《函数分析》PPT课件.pptVIP

技术凝聚实力 专业创新出版 第8章 函数分析 l函数分析是数学分析的一个重要内容，例如函数的零点、连续性、 单调性、凸性等，函数的这些性质也是理论和实际中经常遇到的问 题。本章将介绍如何利用MATLAB分析函数的性质，主要内容如下： l函数的表示 l函数的零点 l函数微积分 l函数最优化 l函数可视化 技术凝聚实力 专业创新出版 8.1 函数的表示 l在利用MATLAB分析函数性质之前，首先要考虑的问题是 ，如何将用MATLAB语言表示数学函数，这正是本小节要 讨论的问题。 lMATLAB有两种方式创建数学函数M文件中的函数和匿 名函数，下面通过一个简单例子来说明这两种函数创建 方式。考虑数学函数，用MATLAB创建该函数的第一种方 法是利用M函数文件。在MATLAB主界面菜单选择File- New-M-File，或在MATLAB命令窗口输入以下指令： l edit 技术凝聚实力 专业创新出版 8.2 函数的零点 技术凝聚实力 专业创新出版 8.3 函数微分 技术凝聚实力 专业创新出版 8.4 函数积分 技术凝聚实力 专业创新出版 8.4.1 单重数值积分 l首先介绍单重积分，MATLAB为单重积分提供了 三个积分函数，其用法说明如表8.2所示。 单重数值积分函数 函 数 名调用格式说 明 quad q = quad(fun,a,b) q = quad(fun,a,b,tol) q = quad(fun,a,b,tol,trace) q,fcnt = quadl(fun,a,b,.) quad采用遍历的自适应simpson法计算函数积分。fun为被积函数的句柄， fun应该接受向量输入，并输出相同长度的向量；a、b分别为积分的起始值 和结束值；tol用于控制自适应simpson法的误差，增大tol可以加快计算速度 ，但是计算精度下降，默认情况下tol = 1.0e-6；当trace非零时，函数输出计 算过程中的fcnt, a, b-a, q；fcnt表示函数计算次数 续表 函 数 名调用格式说 明 quadl q = quadl(fun,a,b) q = quadl(fun,a,b,tol) q = quadl(fun,a,b,tol,trace) q,fcnt = quadl(fun,a,b,.) quadl采用遍历的自适应lobatto法计算函数积分，其用法与quad相同。 通常quad具有较快的速度，但准确性较差，quadl需要更多的执行时间，但 也具有较高的准确性 quadv Q = quadv(fun,a,b) Q = quadv(fun,a,b,tol) Q = quadv(fun,a,b,tol,trace) Q,fcnt = quadv(.) quadv是quad的矢量扩展，fun为多元 输出函数的函数句柄 技术凝聚实力 专业创新出版 8.4.2 多重数值积分 lMATLAB提供函数dblquad和triquad分别用于计 算二重积分和三重积分，关于这两个函数的使 用方法见表。 dblquad、tripilequad积分函数 函 数调用格式说 明 Dblquad q = dblquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax) q = dblquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,tol) q = dblquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,tol,method) dblquad计算函数fun在矩形区域 xmin,xmax,ymin,ymax的积分，dblquad利用 method指定的函数计算积分，默认是quad，用 户可以将其设置为quadl或自定义的函数。 triplequad triplequad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax) triplequad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax,tol) triplequad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax,tol,method ) triplequad计算函数fun在 xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax上的积分， 相关参数的意义与dblquad相同。 技术凝聚实力 专业创新出版 8.5 函数最优化 技术凝聚实力 专业创新出版 8.6 函数可视化 l前面介绍的函数零点、函数单调性、凸性、函数极值对函数的描述 都是局部性的，且不够直观。将函数以图形化的方式表示出来，能 够对函数有更加直观、全面的理解。本小节介绍如何以图形化的方 式说明函数性质，即函数的可视化。 lMATLAB为一元及二元函数可视化提供了很多的函数支持，如表8.4 所示。 函数可视化函数 函 数说 明 一元函数 fplot 一元函数作图 ezplot 一元函数作图简化版 ezpolar 一元函数极坐标作图 二元函数 ezplot3 三维曲线作图 ezsurf surf图 ezsurfc surf图和轮廓图 ezmesh mesh图 ezmeshc mesh图和轮廓图 ezcontour 轮廓图 ezcontourf 填充轮廓图 技术凝聚实力 专业创新出版 8.7 小结 l本章系统地介绍了MATLAB函数分