 、 轴投影，有 vB vA vAB B AB vA A 900 0 O 450 An aAB B aABn aAn aB AB AB vA A 02 0 002 2 cos45 565.7 / cos45 sin45 sin451600 / 16 / n n AB BABB nn BAABABAB AB AB a aaacm s aaaaaacm s a rad s AB 点的合成运动点的合成运动 9-5 图示曲柄滑道机构中，曲柄长 OA= r，它以匀角速度 绕 O 轴转动。装在水平上的滑 槽 DE 与水平线成 60o角。求当曲柄与水平线的交角分别为=0、30o、60o时，杆 BC 的速度。 解：(1) 选动点 A，动系建在 ABC 上； (2) 运动分析：牵连运动是平动，相对运动是沿 ED 滑槽的直线运动，绝对运动是绕 O 点的圆周运动；速度矢量图如图所示。 由正弦定理得： sin120sin30sin 90 aer o oo vvv sin30 sin120 o ea o vv 当=0o时， 3 3 e vr 方向为水平向左。 当=30o时， 0 e v 当=60o时， O A B E C 60o va D vr ve y x 3 3 e vr 方向为水平向右。 注：本题目也可以分别讨论=0o、30o和 60o时速度矢量关系，如下所示。 9-6 图示曲柄滑道机构中，杆 BC 为水平，而杆 DE 保持铅垂。曲柄长 OA=10cm，以匀角 速度=20rad/s 绕 O 轴转动，通过滑块 A 使杆 BC 作往复运动。求当曲柄与水平线的 交角分别为 = 0、30o、90o时，杆 BC 的速度。 解：(1) 选动点 A，动系建在 BDC 上； (2) 运动分析：牵连运动是直线平动，相对运动是沿 DE 的直线运动，绝对运动绕 O 点的圆周运动，速度矢量图如图所示。 200 / sin200sin / aea vrcm svvcm s 当=0o时 ；0 e v 当=30o时 ；100 / e vcm s 当=90o时 200 / e vcm s 注：本题目也可以分别讨论=0o、30o和 90o时速度矢量关系，如下所示。 O E A B D C va vr ve x y O A va vr ve 60o O A va vr O A vavr ve 60o60o 60o 30o O A va vr O A vavr O A va ve 60o 30o ve 90o 9-9 摇杆 OC 经过固定在齿条 AB 上的销子 K 带动齿条上下平动，齿条又带动半径为 10 cm 的齿轮绕 O1轴转动。如在图示位置时摇杆的角速度 = 0.5 rad/s，求此时齿轮的角速 度。 解：(1) 选动点 K，动系建在摇杆 OC 上； (2) 运动分析：牵连运动是绕 O 轴的定轴转动，相对运动是沿 OC 的直线运动，绝对 运动是上下的直线运动。速度矢量图如图所示。 40 0.523.1 / cos30 e vOKcm s 23.1 26.7 / cos30cos30 e a v vcm s (3) 齿条与齿轮接触点的速度等于 K 点的绝对速度，所以齿轮的角速度是 1 26.7 2.67 / 1010 a v rad s 9-10 图示铰接四边形机构中，O1A=O2B=10 cm 又 O1O2=AB，且杆 O1A 以匀角速度 =2 rad/s 绕 O1轴转动。AB 杆上有一套筒 C，此筒与 CD 杆相铰接，机构的各部件都在同 一铅垂面内。求当 =60o时，CD 杆的速度和加速度。 解：(1) 选动点 C，动系建在 AB 上； (2) 运动分析：牵连运动是平动，相对运动是水平直线运动，绝对运动是上下直线运 动；速度和加速度矢量图如图所示。 1 10 220 / eAB vvvO Acm s K C O1 B A O 60o 40cm vr ve va y x D BA O2 O1 C vA C vB vr va ve aA aB C aa ae ar (3) CD 杆的速度 cos20 cos6010 / ae vvcm s (4) CD 杆的加速度 aer aaa 222 1 10 240 / e aO Acm s 2 sin6034.6 / ae aacm s 9-11 图示曲柄滑道机构中，导杆上有圆弧形滑槽，其半径 R=10cm，圆心在导杆上。曲柄 长 OA=10cm，以匀角速度=4 rad/s 绕 O 轴转动。求当=30o时导杆 CB 的速度和加 速度。 解：(1) 选动点 A，动系建在导杆 CB 上； (2) 运动分析：牵连运动是平动，相对运动是曲线运动，绝对运动是绕 O 的圆周运动； 速度和加速度矢量图如图所示。 (3) CB 杆的速度 0.1 41.26 / 1.26 / aA CBear vvOAm s vvvvm s (4) CD 杆的加速度 加速度合成定理： n aerr aaaa 22 22 0 1.6 1.26 15.88 / 0.1 n aa n r r aaOA v am s R 将矢量式向轴投影 cos60cos30 nn aeraer aaaaaa B O O1 C A R aA arn aan art vA A va ve vr 60o60o ae 30o A 2 1 cos60 cos30 1 1.6cos6015.8827.3 / cos30 nn ear aaa m s 9-12 半圆形凸轮以匀速度 vo水平向右运动，推动杆 AB 沿铅垂方向运动。如凸轮半径为 R，求在图示位置时 AB 杆的速度和加速度。 解：(1) 选动点 A，动系建在凸轮上； (2) 运动分析：牵连运动是水平平动，相对运动是沿凸轮的圆周运动，绝对运动是上 下直线运动；速度和加速度矢量图如图所示。 (3) AB 杆的速度 000 300.577 21.154 eaera vvvv tgvvvv 速度方向向上。 (4) AB 杆的加速度 加速度合成定理： n aerr aaaa 22 0 0 2 0 1.332 0 1.54 cos30 n r re n r a vv aaa RR va a R 加速度方向向下。 9-14 杆 OA 绕定轴 O 转动，圆盘绕动轴 A 转动， 已知杆长 l =20 cm，圆盘半径 r =10 cm，在图示位置时，杆的角速度和角加速度为 = 4 rad/s， =3 rad/s2， 圆盘相对于 杆 OA 的角速度和角加速度为 r = 6 rad/s， r = 4 rad/s2。求圆盘上 M1和 M2点的绝对 速度及绝对加速度。 R O A B 30o v0 ve aa A va ve A arn art x y 30o 30o O A 60o M1 v1r r M2 r M2 M1 v 1e v1a A A v2r O v2e v2a 解：(1) 选动点 M1、M2，动系建在 OA 杆上； (2) 运动分析：牵连运动是绕 O 轴的定轴转动，相对运动是绕 A 轴的转动，绝对运动 是曲线运动； (3) 速度矢量图如图所示。 aer vvv M1点速度： 11 1 30 4120 / 10 660 / e r r vOMrLcm s vrcm s 111 1206060 / aer vvvcm s M2点速度： 2222 2 2 22 22222 1020